CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS

Apresentação em tema: "CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS"— Transcrição da apresentação:

1 CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS
RETA E SUAS PARTES CONSTRUÇÕES FUNDAMENTAIS

2 Retas concorrentes e retas paralelas
Quando duas retas (𝒓 e 𝒔) se cruzam em um ponto são chamadas retas concorrentes. Na figura abaixo, as retas 𝒓 e 𝒔 cruzam-se no ponto P.

3 Duas retas concorrentes, 𝒓 e 𝒔, são perpendiculares quando formam quatro ângulos congruentes (todos são ângulos retos). Quando duas retas, 𝒓 e 𝒔, de um mesmo plano não tem pontos comuns, são chamadas retas paralelas. Indica-se assim: r // s.

4 Ponto médio e mediatriz
Um ponto M é denominado ponto médio do segmento 𝐴𝐵 se M divide 𝐴𝐵 em dois segmentos, 𝐴𝑀 e 𝑀𝐵 , tais que: 𝐴𝑀 ≅ 𝑀𝐵 . Traçando pelo ponto médio M uma reta perpendicular ao segmento 𝐴𝐵 , essa reta recebe o nome de mediatriz do segmento 𝐴𝐵 . Observe que cada ponto da reta mediatriz está a uma mesma distância das extremidades do segmento 𝐴𝐵 .

5 CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

6 Traçar a mediatriz de um segmento dado.
Dado o segmento 𝐴𝐵 , traçar a mediatriz desse segmento. 1º Passo: Com centro na extremidade A e abertura maior que a metade da medida do segmento 𝐴𝐵 , traçamos dois arcos.

7 2º Passo: Com centro na extremidade B e a mesma abertura anterior, traçamos arcos que cortam os arcos anteriores nos pontos 𝐶 1 e 𝐶 2 . 3º Passo: A reta s, que passa pelos pontos 𝐶 1 e 𝐶 2 , é a mediatriz do segmento 𝐴𝐵 dado.

8 Traçar uma perpendicular a uma reta dada.
1° Caso: O ponto A pertence à reta dada. 1º Passo: Com centro no ponto A e uma abertura qualquer, traçamos arcos que cortam a reta r nos pontos 𝐵 1 e 𝐵 2 .

9 2º Passo: Com centro no ponto 𝐵 1 e uma abertura maior que a metade da medida do segmento 𝐵 1 𝐵 2 , traçamos dois arcos. 3º Passo: Com centro no ponto 𝐵 2 e a mesma abertura anterior, traçamos arcos que cortam os anteriores nos pontos 𝐶 1 e 𝐶 2 .

10 4º Passo: Traçamos a reta s, que passa pelos pontos 𝐶 1 , 𝐴 e 𝐶 2 .

11 2° Caso: O ponto A não pertence à reta dada.
1º Passo: Com centro no ponto A e abertura suficiente, traçamos um arco que corta a reta r nos pontos 𝐵 1 e 𝐵 2 .

12 2º Passo: Com centro no ponto 𝐵 1 e uma abertura maior que a metade da medida do segmento 𝐵 1 𝐵 2 , traçamos um arco. 3º Passo: Com centro no ponto 𝐵 2 e a mesma abertura anterior, traçamos outro arco que corta o anterior no ponto 𝐶.

13 4º Passo: Traçamos a reta s, que passa pelos pontos 𝐴 e 𝐶.

14 Traçar uma semirreta perpendicular à semirreta dada, num ponto extremo da semirreta, sem prolongá-la. É dada a semirreta 𝑂𝐴 . Traçar a semirreta perpendicular a 𝑂𝐴 , no ponto 𝑂, sem prolongá-la. 1º Passo: Com centro no ponto 𝑂 e uma abertura qualquer, traçamos um arco que corta a semirreta dada no ponto B.

15 2º Passo: Com centro em 𝐵 e abertura igual à medida do segmento 𝑂𝐵 , traçamos um arco que corta o anterior no ponto 𝐶. 3º Passo: Com centro em 𝐶 e a mesma abertura anterior, traçamos um arco que corta o primeiro arco no ponto 𝐷.

16 4º Passo: Com centro em 𝐷 e uma abertura qualquer, traçamos um arco
4º Passo: Com centro em 𝐷 e uma abertura qualquer, traçamos um arco. Depois, com o centro no ponto 𝐶 e a mesma abertura anterior, traçamos outro arco, obtendo o ponto 𝐴 1 . 𝑂 𝐴 1 é a semirreta perpendicular procurada: 𝑂 𝐴 1 ⊥ 𝑂𝐴 .

17 1º Passo: Prolongamos o segmento 𝐴𝐵 para a esquerda.
Traçar um segmento de medida dada, perpendicular a outro segmento dado, por uma de suas extremidades, usando o prolongamento. É dado um segmento 𝐴𝐵 . Traçar um segmento de 3 cm perpendicular ao segmento 𝐴𝐵 dado, pela extremidade 𝐴. 1º Passo: Prolongamos o segmento 𝐴𝐵 para a esquerda.

18 2º Passo: Traçamos a perpendicular à reta que passa por 𝐴𝐵 no ponto 𝐴.
3º Passo: Com centro no ponto 𝐴 e abertura igual a 3 cm, traçamos um arco que corta a perpendicular no ponto 𝐶.

19 Traçar uma paralela a uma reta dada passando por um
ponto dado fora da reta. Dado um ponto 𝐴, traçar a reta s paralela à reta r dada. 1º Passo: Com centro no ponto 𝐴 e abertura suficiente, traçamos um arco que corta a reta dada no ponto 𝐵.

20 2º Passo: Com centro no ponto 𝐵 e a mesma abertura anterior, traçamos um arco que corta a reta r no ponto 𝐶. 3º Passo: Com centro no ponto 𝐵 e abertura igual à medida de 𝐴𝐶 , traçamos um arco e obtemos o ponto 𝐷.

21 4º Passo: Traçamos a reta s, que passa pelos pontos 𝐴 e 𝐷.
𝒔 é a reta paralela procurada: s // r

22 Professor Rubens