Aula 11: Lei de Biot e Savart

Apresentação em tema: "Aula 11: Lei de Biot e Savart"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 11: Lei de Biot e Savart
Aula 01: Apresentação da disciplina e das formas de avaliação Aula 02: Carga Elétrica e Lei de Coulomb Aula 03: Campo Elétrico Aula 04: Lei de Gauss Aula 05: Aplicações da Lei de Gauss Aula 06: Potencial Elétrico Aula 07: Capacitância Aula 08: Dielétricos Aula 09: Corrente, Resistência e Força Eletromotriz Aula 10: Campo Magnético Aula 11: Lei de Biot e Savart FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL III Profª Dra Francelli Klemba Coradin

2 Força Magnética sobre um Condutor Transportando uma corrente
O módulo da força magnética: Considerando I = dq/dt:

3 Exemplo 01 Um barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50 A de oeste para leste em uma região entre os polos de um grande eletroímã. Nessa região, existe um campo magnético no plano horizontal orientado para nordeste (considerando uma rotação de 45° do leste para norte) com módulo igual a 1,2 T. A) determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que atua sobre uma seção de 1,0 m da barra. B) Mantendo-se a barra no plano horizontal, como deve ser orientada para que o módulo da força seja máximo?

4 Força e Torque sobre uma espira de corrente
Os condutores que transportam corrente são em geral em forma de espiras. A força sobre o lado direito: Uma força com mesmo módulo e sentido contrário atua do lado oposto. Os lados com comprimento b formam um ângulo ( ) com o campo magnético A Força Total sobre uma espira é igual a zero. Contudo o Torque é diferente de zero.

5 Força e Torque sobre uma espira de corrente
O Torque é definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de um eixo. O braço do momento para cada uma das forças: O torque de cada uma das forças: O torque resultante: O produto IA denomina-se momento de dipolo magnético ou momento magnético da espira:

6 Dipolo Magnético Uma espira de corrente, ou qualquer outro corpo que sofra um torque magnético é chamado de dipolo magnético. Quando o dipolo magnético muda de orientação em um campo magnético, o campo magnético realiza trabalho sobre ele, devido à variação da energia potencial correspondente.

7 Exemplo 02 Uma bobina circular com raio de 5 cm possui 30 espiras e está situada sobre o plano horizontal. Ela conduz uma corrente de 5 A no sentido anti-horário quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado da esquerda para a direita, com módulo igual a 1,2 T. Calcule o módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina. Se a bobina girar a partir de sua posição inicial até uma posição na qual seu momento magnético seja paralelo ao campo magnético, qual seria a variação de sua energia potencial?

8 Campo Magnético de uma carga puntiforme
O campo magnético depende da carga, da velocidade e da distância: Permeabilidade do vácuo:

9 Campo Magnético de um elemento de corrente
O campo magnético total produzido por diversas cargas que se movem é a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais. Para cada elemento de carga, temos um elemento infinitesimal de campo magnético: Porém: Lei de Biot e Savart

10 Exemplo 03 Um fio de cobre conduz uma corrente constante de 125 A para um tanque de eletroposição. Determine o campo magnético produzido por um segmento de fio de 1,0 cm de comprimento e um ponto situado a uma distância de 1,2 m do fio, considerando que o ponto seja: A) um ponto P1 situado sobre a perpendicular superior do fio. B) um ponto P2 situado sobre uma linha que forma um ângulo de 30° com o fio, como indicado na figura.

11 Campo Magnético de um Condutor Retilíneo transportando uma corrente
Pela Lei de Biot e Savart: Usando substituição trigonométrica ou tabelas de integrais: Quando o comprimento é muito maior que a distância entre o ponto P e o condutor, podemos dizer que o condutor possui um comprimento infinito:

12 Força entre Condutores Paralelos
Dois segmentos de fios retilíneos paralelos longos estão separados por uma distância r e conduzem correntes I e I’ no mesmo sentido. Cada condutor está sob a influência do campo magnético do outro e sofre a ação de uma força. A força: A força por unidade de comprimento:

13 Campo Magnético de uma Espira Circular
Pela Lei de Biot e Savart: As componentes em y se cancelam e dBx = dB sen θ Para N espiras: No centro da espira:

14 Exercícios para casa  1) Um condutor retilíneo longo conduz uma corrente de 100 A. Para qual distância a partir do eixo do condutor o módulo do campo magnético produzido pela corrente é igual ao módulo aproximado do campo médio na superfície da Terra? (Considere um valor aproximadamente iguala 0,5 x 10-4 T) Resp.: 0,4 m 2) Dois fios supercondutores retilíneos e paralelos separados por uma distância de 4,5 mm conduzem correntes iguais porém em sentidos contrários com módulo igual a 15,0 A. Determine a força por unidade de comprimento. Resp.: 0,01 N/m 3) Uma bobina conduzindo uma corrente de 5,0 A é constituída por 100 espiras circulares com raio igual a 0,60 m. (a) Determine o campo magnético ao longo do eixo da bobina, situado a uma distância de 0,80 m do seu centro. (b) Em que ponto do eixo da bobina o campo magnético se reduz a 1/8 do valor do campo magnético no centro da bobina? Resp.: 1,1 x 10-4 T; 1,04 m 4) Duas cargas puntiformes positivas q = + 8,0 μC e q’ = + 3,0 μC se movem em relação a um observador situado no ponto P. A distância d é igual a 0,12 m. Quando as cargas estão nos pontos indicados na figura, qual é o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante que elas produzem no ponto P? Considere v = 4,5 x 106 m/s e v’ = 9,0 x 106 m/s. Resp.: 4,38 x 10-4 T, entrando na página. 5) Um fio retilíneo longo está situado sobre o eixo 0y e conduz uma corrente de 8,0 A no sentido -0y. Além do campo produzido pelo fio, existe um campo magnético uniforme com módulo igual a 1,5 x 10-6 T apontando no sentido +0x. Calcule o módulo, a direção e o sentido do campo magnético total nos seguintes pontos sobre o plano xz: x = 0, z = 1,0 m; (b) x = 1,0 m; z = 0; (c) x = 0, z = -0,25 m. Resp.: (-1,0 x 10-7 T)î; (2,19 x 10-6 T) a 46,8° de x para z; (7,9 x 10-6 T)î