Laboratorio de Eletromagnetismo e Microondas Aplicados

Apresentação em tema: "Laboratorio de Eletromagnetismo e Microondas Aplicados"— Transcrição da apresentação:

1 Laboratorio de Eletromagnetismo e Microondas Aplicados
Programa de Pos-Graduação em Engenharia Elétrica - UFCG Doutorado em Engenharia Elétrica Disciplina: Circuitos de Micro-ondas Prof: Marcos Barbosa Ivson Ferreira dos Anjos Campina Grande, 25/08/2009

2 ANÁLISE DE DISPOSITIVOSDE MICRO-ONDAS
FILTROS

3 Sequência da apresentação
Motivação; Funções de Transferência; Resposta de Butterworth; Rsposta de Chebyshev; Resposta elíptica; Resposta Gaussiana; Elementos de transformação; Transformações de Richards; Identidades de Kuroda

4 Motivação Estudo da análise de dispositivos de micro-ondas;
Estudo de filtros; Transformações de Richards; Identidades de Kuroda

5 Função de Transferência
A função de transferência de um filtro é uma descrição matemática das características de resposta do filtro, ou seja, a expressão matemática para S21. Em muitas ocasiões o módulo da função de transferência de um filtro passivo sem perdas é dado por: Em que,ε é uma constante de ripple, Fn(Ω) representa a filtragem ou função característica e Ω é a freqüência em radianos por segundo.

6 Função de Transferência
Para malhas invariantes no tempo, a função de transferência pode ser definida como uma função racional, ou seja, Em que, N(p) e D(p) são polinômios da variável complexa em frequência .

7 Função de Transferência
Para encontrarmos uma função de transferência que seja a mais próxima possível da resposta desejada, utilizamos a técnica de aproximação do problema, e em muitos casos, a função de transferência para S21.Para uma determinada função de transferência, a resposta às perdas por inserção do filtro, pode ser obtida através da equação.

8 Função de Transferência
Para um filtro passivo à duas portas, a resposta às perdas de retorno do filtro podem ser obtidas por: a resposta em fase do filtro pode ser determinada por:

9 Resposta de Butterworth
O módulo da amplitude da função de transferência para os filtros de Butterworth é dada por: Em que, n é o grau ou a ordem do filtro, que corresponde ao número de elementos reativos necessários ao filtro passa-baixa.

10 Resposta de Butterworth
Figura 1-Resposta de Butterworth para filtro passa-baixa

11 Resposta de Chebyshev A resposta Chebyshev apresentando uma ondulação de banda passante constante e resposta muito plana é representado na figura 2. O módulo da amplitude da função de transferência que descreve este tipo de resposta é: Em que a constante de ondulação ε está relacionada a uma determinada ondulação de banda passante Lar, em dB, por:

12 Resposta de Chebyshev Figura 2- Resposta Chebyshev passa-baixa
Tn (Ω) é uma função de Chebyshev de primeiro tipo de ordem n, definida como:

13 Resposta elíptica A resposta que apresenta ripple igual tanto na banda passante,como na banda atenuada é dita, resposta à função elíptica, conforme ilustrado na Figura 3. A função de transferência para este tipo de resposta é:

14 Figura 5-Resposta Gaussiana a) amplitude b)atraso de grupo
A resposta Gaussiana pode ser aproximada por uma função de transferência racional Em que, p = σ+ jω é a variável de freqüência normalizada complexa, e os coeficientes ak dados por: Figura 5-Resposta Gaussiana a) amplitude b)atraso de grupo

15 Figura 4- Função racional elíptica
Resposta elíptica Figura 4- Função racional elíptica

16 elementos de transformações
Transformação passa-baixa A transformação em frequência a partir de um protótipo passa-baixa para um filtro passa-baixa,prático com uma frequência de corte no eixo da freqüência angular é dado simplesmente dado por:

17 elementos de transformações transformação passa-baixa

18 transformações transformação passa-alta

19 Transformação passa-faixa

20 Transformações de Richards
Elementos de linha de transmissão distribuídos, são de grande importância para a concepção de filtros de micro-ondas práticos. Um método comumente utilizado para o desenvolvimento de um filtro distribuído prático, é estabelecer alguma equivalência, entre elementos concentrados e elementos distribuídos. Essa equivalência pode ser estabelecida mediante a aplicação de transformação Richards [12]. Richards mostrou que as malhas, compostas de linhas de transmissão(com mesmo comprimento elétrico) e resistores concentrados poderiam ser tratadas em análise ou sínteses, como malhas LCR concentradas, sob a seguinte transformação:

21 Transformações de Richards

22 Identidades de Kuroda No projeto de filtros de linha de transmissão, diversas identidades de malha podem ser desejáveis para obtenção de redes de filtros que sejam eletricamente equivalentes, mas diferindo, na forma ou nos valores dos elementos. Tais transformações não só fornecem mais flexibilidade,aos projetistas, mas também são essenciais em muitos casos, para obter redes que sejam fisicamente realizáveis com dimensões físicas.

23 Identidades de Kuroda

24 Identidades de Kuroda (linhas acopladas)

25 Identidades de Kuroda (linhas acopladas)

26 Conclusão A partir do exposto no presente trabalho, pudemos verificar a importância do uso das transformações, passa-baixa,passa-alta, passa-faixa,e das transformações de Richards e identidades de Kuroda. Todas estas transformações são de grande importância no design de filtros de RF e Micro-ondas, cabendo ao projetista uso das transformações adequadas aos requisitos do projeto. Com este estudo ampliamos os tópicos relacionados ao projeto de filtros para uso em RF e micro-ondas.

27 Referência Microstrip Filters for RF/Microwave Applications.
Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster John Wiley & Sons, Inc.

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29 OBRIGADO