Hamiltoniana de Hénon-Heiles Não Integrável M. Hénon, C

Apresentação em tema: "Hamiltoniana de Hénon-Heiles Não Integrável M. Hénon, C"— Transcrição da apresentação:

1 Hamiltoniana de Hénon-Heiles Não Integrável M. Hénon, C
Hamiltoniana de Hénon-Heiles Não Integrável M. Hénon, C. Heiles, The Astronomical Journal 69, 73 (1964) Aula de Mecânica

2 Movimento de uma estrela numa galáxia 3 graus de liberdade
Motivação Movimento de uma estrela numa galáxia 3 graus de liberdade Constantes de movimento: Existe a terceira constante de movimento? Sistema integrável?

3 Simetria axial → Sistema bidimensional
Hamiltoniana Equações de movimento Uma constante de movimento Existe a segunda constante de movimento → Sistema integrável

4 Órbitas obtidas integrando numéricamente as equações de movimento
Exemplo de H não integrável Potencial Órbitas obtidas integrando numéricamente as equações de movimento

5 Linhas Equipotenciais (U=cte.)

6 Pontos de Uma Órbita no Mapa de Poincaré

7 Mapa de Poincaré

8 Órbitas → Órbita em um volume
Se houver a segunda constante de movimento o sistema será integrável e a órbita descreverá uma superfície. No mapa de Poincaré a órbita estará numa linha.

9 Se não houver a segunda constante de movimento
o sistema será não integrável e a órbita descreverá um volume. No mapa de Poincaré, a órbita estará numa área.

10 Mapa de Poincaré Pontos elípticos e hiperbólicos

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12 Novos pontos elípticos
Uma órbita caótica

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14 Uma órbita caótica preenche quase toda a área

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16 Área relativa com órbitas regulares

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18 Ressonâncias nos Mapas de Poincaré (Hamiltoniana de Hénon e Heilles)
Figuras feitas por Boris Marin (2010)

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