Medidas de Dispersão Mostra quanto dispersos estão os dados em torno da média Amplitude Variância Desvio-padrão Comparação da dispersão dos elementos dos.

Apresentação em tema: "Medidas de Dispersão Mostra quanto dispersos estão os dados em torno da média Amplitude Variância Desvio-padrão Comparação da dispersão dos elementos dos."— Transcrição da apresentação:

1 Medidas de Dispersão Mostra quanto dispersos estão os dados em torno da média Amplitude Variância Desvio-padrão Comparação da dispersão dos elementos dos conjuntos: A = {5, 5, 5, 5, 5} média = 5 B = {3, 4, 5, 6, 7} média = 5 C = {13, 14, 15, 16, 17} média = 15 D = {1, 3, 5, 7, 9} média = 5 E = {3, 5, 5, 5, 7} média = 5 F = {3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7} média = 5

2 Qual é a dispersão de A? Os conjuntos B e C apresentam a mesma dispersão embora tenham médias diferentes? A dispersão de D é maior que a de B? Qual dispersão é maior: a de E, ou a de B? O conjunto F apresenta dispersão igual à de B?

3 Amplitude Amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado. Qual é a amplitude de: A = {5, 5, 5, 5, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {13, 14, 15, 16, 17} D = {1, 3, 5, 7, 9} E = {3, 5, 5, 5, 7} F = {3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7}

4 Tal medida indica erroneamente que os conjuntos B e E apresentam o mesmo grau de dispersão.
Uma boa medida de dispersão deve levar em consideração todos os dados e não só o maior e menor valor. Desvios em relação à média A´ = {0, 0, 0, 0, 0} B´ = {-2, -1, 0, 1, 2} C´ = {-2, -1, 0, 1, 2} D´ = {-4, -2, 0, 2, 4} E´ = {-2, 0, 0, 0, 2} F´ = {-2, -2, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 2, 2}

5 Porque não podemos usar a soma dos desvios como medida de dispersão?
Pode-se usar a soma dos: valores absolutos (independentes do sinal) desvios ao quadrado Entretanto, são medidas que crescem quando o número de observações da amostra aumenta.

6 Variância Dividindo-se a soma de quadrados de desvios pelo número de observações tem-se a variância: Inconveniente: apresenta unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos dados. Assim se X é medido em kg, a variância é medida em kg2.

7 Desvio-padrão Raiz quadrada da variância (apresenta unidade de medida igual à unidade de medida dos dados) Calcular a variância e o desvio-padrão para os conjuntos: A = {5, 5, 5, 5, 5} média = 5 B = {3, 4, 5, 6, 7} média = 5 C = {13, 14, 15, 16, 17} média = 15 D = {1, 3, 5, 7, 9} média = 5 E = {3, 5, 5, 5, 7} média = 5 F = {3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7} média = 5

8 Com os desvios dados por
B´ = {-2, -1, 0, 1, 2} C´ = {-2, -1, 0, 1, 2} D´ = {-4, -2, 0, 2, 4} E´ = {-2, 0, 0, 0, 2} F´ = {-2, -2, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 2, 2}