Função Quadrática.

Apresentação em tema: "Função Quadrática."— Transcrição da apresentação:

1 Função Quadrática

2 Função Quadrática Vamos estudar a função quadrática
Qual é a expressão geral da função quadrática? Vê a expressão!

3 A função quadrática é uma função real de variável real do tipo

4 Com certeza que já sabes qual é o gráfico de uma função quadrática?!
Ainda não chegaste lá? Tens aqui uma pequena ajuda

5 O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.
Por exemplo: o gráfico de

6 Vamos procurar algumas propriedades do gráfico de uma
função quadrática.

7 Como vimos o gráfico da função representa uma parábola.
Ao considerarmos vários valores para a constante , obteremos um conjunto ou família de parábolas. Vê o exemplo!

8 Observa os gráficos da função
para igual a 3, 1, ½ e -1

9 Vê a animação e descobre!
O que acontece com o gráfico da função quando a constante varia? Vê a animação e descobre! Conclusão!

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11 O que acontece quando é positivo e se aproxima de zero?
O que acontece quando é negativo Vê a animação e descobre! Vê a animação e descobre!

12 Conclusão !

13 A parábola aproxima-se do eixo de simetria.

14 Conclusão !

15 A parábola tende a aproximar-se da recta perpendicular ao eixo de simetria que contém o vértice da parábola.

16 Ao considerarmos vários valores para a constante , obteremos um
conjunto ou família de parábolas.

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18 O que acontece com o gráfico da função
quando a constante varia? Vê a animação e descobre! Conclusão!

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20 Para valores positivos de a concavidade da parábola está
voltada para cima. Para valores negativos de a voltada para baixo.

21 Quando variamos os valores de a parábola sofre uma translação segundo o vector OC.

22 Equação do Vértice de uma Parábola
Para sabermos a equação do vértice da parábola é útil transformar a expressão na expressão Assim temos que o vértice da parábola é em que e Demonstração! Contradomínio!

23 Demonstração:

24 Zeros da função quadrática
Para determinar os zeros da função quadrática, ou seja, ver para que valores de x é que usamos a fórmula resolvente:

25 Temos três casos a considerar:
A existência de zeros na função quadrática está relacionada com o valor do binómio discriminante: Temos três casos a considerar:

26 é impossível e, portanto, a função não tem zeros.
Se a equação é impossível e, portanto, a função não tem zeros.

27 Se a função não tem zeros, toma o sinal de para qualquer valor de .

28 portanto, a função só tem um zero.
Se a equação só tem uma solução e, portanto, a função só tem um zero.

29 Se a função tem um único zero, toma o sinal de para todos os valores de , excepto para o valor em que se anula.

30 portanto, a função tem dois zeros.
Se a equação tem duas soluções e, portanto, a função tem dois zeros.

31 qualquer ponto exterior a esse intervalo.
Se a função tem dois zeros, toma o sinal contrário ao de em qualquer ponto do intervalo cujos extremos são os seus zeros e o sinal de em qualquer ponto exterior a esse intervalo.

32 Domínio da função quadrática
A função quadrática é uma função polinomial e como tal o seu domínio é Por outras palavras, o domínio da função é

33 Contradomínio da função quadrática
O vértice da função quadrática é o ponto de coordenadas (h,k). O contradomínio depende da concavidade da parábola: Voltada para cima Voltada para baixo Recorda!

34 Qual é o contradomínio da seguinte função?
Em geral, D’= [k; + ∞[ em que K é a ordenada do vértice da parábola.

35 Qual é o contradomínio da seguinte função?
Em geral, D’= ] -∞; k] em que K é a ordenada do vértice da parábola.