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Contábil Instituição de Ensino
Gestão Financeira e Contábil Instituição de Ensino Prof. Luiz Ernesto Both
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
DESCONTO SIMPLES DATA DA DATA DO DATA DO EMISSÃO DESCONTO n VENCIMENTO | | | A N i D d Racional Comercial REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
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EXEMPLO 01 DESCONTO SIMPLES
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Uma nota promissória no valor de R$ 2.500,00 vencível em dias, será descontada à taxa de desconto simples de 2,5 % ao mês. Determine o valor do desconto e o valor recebido pela nota promissória na data do desconto.
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Uma nota promissória no valor de R$ 2.500,00
vencível em dias, será descontada à taxa de desconto simples de 2,5 % ao mês. Determine o valor do desconto e o valor recebido pela nota promissória na data do desconto. D = 2.500,00 x 0,025 x (120/30) D = 250,00 A = 2.500, ,00 A = 2.250,00
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EXEMPLO 02 DESCONTO SIMPLES
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Um título no valor de R$ 1.850,00, foi descontado 94 dias antes do seu vencimento à taxa de juros simples de 3,2 % ao mês. Determine o valor líquido recebido e o valor do desconto aplicado.
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vencimento à taxa de juros simples de 3,2 % ao mês.
Um título no valor de R$ 1.850,00, foi descontado 94 dias antes do seu vencimento à taxa de juros simples de 3,2 % ao mês. Determine o valor líquido recebido e o valor do desconto aplicado. A = 1.850,00 { 1 + 0,032 ( 94/30)} A = 1.635,97 D = , ,97 D = 164,03
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DESCONTO COMERCIAL PRAZO – MÉDIO (HP-12C)
A , dias B , dias C , dias HP-12C: ENTER Σ+ ENTER Σ+ ENTER Σ+ g 6 28,78 dias prazo médio
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DESCONTO COMERCIAL TAXA – MÉDIA (HP-12C)
A , % a.m dias B , % a.m dias C , % a.m dias HP-12C: 6 ENTER ENTER x Σ+ 8 ENTER ENTER x Σ+ 4 ENTER ENTER x Σ+ g 6 5,1267 % taxa média
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TAXAS EQUIVALENTES EQUIVALÊNCIA entre as taxas i e d i = d =
A N Racional n Comercial i D d d i i = d = 1 – d n i n
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EXEMPLO TAXAS EQUIVALENTES (i e d)
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Um título no valor de R$ 1.350,00 sofreu um desconto, 45 dias antes do seu vencimento, calculado com uma taxa de desconto simples de 3 % ao mês. Determine o valor da taxa de juros simples equivalente.
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Um título no valor de R$ 1.350,00 sofreu um desconto, 45 dias antes do seu vencimento, calculado com uma taxa de desconto simples de 3 % ao mês. Determine o valor da taxa de juros simples equivalente. i = 0, ,03 ( 45 / 30 ) i = 0,0314 3,14 % ao mês
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Um título no valor de R$ 2.730,00 sofreu um desconto, 28 dias antes do seu vencimento, calculado com uma taxa de juros simples de 2,5 % ao mês. Determine o valor da taxa de desconto simples equivalente.
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Um título no valor de R$ 2.730,00 sofreu um desconto, 28 dias antes do seu vencimento, calculado com uma taxa de juros simples de 2,5 % ao mês. Determine o valor da taxa de desconto simples equivalente. d = 0, ,025 ( 28 / 30 ) d = 0,0244 2,44 % ao mês
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JUROS COMPOSTOS JUROS SOBRE JUROS
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CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA (EXPONENCIAL)
Os juros incidem sobre um novo capital Ao fim de cada período financeiro, os juros são somados ao capital imediatamente anterior, formando um novo capital => montante
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PERÍODO DE CAPITALIZAÇÃO
É o período de tempo após o qual os juros são acrescidos ao capital. 12 % aa/a => ANUAL 8 % a sem/sem => SEMESTRAL 3,25 % am/m => MENSAL
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JUROS COMPOSTOS Cn = C (1+ i)n Onde: Cn FV = Capital final, montante
FV = PV (1+ i)n Onde: Cn FV = Capital final, montante C PV = Capital primitivo, inicial i taxa de juros compostos n prazo (mesma unidade da taxa de juros)
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(1 + i)n = fator de capitalização
JUROS COMPOSTOS (1 + i)n = fator de capitalização FV = PV (1+ i)n
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JC – FATOR DE CAPITALIZAÇÃO
PV FV FV = PV (1 + i ) n FV = 100,00 ( 1 + 0,05)6 = 134,00
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JUROS COMPOSTOS MONTANTE - FV (exemplo)
A importância de R$ ,00 foi aplicada a juros compostos à taxa de 8% am/m, determine o montante avaliando-o no prazo de 15 meses.
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JUROS COMPOSTOS (1 + i)n = fator de capitalização
FV = PV (1+ i)n FV = (1+0,08)15 (1 + i)n = fator de capitalização (1 + 0,08)15 = 3,172169 FV = 7.930,42
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JUROS COMPOSTOS MONTANTE - FV (HP-12C)
f FIN VISOR 2.500,00 CHS PV (-) ,00 8 i n FV ,42
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(1 + i) - n = fator de descapitalização
JUROS COMPOSTOS (1 + i) - n = fator de descapitalização PV = FV (1+ i)- n
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JC – FATOR DE DESCAPITALIZAÇÃO
PV FV FV = PV (1 + i )-n FV = 100,00 ( 1 + 0,05)-6 = 74,62
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JUROS COMPOSTOS CAPITAL - PV (exemplo)
Uma certa importância, aplicada a taxa de juros compostos de 4% at/t, produziu um montante de R$ 3.300,00 no prazo de 12 trimestres. Determine o valor aplicado.
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(1+i)-n = fator de descapitalização (1 + 0,04)-12 = 0,624597
JUROS COMPOSTOS PV = FV (1+ i)-n PV = (1+0,04)-12 (1+i)-n = fator de descapitalização (1 + 0,04)-12 = 0,624597 PV = 2.061,17
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JUROS COMPOSTOS CAPITAL - PV (HP-12C)
f FIN VISOR 3.300,00 CHS FV (-) ,00 4 i n PV ,17
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JUROS COMPOSTOS FV / PV = (1 + i)n Log (FV / PV) = n Log (1 + i) n =
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JUROS COMPOSTOS PRAZO - n (exemplo)
Um capital no valor de R$ 650,00, aplicado à taxa de juros compostos de 6% ao bimestre com capitalização mensal, produziu um montante de R$ 1.500,00. Determine o prazo da aplicação.
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JUROS COMPOSTOS FV = PV (1+ i)n 1.500,00 / 650,00 = (1 + 0,03)n Log (2,3076) = n Log (1 + 0,03) 0,836208 n = = 28,28 0,029558 (28 meses e 8 dias)
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JUROS COMPOSTOS PRAZO - n (HP-12C)
f FIN VISOR 650,00 CHS PV (-) 650,00 1.500,00 FV ,00 3 i n
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JUROS COMPOSTOS PRAZO - n (HP-12C)
f FIN VISOR 1.600,00 CHS PV (-) ,00 4.566,94 FV ,94 6 i n
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TAXAS DE JUROS
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TAXA EFETIVA É aquela que representa o ganho real da operação;
Na taxa efetiva o período da taxa de juros coincide com o período da capitalização. Exemplos: > 3 % ao mês com cap. mensal > 45 % ao ano com cap. anual
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TAXA NOMINAL É aquela que não representa o ganho real da operação;
É apenas uma taxa referencial e sempre se refere a um período de capitalização diferente do período da taxa de juros. Exemplos: > 15 % ao trimestre com cap. mensal > 36 % ao ano com cap. quadrimestral
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TAXAS EQUIVALENTES (conceito)
Duas ou mais taxas efetivas, capitalizadas em períodos diferentes, são equivalentes quando aplicadas sobre o mesmo capital, num mesmo prazo, produzirem o mesmo montante.
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TAXAS EQUIVALENTES EQUIVALÊNCIA: taxas efetivas
(1+ia) = (1+is)2 = (1+iq)3 = (1+it)4 = (1+ib)6 = (1+im)12 = (1+id)360 EXEMPLO: T R I M E S T R A L PV FV Q U A D R I M E S T R A L
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TAXAS EQUIVALENTES (exemplo)
Determine o valor da taxa trimestral capitalizada trimestralmente, que equivale à taxa de 6 % ao mês com capitalização mensal.
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EQUIVALÊNCIA DE TAXAS (1+ it)4 = (1+ 0,06)12 (1+ it) = (1+ 0,06)3
(1+ it)t = (1+ im)m (1+ it)4 = (1+ 0,06)12 (1+ it) = (1+ 0,06)3 (1+ it) = 1,191016 it = 19,10%at/t
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TAXAS EQUIVALENTES (exemplo)
Determine o valor da taxa quadrimestral, capitalizada bimestralmente, que equivale à taxa de 18 % ao semestre com capitalização semestral.
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EQUIVALÊNCIA DE TAXAS (1+ ib)6 = (1+ 0,18)2 (1+ ib) = (1,18)1/3
(1+ ib)b = (1+ is)s (1+ ib)6 = (1+ 0,18)2 (1+ ib) = (1,18)1/3 (1+ ib) = 1,056721 ib = 5,672 % ab/b iq/b = 11,344 % aq/b
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SÉRIES DE PAGAMENTOS
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos RENDAS (séries de pagamentos)
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos Rendas: - Certas - Aleatórias
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos Rendas: Certas: -Temporárias -Perpétuas Aleatórias: - Temporárias - Vitalícias
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos Rendas: Temporárias / Perpétuas Imediatas Diferidas
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos Rendas: Imediatas / Diferidas Postecipadas Antecipadas
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos Rendas Certas São aquelas cuja duração e pagamentos são pré-determinados, não dependendo de condições externas. Os diversos parâmetros, como o valor dos termos, prazo de duração, taxa de juros etc, são estáveis.
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos Rendas Certas POSTECIPADAS (END)
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR FUTURO
g END FV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR FUTURO
g END FV PMT ( 1 + i ) n - 1 FV = PMT i
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
g END PV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
PV g END PMT ( 1 + i ) n - 1 PV = PMT i * ( 1 + i ) n
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos Rendas Certas ANTECIPADAS (BEGIN)
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR FUTURO
g BEGIN FV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR FUTURO
g BEGIN FV PMT ( 1 + i ) n - 1 FV = PMT ( 1 + i ) i
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR FUTURO
g BEGIN FV PMT ( 1 + i ) n+1 – ( 1 + i) FV = PMT i
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
g BEGIN PV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
PV g BEGIN PMT ( 1 + i ) n - 1 PV = PMT ( 1 + i ) i * ( 1 + i ) n
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
PV g BEGIN PMT ( 1 + i ) n - 1 PV = PMT i * ( 1 + i ) n - 1
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SÉRIES DE PAGAMENTOS RESUMO
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SÉRIES DE PAGAMENTOS g END x g BEGIN
PV FV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS g END x g BEGIN
PV FV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS g END x g BEGIN
PV PV FV FV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS EXEMPLO 01
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SÉRIES DE PAGAMENTO Um poupador deseja investir mensalmente R$ 500,00, durante 15 meses, num fundo que remunera juros de 2 % ao mês com capitalização mensal. Qual o valor disponível na data do último depósito?
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SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (exemplo 01) ( 1 + 0,025 ) FV = 500, ,025 FV = 500,00 * 17, FV = R$ ,96
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SÉRIES DE PAGAMENTOS EXEMPLO 02
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SÉRIES DE PAGAMENTO Uma mercadoria é vendida, sem entrada, em 5 prestações mensais de R$ 1.000,00 cada. Determine o preço à vista, utilizando-se uma taxa de juros compostos de 3 % ao mês com capitalização mensal.
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SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (exemplo 02) ( 1 + 0,03 ) 5 – 1 PV = 1
SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (exemplo 02) ( 1 + 0,03 ) 5 – 1 PV = 1.000, ( 1 + 0,03 ) 5 * 0,03 PV = 1.000,00 * 4,5797 PV = R$ ,70
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SÉRIES DE PAGAMENTOS EXEMPLO 03
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SÉRIES DE PAGAMENTO A condição de venda de um determinado artigo é: R$ 1.000,00 de entrada e mais 4 prestações mensais de R$ 650,00 cada. Qual a taxa aplicada nesta venda, sabendo-se que poderá ser adquirida à vista por R$ 3.373,40?
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SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (exemplo 03) ( 1 + i ) 4 – 1 PVista = 1
SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (exemplo 03) ( 1 + i ) 4 – 1 PVista = 1.000, , ( 1 + i ) 4 * i ,40 = 1.000, ,00 * fator i = 3,75 % ao mês / capit. mensal
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SÉRIES DE PAGAMENTOS EXEMPLO 04
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SÉRIES DE PAGAMENTO Qual a melhor opção de compra (a prazo) de um equipamento, se o preço à vista for de R$ 5.562,89? A) entreda de R$ 1.500,00 e mais 6 prestações de R$ 750,00; B) sem entrada, em 6 prestações de R$ 1.026,90. Resp. em termos de taxa de juros
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SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (exemplo 04) Preço à vista = entrada + PV (série post.) A) ,89 = 1.500, ,00 * fator (a) B) ,89 = ,90 * fator (b) i = 3,0 % ao mês com capitalização mensal
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SÉRIES DE PAGAMENTOS DIFERIDAS (carência)
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR FUTURO
g END PV FV FV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
g END PV FV PV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR FUTURO
g BEGIN PV FV FV PMT
84
SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
g END PV FV PV PMT
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SÉRIES DE PAGAMENTO Uma mercadoria está à venda na seguinte condição: entrada de R$ 425,00 e mais 4 prestações mensais no valor de R$ 300,00 cada, vencendo a primeira no prazo de 120 dias. Qual o preço à vista, se a taxa for de 2 % m/m?
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SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (ex
SÉRIES DE PAGAMENTOS Resolução (ex. com diferimento) P à vista = entrada + PV (série) * (1=i)-y A) Pvista = * fator post. * (1,02) -3 ou B) Pvista = * fator antec. * (1,02) Resposta = R$ 1.526,43
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Conceitos Básicos SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA (Sist. Francês ou Sist. PRICE)
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA (Sist. Francês ou Sist. PRICE) CARACTERÍSTICAS: -prestações no fim de cada período -prestações são constantes (iguais) -juros pagos por período vencido
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
g END PV PMT
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
PV g END PMT ( 1 + i ) n - 1 PV = PMT i * ( 1 + i ) n
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SÉRIES DE PAGAMENTOS VALOR PRESENTE
PV g END PMT CÁLCULO DAS PRESTAÇÕES i * ( 1 + i )n PMT = PV ( 1 + i )n - 1
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA (Sist. Francês ou Sist. PRICE) PRESTAÇÕES: - amortizar uma parcela da dívida e - pagar os juros do período vencido PMT = ap jp
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
PV g END PMT CÁLCULO DOS JUROS PAGOS NA 1a. PRESTAÇÃO J1 = PV * i
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
PV g END PMT CÁLCULO DA PRIMEIRA QUOTA DE AMORTIZAÇÃO a1 = PMT j1
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
PV g END PMT CÁLCULO DAS DIVERSAS QUOTAS DE AMORTIZAÇÕES a1 = PMT jp
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
PV g END PMT CÁLCULO DAS DIVERSAS QUOTAS DE AMORTIZAÇÕES ap = a1 (1 + i ) p - 1
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
PV g END PMT CÁLCULO DO SALDO DEVEDOR NUMA PRESTAÇÃO QUALQUER ( 1 + i ) n - P - 1 PVP = PMT i * ( 1 + i ) n - P
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
EXEMPLO
100
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PROGRESSIVA
EXEMPLO DE PLANILHA
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC) CARACTERÍSTICAS: -prestações no fim de cada período -amortizações são constantes-iguais -juros pagos por período vencido -prestações são decrescentes
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
g END PV PMTP
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MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE PRESTAÇÕES: - amortizar uma parcela da dívida e - pagar os juros do período vencido PMTp = ap jp =
105
MATEMÁTICA FINANCEIRA
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE PRESTAÇÕES: PMTp = PV / n jp
106
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
EXEMPLO
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SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
EXEMPLO DE PLANILHA
108
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
EXEMPLO TAXA PRÉ-FIXADA
109
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
EXEMPLO TAXA PÓS-FIXADA
110
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
EXEMPLO DIFERIMENTO COM PAGAMENTO JUROS
111
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
EXEMPLO DIFERIMENTO SEM PAGAMENTO JUROS
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