GRANDEZAS E MEDIDAS Prof. Márcio dos Anjos São Pedro.

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1 GRANDEZAS E MEDIDAS Prof. Márcio dos Anjos São Pedro

2 OBJETIVO Mostrar as relações entre matemática e a vida cotidiana em um mundo que tudo pode ser medido e numerado.

3 GRANDEZAS E MEDIDAS Quando nasce alguém, o hospital tem o nome e o número, o ser que ganha a vida é registrado em um cartório, adquirindo uma certidão que contém a data e o horário do nascimento. Essa certidão é homologada em um livro que leva também um número.

4 GRANDEZAS E MEDIDAS Durante a fase de crescimento o médico que o acompanha mede a sua altura, o seu peso e registra a quantidade de vacinas ministradas em um cartão. No decorrer da vida, se faz exames mostrando o número de plaquetas, índice de colesterol e vários outros.

5 GRANDEZAS E MEDIDAS Os referenciais Curriculares Nacionais para educação infantil (RCNEI) e os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) indicam Grandezas e Medidas como um bloco de Conteúdos para Matemática na Educação Infantil para crianças de quatro a seis anos e, no Ensino Fundamental,desde os primeiros anos de escolarização,tendo em vista que esse conteúdo é importante, pois está vinculado ao cotidiano do aluno.

6 G RANDEZAS E M EDIDAS Tudo aquilo que pode ser medido, contado; Elas podem ter suas medidas aumentadas ou diminuidas. Exemplos: comprimento, capacidade, massa, volume,superfície, velocidade, tempo ….. Medir significa comparar uma grandeza com outra da mesma espécie; Para comparar usamos: Características como: tamanho, peso, volume ….. Padrão de medidas: metro, quilos, litros… Instrumentos como régua, fita métrica, balanças, relógio, cronômetro.....

7 O QUE HÁ DE COMUM NAS PROFISSÕES ?

8 G RANDEZAS E M EDIDAS o O uso das partes do próprio corpo como unidade de medida, tão comum entre os povos antigos e vigentes entre os europeus até alguns séculos atrás, é interessante ser praticado na escola como forma de reconstruir historicamente os processos de medição. o Assim como contar, medir, também é uma necessidade do dia-a-dia do homem. o A necessidade de padronização da unidade de medida deverá surgir naturalmente da percepção do aluno de que, ao usar, uma unidade não padronizada, poderá encontrar diferentes números que expressam a mesma medida para um mesmo comprimento. Por exemplo, se a unidade escolhida for o palmo do aluno, eles poderão encontrar medidas diferentes já que as mãos têm tamanhos diferentes.

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11 UNIDADES DE GRANDEZAS E MEDIDAS Vamos medir a largura da sala? Medida: voluntário 1 - Medida: voluntário 2 - Medida: voluntário 3 - Para acabar com as diferenças de medições feitas por diferentes pessoas,criaram-se as unidades de medidas do Sistema Internacional (SI),utilizadas em quase todo o mundo.

12 MEDIDAS DE COMPRIMENTO A unidade fundamental é o METRO (m). Definida como: 1/40.000.000 do comprimento de um meridiano terrestre. Definição moderna: Comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante um intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo.

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14 M EDIDA DE COMPRIMENTO METRO, SEUS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS

15 ATIVIDADES : U NIDADE DE COMPRIMENTO Juliana vai e volta a pé de casa ao colégio.Nesse percurso, ela anda diariamente 850 m. Quantos quilometros Juliana caminha nos 5 dias que vai e volta a escola? Em uma corrida de 10000 m, um corredor se machucou quando já havia percorrido 6580 m. Quantos quilômetros faltava para ele terminar a corrida? Paulo comprou um quadro que mede 2m de largura e 3m de comprimento. Qual o comprimento da moldura do quadro?

16 TABELA DE CONVERSÃO

17 MEDIDAS DE SUPERFÍCIE

18 Q UE QUANTIDADE DE PISO É NECESSÁRIA PARA REVESTIR ESTA SALA DE AULA ?

19 Á REA DE FIGURAS PLANAS

20 MEDIDAS DE SUPERFÍCIE A unidade de medida de área é o metro quadrado (m²). O metro quadrado representa um espaço em forma de quadrado.

21 MEDIDA DE SUPERFÍCIE M ETRO QUADRADO, SEUS MÚLTIPLOS E SBMÚLTIPLOS

22 CONSTRUÇÃO DO M² PELOS ALUNOS 1 = 100 CM²

23 1 CM ² = 100 MM ²

24 1 DM ² = 100 CM ²

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26 M EDIDAS AGRÁRIAS

27 TABELA DE CONVERSÃO

28 UNIDADE DE VOLUME VOLUME É O ESPAÇO QUE UM OBJETO, PESSOA OCUPA. PARA SABER O ESPAÇO OCUPADO POR UM OBJETO, NÃO BASTA CONHECER A ÁREA; É NECESSÁRIO TAMBÉM INCLUIR A ALTURA.

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30 CONSTRUÇÃO DO M³ PELOS ALUNOS

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33 CONSTRUÇÃO DO 1DM³ = 1LITRO

34 Gisele deseja instalar uma geladeira que tem as seguintes medidas: comprimento = 0,71 m; largura = 0,71m e altura = 1,90m. Calcule a área que essa geladeira vai ocupar? Que espaço essa geladeira vai ocupar?

35 UNIDADE DE CAPACIDADE Capacidade é o volume interno de um recipiente. A unidade fundamental de capacidade chama-se LITRO A quantidade de líquido é igual ao volume interno de um recipiente, afinal quando enchemos este recipiente, o líquido assume a forma do mesmo.

36 M EDIDA DE CAPACIDADE L ITRO, SEUS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS Litro é a capacidade de um cubo que tem 1dm de aresta. 1l = 1dm 3 SUGESTÃO: - Confeccionar uma caixa cúbica com 1dm de aresta e nela despejar a água contida em 1 litro de refrigerante para mostrar como é definida a unidade padrão de capacidade, bem como a relação entre dm3 e o litro.

37 SUGESTÃO: Confeccionar as figuras acima utilizando palitos de churrasco e jujuba.

38 ATIVIDADES: UNIDADE DE VOLUME 1. Uma empresa com carros-pipa de 8000 L de capacidade foi chamada para encher um reservatório subterrâneo de água de um edifício. Esse reservatório, com forma de bloco retangular, tem dimensões 3 m, 5 m e 1 m. Para a realização dessa tarefa, podemos concluir que: a) 1 carro-pipa de água tem capacidade maior do que a capacidade do reservatório; b) 1 carro-pipa de água é suficiente para encher totalmente o reservatório sem sobrar água; c) 2 carros-pipa de água são insuficientes para encher totalmente o reservatório; d) 2 carros-pipa ultrapassam em 1000 litros a capacidade do reservatório.

39 ATIVIDADES: UNIDADE DE VOLUME 2. Uma piscina tem 10 m de comprimento, 7 m de largura e 1,80 m de profundidade. Como estava completamente cheia, dela foram retirados 4830 litros. Quantos litros ainda restaram?

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41 UNIDADE DE MASSA Massa é a quantidade de matéria que compõe um corpo. A massa não varia, não importa se estamos na Terra ou em Marte. Em Marte ou na lua, o nosso peso é diferente, pois a força da gravidade é diferente da Terra. Para efeito prático,aqui na Terra, a medida de massa e do peso é a mesma. Sempre que nos referirmos á massa de um corpo ou de um objeto, vamos chamar de peso do corpo ou do objeto.

42 M EDIDAS DE MASSA GRAMA, SEUS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS Para expressr uma medida de massa,utilizam-se o quilograma e o grama. Para medir o peso dos objetos, utilizamos um instrumento chamado balança.

43 TABELA DE CONVERSÃO

44 ATIVIDADES: U NIDADE DE M ASSA Uma melancia pesa cerca de 3600 gramas e uma dúzia de babnanas pesa cerca de 2300 gramas. Quantos quilos pesam a melancia e as bananas juntas? Um caminhão carregando sacos de feijão pesou 9,2 toneladas na balança da estrada. A tara deste caminhão é de 2500 kg. Sabendo que a tara é o peso do caminhão vazio,quantos quilos de feijão ele está carregando?

45 UNIDADE DE TEMPO

46 UNIDADES DE TEMPO O tempo voa… O tempo passa….. O tempo é medido. E para isso usamos as unidades de medidas. Outras unidades: MILÊNIO – 1000 anos DÉCADA – agrupament o de 10 em 10 anos; SÉCULO –100 anos; QUINQUÊNIO – 5 anos; BIÊNIO – 2 anos; SEMESTRE - 6 meses; TRIMESTRE – 3 meses; BIMESTRE – 2 meses;

47 UNIDADES DE TEMPO

48 CONSTRUÇÃO DO RELÓGIO COM OS ALUNOS

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53 A prova começou às 7h15 e teve a duração de 4horas e 30 minutos. A que horas acabou a prova? Pedro vai comemorar o aniversário daqui a 85 dias. Sabendo que hoje é dia 12 de março, que dia será comemorado o aniversário de Pedro? Quantas semanas tem um ano? ATIVIDADES: UNIDADE DE TEMPO

54 VAMOS À PRÁTICA? ATIVIDADES PARA 1º ANO: DESCOBRINDO MINHA ALTURA Valorizar os conhecimentos prévios dos alunos a respeito do assunto. Verificar a altura de cada aluno e fazer comparações entre elas sem fazer o uso de unidades padronizadas. DESAFIO Você sabe qual é a sua altura? Para descobrir, o seu professor vai medir você e seus colegas utilizando barbantes. Em seguida, monte um gráfico com os alunos utilizando os barbantes, organizando-os por ordem de tamanho do menor para o maior. Professor, escolha uma parede da sala de aula e cole nela os barbantes, colocando-os em ordem do menor para o maior. Faça isso com ajuda dos alunos, não se esqueça de colocar uma etiqueta com o nome do aluno ou uma foto em cada barbante.

55 INTERPRETANDO GRÁFICO Quem é o aluno mais alto da sua turma?______________________________ E o mais baixo?_____________________________________________ Algum aluno da turma tem a mesma altura que você? Quantos alunos da sua turma são: Mais alto que você?___________________________________________ Mais baixo que você?_____________________________________

56 ATIVIDADES 2 º E 3° ANOS MEDINDO OBJETOS Material Necessário : 1 metro de barbante ou fita métrica. Como Brincar: Disponibilize 1 metro de barbante para cada aluno. Leve os alunos para o pátio da escola e proponha um trabalho de exploração e comparação. Peça que cada aluno com o seu barbante meça os objetos que encontrar. Dessa forma, os alunos descobrirão quais objetos são maiores, menores ou iguais a 1 metro ou a metade de 1 metro. Fazer anotações no caderno.

57 Entre palmos e passos (4º e 5º ano) 1. Divida os alunos em grupos e peça para que meçam objetos e espaços da sala de aula usando palmos e passos. Exemplos: quantos passos temos da última carteira da classe até a lousa? Quantos palmos vamos precisar para medir a lousa? 2. Peça para que anotem os números encontrados por meio das medidas não convencionais e depois calculem usando régua e fita métrica. 3. Estimule o registro da descoberta e ressalte a importância da padronização.

58 SIMULAÇÃO PROGRAMA TV Converse com os alunos se conhece ou assistiu um programa de TV que prepara comidas e oferece dicas culinárias ( Ana Maria Braga, Edu Guedes e outros). Que tal apresentar uma receita de bolo como se fosse um programa de TV? Pesquise uma receita de bolo, peça para alguém de sua família explicar como se faz. Preste bastante atenção nos ingredientes, nos utensílios necessários, no modo de fazer e no tempo que leva para assar. Memorize a receita e ensaie bastante antes de se apresentar. Providencie com antecedência, embalagens vazias dos ingredientes e objetos de sucata ou de brinquedos para representar os utensílios necessários para fazer a receita (vasilha, colher, xícara).

59 ROTEIRO DE APRESENTAÇÃO: 1. Você deve ensinar os telespectadores, isto é, seus colegas de turma, a fazerem a receita que você vai fazer. 2. Na hora da apresentação, utilize as embalagens vazias dos produtos, mostrando-as. 3. Faça de conta que você está preparando sua receita de verdade. Vá falando e demonstrando. 4. Enquanto um colega apresenta, os outros devem anotar a receita em uma folha de papel com o auxílio do professor. Professor, organize um livro com as receitas anotadas.

60 U NIDADE DE MEDIDA - Professor, apresente para a turma as páginas 5 e 6 do o livro “Bem do seu tamanho” de Ana Maria Machado.

61 Bem do seu tamanho Era uma vez uma menina. Não era uma menina deste tamanhinho. Mas também não era uma menina deste tamanhão. Era uma menina assim mais ou menos do seu tamanho. E muitas vezes ela tinha vontade de saber que tamanho era esse, afinal de contas. Porque tinha dias que a mãe dela dizia assim: __ Helena, você já está muito grande para fazer uma coisa dessas. Onde já se viu uma menina do seu tamanho chegar em casa assim tão suja de ficar brincando na lama? Venha logo se lavar. Então ela achava que já era grande. Mas às vezes, também, o pai dela dizia assim: Helena, você é muito pequenina para fazer uma coisa dessas. Onde já se viu uma menina do seu tamanho ficar brincando num galho de árvore tão alto assim? Desça já daí. Se não, você pode cair. Ai Helena achava que era mesmo uma bebezinha que não podia fazer nada sozinha. E era sempre assim. Na hora de ir ajudar no trabalho da roça, ela era bem grande. Na hora de ir tomar banho no rio e nadar no lugar mais fundo, ela ainda era muito pequena. Na hora que os grandes ficavam de noite conversando no terreiro até tarde, ela era pequena e tinha que ir dormir. Na hora em que espetava o pé com um espinho e queria ficar chorando no colo de alguém, só com dengo e carinho, sempre dizia que já estava muito grande para ficar fazendo manha. Se ela tivesse um espelho mágico, que nem rainha madrasta da Branca de Neve, bem que podia perguntar: ___ Espelho meu, espelho meu, que tamanho tenho eu? Fonte: MACHADO, Ana Maria. Bem do meu tamanho. São Paulo: Salamandra, 2007, p.5-6.

62 Professor, pergunte aos alunos: * Vocês também gostariam de saber qual é o tamanho de cada um? * Vocês acham que medem mais ou menos de um metro? * Vamos verificar quanto vocês medem? Solicite que se organizem em duplas, um aluno fará a medição do outro. Usando uma fita métrica vocês vão verificar se suas hipóteses são verdadeiras ou não.

63 NomeIdadeAltura em cm Observe a tabela com os resultados das medidas de alguns colegas da turma: - Escreva, em palavras, o numeral que representa a altura: - Do aluno mais alto_________________. - Da aluna que tem a altura menor que 123 centímetros - Da aluna mais alta _______________________. - Agora, responda: - Se juntarmos as idades dos alunos mais velhos, que numeral encontraremos? - Dos alunos listados no quadro acima, quem é mais baixo? - Se juntarmos as idades das alunas mais novas, que numeral encontraremos? - Escreva os nomes dos alunos utilizados no quadro acima, por ordem de tamanho e em ordem crescente.

64 D OMINÓ COM MEDIDAS DE GRANDEZAS

65 C ALENDÁRIO COLETIVO Uma boa dica para fixar o conteúdo relacionado aos dias, meses, anos e até horas é recorrer à própria rotina da aula, ou seja, mostrar as atividades desenvolvidas em cada tempo e dia da semana. Que tal fazer um calendário coletivo e promover anotações relacionadas aos dias úteis, feriados e finais de semana? Você poderá incluir uma tabela de aniversários e informações importantes para o grupo, como datas das avaliações, visitas pedagógicas, festas, datas comemorativas, entre outras. Também vale usar a agenda e reforçar a questão do tempo e do prazo para realizar atividades diárias, semanais e mensais.

66 C ALENDÁRIO ETERNO Ter um calendário por perto é sempre muito útil, principalmente se ele for grande e ficar num lugar onde todos possam ver. Vamos fazer?

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68 MATERIAIS PARA CONFECÇÃO DE CALENDÁRIO 2 folhas de papel cartão 31 caixinhas de sabonete ou fósforo ( você pode colocar uma mensagem diariamente em cada caixinha) velcro e cola quente. 1-Cole as duas folhas de papel cartão para fazer um painel. 2-Faça um corte num dos lados da caixa deixando só um lado fechado. 3-Cubra todas as caixas com papel colorido. 4-Cole nas caixinhas números de 1 a 31 em cada caixa. 5-Cole um pedaço de velcro atrás de cada caixa. 6-Cole os meses e o ano em tiras de papel cartão. 7-Faça fendas paralelas na parte superior do painel para encaixar o mês e o ano. 8-Cole os dias da semana(segunda a domingo). 9-Cole a outra parte do velcro no painel, no local onde serão colocadas as caixinhas. 10-Grude as caixinhas com os dias do mês de acordo com o calendário.

69 LOCALIZAÇÃO DA INFORMAÇÃO NO CALENDÁRIO Localizar no calendário as informações disponíveis em uma carta. Nesta atividade, a informação dada em linguagem coloquial deverá ser localizada no calendário do mês. Observar como os alunos localizam as datas e quais das atividades mencionadas são registradas. Eles podem localizar os dias das excursões, as datas da carta e do começo e do final da viagem de férias.

70 Carta de Juliana

71 ORGANIZAR UM CALENDÁRIO, ATRAVÉS DE UMA CARTA, CRIANDO LEGENDAS Cada grupo receberá uma cópia da carta e deverá fazer a leitura (carta anexa). A partir dos acontecimentos das atividades de Joana, o grupo deverá descobrir a data de cada um, construindo o calendário do mês, criando legendas para os dias. Cada grupo apresentará o seu calendário; Os grupos deverão falar sobre as dificuldades e facilidades encontradas na resolução das atividades; Registro Montagem do calendário

72 Exemplos de legenda: Δ visita ao Zoológico Ό Dias de aula - De acordo com o calendário construído, responda: Quantos dias letivos? Qual é o mês e o ano descoberto? Quantas semanas? Quantos Domingos? Quantos aniversários comemorados? Quantos dias?

73 ATIVIDADE U NIDADE DE C APACIDADE - Dividir a turma em grupos; Entregar a cada grupo dois recipientes com diferentes formas e quantidades de água; - Medir a capacidade de um recipiente usando como unidade um copo e a do outro usando uma colher; - Responder às perguntas: Qual recipiente tinha mais água? O que seria preciso acontecer para podermos comparar? Como deveríamos medir as duas quantidades? - Cada grupo escolhe uma mesma unidade de medida: copo, colher, tampinha,... para determinar a capacidade dos dois recipientes; - Concluir que agora se pode dizer qual recipiente tem maior capacidade.

74 C RIANDO UNIDADES DE CAPACIDADE : É essencial que as crianças sintam necessidade de padronização de medidas. Apresentar vários recipientes contendo unidades padronizadas, como o litro, meio litro e o quarto de litro; Pedir que as crianças encham esses recipientes e transfiram o material de um recipiente para outro, a fim de que sintam as capacidades relativas.

75 A TIVIDADE DE UNIDADE DE MASSA BALANÇAS DE GARRAFA PET Aprenda a fazer uma balança caseira com apenas 3 garrafas PET Para fazer sua balança caseira, você vai precisar de: 2 garrafas PET de 2,5 litros ou de 2 litros; 1 garrafa PET de 3 litros; tesoura; água; Algum objeto com 1kg; algum objeto com 500gr; canetinha de marcação permanente.

76 INSTRUÇÕES PARA A MONTAGEM DA SUA BALANÇA: Das três garrafas, duas devem ser obrigatoriamente do mesmo tamanho. A terceira deve ser um pouco maior. Todas as garrafas devem ser lisas. Corte o bico da garrafa grande e de uma das garrafas pequenas. Em seguida, corte a parte de baixo da outra garrafa pequena. Forme um êmbolo, juntando a parte de cima e a parte de baixo das garrafas menores. A parte maior da garrafa grande é a base da balança. Afunde o êmbolo dentro da base e coloque água quase até a boca.

77 O próximo passo é fazer as marcações da balança: Retire o êmbolo e faça a primeira marcação no nível da água. Coloque novamente o êmbolo dentro da base sem afundar e marque a massa zero. Agora, ponha um objeto com massa de 1 kg e faça a marcação. Divida em dez partes iguais a distancia entre 0 e 10. A sua balança de garrafa PET está pronta!

78 F UNCIONAMENTO DA BALANÇA Quando um objeto flutua, desloca um pouco de água e a quantidade de água deslocada é equivalente à massa desse objeto. Para que a balança funcione, é só comparar a quantidade de água deslocada quando a balança está vazia com a quantidade de água deslocada com 1kg sobre a balança. Dessa forma, você poderá fazer as graduações entre 0 e 10 e medir a massa de qualquer objeto que tenha até 1 kg.

79 ATIVIDADE 5 º ANO:ÍNDICE DE MASSA CORPORAL Objetivos - Descobrir a importância de medir a massa ou o ¨peso¨ de um corpo; - Identificar o mais pesado e o mais leve. O que é indice de massa? Cada colega medirá a altura do outro; Usando uma balança digital, o professor faz a anotação do peso de cada aluno. Utilizando a fórmula do IMC, cada um vai saber, que faixa se encontra da seguinte tabela:

80 F ÓRMULA DO IMC

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82 VOCÊ SABIA? Um novo cálculo de Índice de Massa Corporal (IMC) feito pela Universidade de Oxford faz com que pessoas de baixa estatura sejam consideradas mais gordas. Os matemáticos descobriram que a fórmula atual do cálculo não leva em conta o ganho de peso natural de uma pessoa mais alta e recalcularam o índice, daí a diferença. O professor Nick Trefethen calculou a nova fórmula após descobrir que o atual IMC, ao dividir o peso (em quilogramas) pela altura (em metros) ao quadrado, dava um resultado excessivo para pessoas altas e pequeno demais para pessoas baixas. A nova fórmula é calculada da seguinte forma: 1,3 X peso (em quilogramas)/ altura (metros). Fonte: http://oglobo.globo.com/sociedade/saude/novo- calculo-de-indice-de-massa-corporal-deixa-baixinhos-mais- gordos-7357326#ixzz37pDE9pb8