Aula 12 Regra da Cadeia.

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1 Aula 12 Regra da Cadeia

2 Introdução Em muitas situações da vida real, a taxa de variação de uma grandeza pode ser expressa em termos do produto de outras taxas de variação. Suponha, por exemplo, que um automóvel esteja viajando a 80 km/h e o consumo de gasolina a essa velocidade seja de 0,1 L/km. Como faríamos para calcular o consumo de gasolina em litros por hora? Veremos que basta multiplicar as duas taxas: [ 0,1 L/km].[80 km/h] = 8 L/h.

3 Suponha que você precise derivar a função As fórmulas de derivação que temos até agora não nos permite calcular a derivada de F. Porém, se observarmos melhor, veremos que F pode ser escrita como a composição de duas outras funções, a saber:

4 A Regra da Cadeia

5 Esquema Prático

6 Exemplo 1

7 Exemplo 2

8 A Regra da Potência Generalizada
Exemplo 3

9 Exemplo 4

10 Exemplo 5

11 Exemplo 5

12 Exemplo 6

13 Exemplo 7

14 Regra da cadeia A razão para o nome “Regra da Cadeia” fica evidente se fizermos uma cadeia maior adicionando mais um elo. Suponha que: Onde f, g e h são funções diferenciáveis. Então, para calcularmos dy/dt, fazemos:

15

16 Exemplo 8

17 Exemplo 9

18 Derivada de

19 derivada da função

20 Exemplo 10

21 Exemplo 11