Termodinâmica e Estrutura da Matéria Ciclos de potência

Termodinâmica e Estrutura da Matéria Ciclos de potência
J. Seixas

TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica
O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Esta é a chamada configuração beta do motor de Stirling. O cilindro tem uma secção menor do que o tubo e tem por objectivo apenas deslocar o ar entre as duas câmaras. Como o gás circula entre as duas câmaras o volume é constante. Embora seja um ciclo reversível como o ciclo de Carnot usa processos isocóricos em vez de isentrópicos TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Fase 1 (expansão): o gás é aquecido e expande deslocando o pistão Fase 2 (transferência): o gás expandiu e todo o gás quente ainda está na câmara quente. O volante faz ¼ de volta e empurra o ar quente que se desloca para a câmara fria. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Fase 3 (contracção): o gás arrefece e contrai puxando o pistão para a câmara fria Fase 4 (transferência): O volante faz ¼ de volta e puxa o cilindro, o que obriga o gás frio a transferir-se para a câmara quente recomeçando o ciclo. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Stirling Diagrama PV O motor de Stirling é o primeiro exemplo de um motor recíproco. Durante o processo de transferência 2 o calor é transferido para uma fonte que o “guarda” para o fornecer mais tarde em outra parte do ciclo (4). Como em 2 e 4 não há mudança de volume não há trabalho realizado. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Brayton (ou de Joule)
O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Descrição básica O ciclo de Brayton é o ciclo usual das turbinas a gás. Pode aparecer em duas formas: Ciclo fechado (turbina ideal) Ciclo aberto (por exemplo motor a jacto) O ciclo pode ter regeneração ou não A razão ar/combustível é muito elevada para limitar a temperatura do gás entrando na turbina Em geral, mais de metade da potência da turbina é usada para fazer funcionar o compressor. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Descrição básica TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Análise do ciclo ideal de Brayton com gás perfeito Num ciclo de Brayton a expansão na turbina tem de ser maior em magnitude do que a compressão. De outra forma a turbina não pode fazer funcionar o compressor e ainda fornecer trabalho para o exterior No ciclo ideal vamos assumir que os calores específicos a volume contante e a pressão constante são constantes O ciclo é composto por duas isobáricas (adição e remoção de calor) e duas isentrópicas (compressão e expansão) TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Análise do ciclo ideal de Brayton com gás perfeito 𝑊 𝑇 = ℎ 3 − ℎ 4 + 𝑣 3 2 − 𝑣 = ℎ 𝑡3 − ℎ 𝑡4 𝑊 𝑖𝑛 𝐶 = ℎ 2 − ℎ 1 + 𝑣 2 2 − 𝑣 = ℎ 𝑡2 − ℎ 𝑡1 𝑊 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 = 𝑊 𝑇 − 𝑊 𝑖𝑛 𝐶 = ℎ 𝑡3 − ℎ 𝑡4 −( ℎ 𝑡2 − ℎ 𝑡1 ) 𝜂= 𝑊 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 𝑞 2→3 = ℎ 𝑡3 − ℎ 𝑡4 −( ℎ 𝑡2 − ℎ 𝑡1 ) ℎ 𝑡3 − ℎ 𝑡2 =1− ℎ 𝑡4 − ℎ 𝑡1 ℎ 𝑡3 − ℎ 𝑡2 Note-se que 𝛽= 𝑊 𝑖𝑛 𝐶 𝑊 𝑇 =1− 𝑊 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 𝑊 𝑇 . Logo: A eficiência do ciclo é reduzida apreciavelmente por reduções relativamente pequenas na eficiência do compressor ou da turbina. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Análise do ciclo ideal de Brayton com gás perfeito 𝑞 𝑖𝑛 = ℎ 3 − ℎ 2 = 𝑐 𝑝 ( 𝑇 3 − 𝑇 2 ) 𝑞 𝑜𝑢𝑡 = ℎ 4 − ℎ 1 = 𝑐 𝑝 ( 𝑇 4 − 𝑇 1 ) 𝜂 𝑚𝑎𝑥 =1− 𝑐 𝑝 𝑇 4 − 𝑇 𝑐 𝑝 𝑇 3 − 𝑇 2 =1− 𝑇 1 𝑇 𝑇 4 𝑇 1 −1 𝑇 3 𝑇 2 −1 Nos processos isentrópicos 𝑇 1 𝑇 2 = 𝑃 1 𝑃 𝑘−1 𝑘 𝑇 4 𝑇 3 = 𝑃 4 𝑃 𝑘−1 𝑘 Como 𝑃 2 = 𝑃 3 e 𝑃 1 = 𝑃 4 𝑇 1 𝑇 2 = 𝑇 4 𝑇 3 ⇒ 𝜂 𝑚𝑎𝑥 =1− 𝑇 1 𝑇 2 =1− 𝑃 1 𝑃 𝑘−1 𝑘 A eficiência do ciclo só depende da razão de pressões TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Análise do ciclo ideal de Brayton com gás perfeito Exemplo: Suponhamos que uma central em que uma turbina produz 9 MW e o compressor necessita de 6MW. O trabalho líquido produzido pela central é 3MW. Uma redução de 10% na eficiência do compressor de 0.80 para 0.72 faria com que a potência requerida pelo compressor passasse a ser 6670 MW, o que reduziria a potência fornecida pela central em 22.3% Esta foi a razão porque o desenvolvimento das turbinas a gás demorou tanto tempo: os compressores disponíveis eram muito ineficientes TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Análise do ciclo ideal de Brayton com gás perfeito Um ciclo de Brayton opera com ar entrando no compressor a 100 kPa e 25ºC, uma razão de pressões de 5 e uma temperatura de entrada na turbina de 1000ºC. As mudanças de energia cinética são negligíveis. Determine: O trabalho do compressor O trabalho da turbina A eficiência térmica do ciclo Solução: Comecemos pela determinação da temperatura à entrada da câmara de combustão 𝑇 2 = 𝑇 𝑃 2 𝑃 𝑘−1 𝑘 =298× (5) =472 𝐾 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Análise do ciclo ideal de Brayton com gás perfeito Passemos agora ao trabalho do compressor: 𝑤 𝑖𝑛 𝐶 = ℎ 2 − ℎ 1 = 𝑐 𝑝 𝑇 2 − 𝑇 1 = −298 =174.9 kJ/kg Agora o trabalho da turbina 𝑇 4 = 𝑇 𝑃 4 𝑃 𝑘−1 𝑘 =1273× (1/5) =803 𝐾 𝑤 𝑇 = ℎ 3 − ℎ 4 = 𝑐 𝑝 𝑇 3 − 𝑇 4 = −803 =472.4 kJ/kg 𝑞 2→3 = ℎ 3 − ℎ 2 = 𝑐 𝑝 𝑇 3 − 𝑇 2 = −472 =805.0 kJ/kg 𝜂= 𝑊 𝑐𝑦𝑐𝑙𝑒 𝑞 2→3 = 𝑤 𝑇 − 𝑤 𝑖𝑛 𝐶 𝑞 2→3 = 472.4− =0.37 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Regeneração Num ciclo de Brayton podemos, usando o mecanismo de regeneração já utilizado no ciclo de Stirling, aumentar a eficiência. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Propulsão a jacto usando uma turbina de gás Uma aeronave é propulsada por um motor que funciona segundo um ciclo de Brayton aberto. Uma hélice acelera ligeiramente uma grande massa de fluido enquanto um motor a jacto provoca uma grande variação de velocidade numa pequena massa de ar. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Propulsão a jacto usando uma turbina de gás Exemplo: o foguete 𝑧 𝑝 𝑓 𝑑 𝑑𝑡 𝑝 𝑓 + 𝑝 𝑒 =0 𝑚 𝑓 𝑑 𝑣 𝑓 𝑑𝑡 =− 𝑑 𝑚 𝑓 𝑑𝑡 𝑣 𝑓 − 𝑑 𝑝 𝑒 𝑑𝑡 𝑚 𝑓 𝑑 𝑣 𝑓 𝑑𝑡 = 𝑑 𝑚 𝑓 𝑑𝑡 𝑣 𝑒 − 𝑣 𝑓 𝑑 𝑣 𝑓 𝑑𝑡 = 1 𝑚 𝑓 𝑑 𝑚 𝑓 𝑑𝑡 𝑣 𝑒 − 𝑣 𝑓 𝑝 𝑒 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Propulsão a jacto usando uma turbina de gás A equação dinâmica básica (assumindo movimento unidimensional) 𝐹= 𝑑𝑚 𝑑𝑡 ∆𝑣 O ar entra no motor no ponto 1 e é comprimido até ao estado 2 Entra na câmara de combustão onde é misturado com o combustível e queimado (calor é adicionado) O gás expande adiabaticamente através da turbina que movimenta o compressor TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Propulsão a jacto usando uma turbina de gás Nesta versão o trabalho fornecido pela turbina iguala o trabalho fornecido ao compressor. Para que a turbina produza trabalho suficiente para fazer funcionar o compressor basta que expanda a uma pressão superior à pressão ambiente 𝑣𝑑𝑃= 𝑤 𝑖𝑛 −∆𝐾 −∆ 𝐸 𝑝 Para um gás num motor a jacto ∆ 𝐸 𝑝 pode ser desprezada. Como a turbina fornece trabalho apenas para fazer movimentar o compressor 𝑤 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑚𝑝 = 𝑤 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Propulsão a jacto usando uma turbina de gás Consideremos os seguintes estados: À entrada do motor Depois do compressor À entrada da turbina À saída da turbina À saída do motor 1 2 𝑣𝑑𝑃 + 𝑉 2 2 − 𝑉 =− 3 4 𝑣𝑑𝑃 + 𝑉 3 2 − 𝑉 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Brayton (ou de Joule) Propulsão a jacto usando uma turbina de gás Consideremos os seguintes estados: À entrada do motor Depois do compressor À entrada da turbina À saída da turbina À saída do motor − 4 5 𝑣𝑑𝑃 = 𝑉 5 2 − 𝑉 A razão ar/combustível é tão elevada que os gases à saída da turbina são muito ricos em oxigénio e permitem a queima de mais combustível (afterburning). Isto aumenta a temperatura do gás à saída e a energia cinética aumentando o impulso TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Otto Modo de funcionamento O ciclo de Otto é composto pelos seguintes processos: Compressão adiabática (12) Adição de calor a volume constante (23) Expansão adiabática (34) Rejeição de calor a volume constante (41) TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Otto Análise do ciclo A razão de compressão do ciclo é definida por 𝑟= 𝑣 1 𝑣 2 Uma análise do ciclo baseada na 1ª Lei é simples porque não há trabalho feito durante os processos com transferência de calor (fases 2 e 4) e os processos que envolvem trabalho são adiabáticos. Portanto em cada um dos processos um dos termos é 0 na formulação da 1ª Lei 𝑄=∆𝑈+𝑊 Por outro lado 𝑇 2 𝑇 1 = 𝑇 3 𝑇 4 ⇒𝜂=1− 𝑟 1−𝑘 O rendimento do ciclo de Otto real (calores específicos variáveis) depende dos limites de temperatura e da razão de compressão. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Diesel Modo de funcionamento O ciclo de Diesel é composto pelos seguintes processos: Compressão adiabática (12) Adição de calor a pressão constante (23) Expansão adiabática para o volume inicial (34) Rejeição de calor a volume constante (41) 𝑄 𝑖𝑛 = 𝑐 𝑝 𝑇 3 − 𝑇 2 𝑄 𝑜𝑢𝑡 = 𝑐 𝑣 𝑇 4 − 𝑇 1 𝜂= 𝑄 𝑖𝑛 + 𝑄 𝑜𝑢𝑡 𝑄 𝑖𝑛 𝜂=1− 1 𝛾 𝑟 𝑒 −𝛾 − 𝑟 𝑐 −𝛾 𝑟 𝑒 −1 − 𝑟 𝑐 −1 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Diesel Análise do ciclo O ciclo de Diesel é diferente do ciclo de Otto pela seguinte razão: O ciclo de Diesel é do tipo compressão-ignição em vez de faísca-ignição, como é o caso do ciclo de Otto. Apenas ar é comprimido no cilindro, e como não há combustível no cilindro a razão de compressão pode ser suficientemente alta para subir a temperatura acima da temperatura de ignição do combustível sem causar ignição. Quando o pistão se afasta da cabeça do cilindro o combustível é injectado e queimado Em motores lentos pelo menos parte do combustível pode ser queimado a pressão constante à medida que é injectado Em motores rápidos o tempo de ignição atrasa a combustão até todo o combustível estar no cilindro. Nesse caso a hipótese de pressão constante por uma injecção regulada à medida que o gás expande é irrealista TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Modo de funcionamento O ciclo de Rankine é usado para prever o comportamento de turbinas a vapor Em regime permanente (constante) numa turbina a vapor temos Turbina: 𝑊 𝑡 = 𝑚 ℎ 1 − ℎ 2 Condensador: 𝑄 𝑜𝑢𝑡 = 𝑚 ℎ 2 − ℎ 3 Bomba: 𝑊 𝑏 = 𝑚 ℎ 4 − ℎ 3 Caldeira: 𝑄 𝑖𝑛 = 𝑚 ℎ 1 − ℎ 4 Eficiência térmica: 𝜂= 𝑊 𝑡 − 𝑊 𝑏 𝑄 𝑖𝑛 = ℎ 1 − ℎ 2 − ℎ 4 − ℎ ℎ 1 − ℎ 4 == 𝑄 𝑖𝑛 − 𝑄 𝑜𝑢𝑡 𝑄 𝑖𝑛 = ℎ 1 − ℎ 4 − ℎ 2 − ℎ ℎ 1 − ℎ 4 𝜂=1− ℎ 2 − ℎ ℎ 1 − ℎ 4 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Modo de funcionamento No ciclo ideal de Rankine não há irreversibilidades ou perdas de pressão por atrito e o fluido percorreria todos os componentes do circuito a pressão constante. Além disso assume-se que não há irreversibilidades, nem trocas de calor com a vizinhança. O processo seria isentrópico. O ciclo é composto pelos seguintes passos: 12: Expansão isentrópica do fluido através da turbina de vapor saturado até à pressão do condensador 23: Transferência de calor do fluido à medida que atravessa o condensador a pressão constante com o líquido saturado no estado 3 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Modo de funcionamento No ciclo ideal de Rankine não há irreversibilidades ou perdas de pressão por atrito e o fluido percorreria todos os componentes do circuito a pressão constante. Além disso assume-se que não há irreversibilidades, nem trocas de calor com a vizinhança. O processo seria isentrópico. O ciclo é composto pelos seguintes passos: 34: Compressão isentrópica na bomba até ao estado 4 na região do líquido comprimido (o aumento de temperatura é muito pequeno: a figura está muito exagerada) 41: A pressão constante é primeiro aquecido até à temperatura de saturação (a); em seguida é evaporado até ao estado 1 para completar o ciclo TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Modo de funcionamento Como o ciclo de Rankine é composto por processos reversíveis (internamente) as áreas sob as curvas dos processos podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa que flui: 1bc4a1 : Transferência de calor para o fluido à medida que atravessa a caldeira por unidade de massa TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Modo de funcionamento Como o ciclo de Rankine é composto por processos reversíveis (internamente) as áreas sob as curvas dos processos podem ser interpretadas como transferências de calor por unidade de massa que flui: 2bc32 : Transferência de calor do fluido à medida que atravessa o condensador por unidade de massa Por vezes o ciclo passa por estados supersaturados (1’, 2’) o que pode ter algumas vantagens. Tipicamente permite usar temperaturas mais altas sem aumentar a pressão máxima (super aquecimento) TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Análise do ciclo Como o ciclo é reversível temos, para a bomba 𝑊 𝑚 𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣 = 3 4 𝑣𝑑𝑃 Como sempre para calcular o integral temos de ter uma relação entre o volume específico e a pressão. No regime que estamos a assumir esse volume não se altera significativamente, de modo que 𝑊 𝑚 𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣 ≈ 𝑣 3 𝑃 4 −𝑃 3 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Exemplo de análise de um ciclo de Rankine reversível Num ciclo de Rankine o vapor de água é usado como fluido. Vapor saturado entra na turbine a 8.0 MPa e líquido saturadosai do condensador a 8 Pa. A potência líquida do ciclo é 100 MW. Determine para o ciclo A eficiência térmica A taxa de fluxo de massa do vapor em kg/h A taxa de transferência de calor para o líquido à medida que passa pela caldeira em MW A taxa de transferência de calor do vapor que condensa à medida que passa pelo condensador em MW A taxa de fluxo da água de arrefecimento que passa no condensador, em kg/ h, se a água de arrefecimento entra no condensador a 15ºC e sai a 35ºC. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Exemplo de análise de um ciclo de Rankine reversível TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Exemplo de análise de um ciclo de Rankine reversível Solução: Comecemos por caracterizar todos os estados usando valores tabelados: Estado 1: 𝑃 1 =8.0 𝑀𝑃𝑎, ℎ 1 = 𝑘𝐽 𝑘𝑔 , 𝑠 1 = 𝑘𝐽 𝑘𝑔.𝐾 Estado 2: É atingido por uma isentrópica. 𝑃 2 =8.0 𝑃𝑎. Usando valores tabelados obtemos a qualidade no estado 2 𝑥 2 = 𝑠 2 − 𝑠 𝑓𝑙 𝑠 𝑔 − 𝑠 𝑓𝑙 = − =0.6745 ℎ 2 = ℎ 𝑓 + 𝑥 2 ℎ 𝑓𝑔 = = = = 𝑘𝐽/𝑘𝑔 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Exemplo de análise de um ciclo de Rankine reversível Solução: Comecemos por caracterizar todos os estados usando valores tabelados: Estado 3: Líquido saturado a 𝑃 3 =8.0 𝑃𝑎, ℎ 2 = 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Estado 4: Fixo pela pressão da caldeira 𝑃 4 . É atingido por uma isentrópica 𝑠 3 − 𝑠 4 . Em vez de usar valores tabelados vamos resolver directamente as equações que encontrámos usando em seguida os valores tabelados para as entalpias ℎ 4 = ℎ 𝑊 𝑏 𝑚 = ℎ 3 + 𝑣 3 𝑃 4 −𝑃 3 = 𝑘𝐽/𝑘𝑔 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Exemplo de análise de um ciclo de Rankine reversível Solução: 𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊 𝑡 − 𝑊 𝑏 = 𝑚 ℎ 1 − ℎ 2 + ℎ 3 − ℎ 4 𝑄 𝑖𝑛 = 𝑚 ℎ 1 − ℎ 4 𝜂= 𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄 𝑖𝑛 =0.371 𝑚 = 𝑊 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 ℎ 1 − ℎ 2 + ℎ 3 − ℎ 4 =3.77 × 𝑘𝑔 ℎ =377 𝑡𝑜𝑛/ℎ 𝑄 𝑖𝑛 = 𝑚 ℎ 1 − ℎ 4 = 𝑀𝑊 𝑄 𝑜𝑢𝑡 = 𝑚 ℎ 2 − ℎ 3 = 𝑀𝑊 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição O ciclo de Rankine Exemplo de análise de um ciclo de Rankine reversível Solução: Consideremos o condensador como um sistema no qual entram água e vapor. Sendo o processo adiabático e a regime estacionário o balanço de energia diz-nos que 𝑄 𝑐𝑣 + 𝑊 𝑐𝑣 + 𝑚 𝑐𝑎 ℎ 𝑐𝑎,𝑖𝑛 − ℎ 𝑐𝑎,𝑜𝑢𝑡 + 𝑚 ℎ 2 − ℎ 3 =0 𝑚 𝑐𝑎 = 𝑚 ℎ 2 − ℎ ℎ 𝑐𝑎,𝑜𝑢𝑡 −ℎ 𝑐𝑎,𝑖𝑛 =7.3 × 𝑘𝑔 ℎ =7.3 ×10 3 𝑡𝑜𝑛 ℎ / / Fluxo de massa de água de arrefecimento TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Se um gás perfeito realiza trabalho num processo isentrópico num sistema fechado (por exemplo realizando uma expansão contra um pistão) a sua energia interna baixa. Como a energia interna depende apenas da temperatura isso implica um abaixamento de temperatura 𝑊=𝑚 𝑢 2 − 𝑢 1 =𝑚 𝑐 𝑣 𝑇 2 − 𝑇 1 Se a expansão é reversível e adiabática então a equação dos gases perfeitos 𝑃𝑣= 𝑅𝑇 e a relação para um processo isentrópico 𝑃 1 𝑣 1 𝛾 = 𝑃 2 𝑣 2 𝛾 permitem escrever 𝑇 2 = 𝑇 𝑃 2 𝑃 𝛾−1 𝛾 𝛾= 𝑐 𝑝 𝑐 𝑣 Se o processo for feito em regime de fluxo estacionário como numa turbina então 𝑊=𝑚 ℎ 2 − ℎ 1 =𝑚 𝑐 𝑝 𝑇 2 − 𝑇 1 e a relação de temperaturas é dada pela mesma relação que anteriormente TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Uma mnemónica útil é o diagrama de Born-Tisza (Se Urso Vires Foge Tocando Gaita Para Hamburgo; Se Tens Para Ver) S U V F T G P H + + - - TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Uma mnemónica útil é o diagrama de Born-Tisza (Se Urso Vires Foge Tocando Gaita Para Hamburgo; Se Tens Para Ver) Exemplos de utilização: Potenciais termodinâmicos (triângulos) 𝑭=𝑼−𝑻𝑺 𝑯=𝑼+𝑷𝑽 𝑮=𝑯−𝑻𝑺 S U V F T G P H + + - - TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Uma mnemónica útil é o diagrama de Born-Tisza (Se Urso Vires Foge Tocando Gaita Para Hamburgo; Se Tens Para Ver) Exemplos de utilização: Relações de Maxwell (L’s) − 𝜕𝑇 𝜕𝑣 𝑠 = 𝜕𝑃 𝜕𝑠 𝑣 − 𝜕𝑇 𝜕𝑃 𝑠 = − 𝜕𝑉 𝜕𝑠 𝑃 𝜕𝑇 𝜕𝑣 𝑠 =− 𝜕𝑃 𝜕𝑠 𝑣 𝜕𝑃 𝜕𝑇 𝑣 = 𝜕𝑠 𝜕𝑣 𝑇 𝜕𝑇 𝜕𝑃 𝑠 =− 𝜕𝑣 𝜕𝑠 𝑃 𝜕𝑣 𝜕𝑇 𝑃 = − 𝜕𝑠 𝜕𝑃 𝑇 S U V F T G P H + + - - TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico A entropia é uma propriedade do sistema 𝑑𝑠= 𝜕𝑠 𝜕𝑇 𝑃 𝑑𝑇+ 𝜕𝑠 𝜕𝑃 𝑇 𝑑𝑃 Mas 𝑑ℎ=𝑇𝑑𝑠+𝑣𝑑𝑃 e logo 𝑑ℎ=𝑇 𝜕𝑠 𝜕𝑇 𝑃 𝑑𝑇+ 𝑇 𝜕𝑠 𝜕𝑃 𝑇 +𝑣 𝑑𝑃 Por outro lado, 𝜕𝑢 𝜕𝑠 𝑣 =𝑇⇒ 𝜕𝑢 𝜕𝑇 𝑣 𝜕𝑇 𝜕𝑠 𝑣 =𝑇⇒ 𝑐 𝑣 𝜕𝑇 𝜕𝑠 𝑣 =𝑇 𝜕𝑇 𝜕𝑠 𝑣 = 𝑇 𝑐 𝑣 ⇒ 𝜕𝑠 𝜕𝑇 𝑣 = 𝑐 𝑣 𝑇 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Exercício: Usando o resultado anterior demonstre que os calores específicos de um gás perfeito são apenas função da temperatura. Solução: Uma das relações de Maxwell diz que 𝜕𝑃 𝜕𝑇 𝑣 = 𝜕𝑠 𝜕𝑣 𝑇 Desde que s seja uma função contínua de T e v e as derivadas sejam também contínuas a ordem de derivação é irrelevante. O resultado anterior diz-nos então que para um gás perfeito (𝑃𝑣=𝑅𝑇) 𝜕 𝜕𝑣 𝜕𝑠 𝜕𝑇 𝑣 𝑇 = 𝜕 𝜕𝑇 𝜕𝑠 𝜕𝑣 𝑇 𝑣 ⇒ 𝜕 𝜕𝑣 𝑐 𝑣 𝑇 𝑇 = 𝜕 𝜕𝑇 𝜕𝑃 𝜕𝑇 𝑣 𝑣 ⇒ 𝜕 𝑐 𝑣 𝜕𝑣 𝑇 =𝑇 𝜕 2 𝑃 𝜕 𝑇 2 𝑣 = =0⇒ 𝜕 𝑐 𝑣 𝜕𝑣 𝑇 =0 Logo 𝑐 𝑣 é função unicamente da temperatura. Uma demonstração idêntica para 𝑐 𝑝 . TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Vamos revisitar o processo de Joule-Thomson, agora com uma ligeira modificação. O aparelho está representado abaixo. Como vimos anteriormente neste processo a entalpia conserva-se. Vamos conservar a pressão e temperatura iniciais à esquerda em 𝑃 1 , 𝑇 1 . À direita vamos manter fixa a pressão 𝑃 2 e vamos medir a temperatura 𝑇 2 . Vamos fazer isso para várias pressões 𝑃 2 . TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Ao fazer esse exercício para um fluido qualquer vemos que temos pontos ordenados desta forma: O declive desta curva em cada ponto chama-se coeficiente de Joule-Thomson 𝜇= 𝜕𝑇 𝜕𝑃 ℎ Este coeficiente diz-nos se o fluido aumenta ou diminui a sua temperatura quando a pressão aumenta ou diminui. 𝑇 𝑇=𝑚𝑎𝑥 𝑻 𝟏 , 𝑷 𝟏       ℎ=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 arrefece aquece 𝑃 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico A linha que une os máximos das várias curvas chama-se linha de inversão. Para a esquerda dessa linha temos refrigeração. Para a direita, aquecimento A B Em certas condições o gás não pode ser arrefecido por um processo de Joule-Thomson (Pontos A e B). O coeficiente de Joule-Thomson de uma substância pode ser conhecido através da equação de estado (relação PvT) e do valor de cp.   TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Como vimos 𝑑ℎ=𝑇 𝜕𝑠 𝜕𝑇 𝑃 𝑑𝑇+ 𝑇 𝜕𝑠 𝜕𝑃 𝑇 +𝑣 𝑑𝑃= 𝑐 𝑝 𝑑𝑇+ 𝑇 𝜕𝑠 𝜕𝑃 𝑇 +𝑣 𝑑𝑃 Usando as relações de Maxwell, 𝑑ℎ= 𝑐 𝑝 𝑑𝑇+ 𝑣−𝑇 𝜕𝑣 𝜕𝑇 𝑃 𝑑𝑃⇒𝑑𝑇= 𝑑ℎ 𝑐 𝑝 − 1 𝑐 𝑝 𝑣−𝑇 𝜕𝑣 𝜕𝑇 𝑃 𝑑𝑃 Mas a temperatura T=f(h,P) 𝑑𝑇= 𝜕𝑇 𝜕ℎ 𝑃 𝑑ℎ+ 𝜕𝑇 𝜕𝑃 ℎ 𝑑𝑃 e como h e P podem ser variados independentemente os coeficientes têm de ser idênticos 𝜕𝑇 𝜕𝑃 ℎ = 1 𝑐 𝑝 𝑇 𝜕𝑣 𝜕𝑇 𝑃 −𝑣 ⇒𝜇= 𝑇 2 𝑐 𝑝 𝜕 𝜕𝑇 𝑣 𝑇 𝑃 Nesta equação todas as quantidades são mensuráveis. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração Princípio básico Para um gás ideal 𝑃𝑣=𝑅𝑇 𝜇= 𝑇 2 𝑐 𝑝 𝜕 𝜕𝑇 𝑣 𝑇 𝑃 = 𝑇 2 𝑐 𝑝 𝜕 𝜕𝑇 𝑅 𝑃 𝑃 =0 como já antes tínhamos visto. Uma substância que se comporte como um gás ideal não sofre alteração de temperatura quando é expandida desta forma O processo de Joule-Thomson teve (e tem) um papel crucial no processo de liquefação dos gases. TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Carnot invertido Fases de um ciclo de Carnot invertido Fase 32: Compressão isentrópica reversível. O sistema está isolado e o fluido é comprimido de forma a que a temperatura suba TLTH TH 𝑊 𝑖𝑛 = 𝑄 𝐻 − 𝑄 𝐿 TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Carnot invertido Fases de um ciclo de Carnot invertido Fase 21: Compressão isotérmica reversível. O calor é rejeitado nesta fase. O gás é comprimido reversivelmente à temperatura TH TH TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Carnot invertido Fases de um ciclo de Carnot invertido Fase 14: Expansão isentrópica reversível. O sistema está isolado e o fluido é expandido de forma a que a temperatura desça de THTL TH TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Carnot invertido Fases de um ciclo de Carnot invertido Fase 43: Expansão isotérmica reversível. O calor é absorvido nesta fase. O gás é expandido reversivelmente à temperatura TL TH TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Carnot invertido O rendimento do ciclo de Carnot invertido (COP) é 𝐶𝑂𝑃 𝑅 = 𝑄 𝐿 𝑊 𝑖𝑛 = 𝑄 𝐿 𝑄 𝐻 −𝑄 𝐿 Mas, sendo o ciclo reversível, 𝑄 𝐻 𝑄 𝐿 = 𝑇 𝐻 𝑇 𝐿 e portanto 𝐶𝑂𝑃 𝑅 = 𝑇 𝐿 𝑇 𝐻 −𝑇 𝐿 (Para uma bomba de calor: 𝐶𝑂𝑃 𝑅 = 𝑇 𝐻 𝑇 𝐻 −𝑇 𝐿 ) TH TL TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido O ciclo de Carnot é uma idealização. Na prática é extremamente difícil fazer transferências de calor isotérmicas e por isso o ciclo não pode ser utilizado em condições realistas. O ciclo mais utilizado para refrigeração é o ciclo de Brayton invertido. A análise do ciclo de Brayton usando ar (assumido como um gás ideal, o que se chama também air standard cycle analysis) é fácil de fazer, mas é industrialmente pouco interessante (é usado hoje em dia praticamente só em aeronaves) TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido Fases de um ciclo de Brayton invertido a ar O ar é comprimido isentropicamente até uma temperatura superior a TH (12) É de seguida arrefecido reversivelmente a pressão constante até a sua temperatura ser TH ou ligeiramente superior a TH (23) Em seguida o ar é expandido isentropicamente através de um motor (turbina) que faz funcionar o compressor. A temperatura passa a estar abaixo de TL (34) O ar pode assim absorver calor da vizinhança a TL à medida que flui através de um permutador de calor a pressão constante fechando o ciclo (41) TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido O principal problema do ciclo de Brayton invertido a ar é que é extremamente ineficiente. Outro mecanismo corresponde à refrigeração vapor-compressão O vapor húmido é comprimido Flui de seguida num condensador onde o calor é removido e o vapor condensa num líquido saturado à mesma pressão O refrigerante expande numa válvula ou tubo capilar. Parte do líquido vaporiza e a mistura está a uma temperatura inferior à do corpo a arrefecer No evaporador calor é absorvido do corpo a arrefecer para evaporar a maior parte do líquido remanescente TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido A equação de Clapeyron permite relacionar certas propriedades durante mudanças de fase numa substância pura. Relembremos que quando duas fases de uma substância pura estão em equilíbrio P=P(T). Portanto 𝜕𝑃 𝜕𝑣 𝑇 =0 Logo 𝑑𝑃 𝑑𝑇 = 𝜕𝑃 𝜕𝑇 𝑣 + 𝜕𝑃 𝜕𝑣 𝑇 𝑑𝑣 𝑑𝑇 = 𝜕𝑃 𝜕𝑇 𝑣 Por outro lado, a entropia e volume das duas fases permitem escrever 𝜕𝑠 𝜕𝑣 𝑇 = 𝑠 ′′ −𝑠′ 𝑣 ′′ −𝑣′ TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido Usando as equações de Maxwell 𝜕𝑃 𝜕𝑇 𝑣 = 𝜕𝑠 𝜕𝑣 𝑇 ⇒ 𝑑𝑃 𝑑𝑇 = 𝑠 ′′ −𝑠′ 𝑣 ′′ −𝑣′ Mas 𝑇𝑑𝑠=𝑑ℎ−𝑣𝑑𝑃 No caso de uma mudança de fase a pressão constante (e portanto a temperatura constante) esta equação dá 𝑇 𝑠 ′′ −𝑠′ = ℎ ′′ − ℎ ′ ⇓ 𝑑𝑃 𝑑𝑇 = ℎ ′′ −ℎ′ 𝑇(𝑣 ′′ −𝑣′) Esta é a equação de Clapeyron. Calor latente da mudança de fase TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido Primeira aplicação da equação de Clapeyron 𝑑𝑃 𝑑𝑇 = ℎ ′′ −ℎ′ 𝑇(𝑣 ′′ −𝑣′) = ℎ 𝑖𝑓 𝑇 𝑣 𝑖𝑓 Como ℎ 𝑖𝑓 ≥0 e no caso da água 𝑣 𝑖𝑓 ≤0 o declive da linha de fusão no diagrama (PT) tem de ser negativa. A temperatura de congelação de qualquer substância que expanda quando congela diminui quando a pressão aumenta TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido Segunda aplicação da equação de Clapeyron: Determine o valor aproximado do calor latente a 170ºC Temperatura de saturação ºC Pressão de saturação kPa Volume específico líquido m3/kg Volume específico vapor m3/kg 169 772.7 0.2485 170 791.7 0.2428 171 811.0 0.2373 TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Refrigeração O ciclo de Brayton invertido Vamos assumir uma variação linear entre a temperatura e a pressão: ℎ 𝑓𝑔 = 𝑣 𝑓𝑔 𝑇 𝑑𝑃 𝑑𝑇 ≈ 𝑣 𝑓𝑔 𝑇 ∆𝑃 ∆𝑇 = − − −169 = =2050 𝑘𝐽/𝑘𝑔 O valor tabelado é kJ/kg TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

Challenge: o motor put put (ou pop pop)
O ciclo de Stirling Modo de funcionamento Diagrama PV O ciclo de Brayton Descrição básica Análise com gás perfeito Regeneração Propulsão a jacto O ciclo de Otto Análise do ciclo O ciclo de Diesel O ciclo de Rankine Exemplo de análise Refrigeração Princípio básico Ciclo de Carnot invertido Ciclo de Brayton invertido Índice da lição Challenge: o motor put put (ou pop pop) Planos Explicar o funcionamento do motor put put. Fazer um modelo que funcione TEM Lição 6: 2ª Lei da Termodinâmica

Termodinâmica e Estrutura da Matéria Ciclos de potência

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