Cap. 41 Condução de eletricidade em sólidos

Apresentação em tema: "Cap. 41 Condução de eletricidade em sólidos"— Transcrição da apresentação:

1 Cap. 41 Condução de eletricidade em sólidos

2 Problema Propriedades físicas dos materiais:
Elétricas, magnéticas, ópticas, estruturais, etc. Origem: estrutura eletrônica. Quais os mecanismos através dos quais um material conduz, ou não, eletricidade? Não há resposta exata: Hidrogênio: resolver a equação de Schrödinger para um elétron (exata) Átomos com Z elétrons: resolver a equação de Schrödinger para Z elétrons (aproximação) Sólido: resolver a equação de Schödinger para ~ 1023 elétrons (impraticável!!!)

3 41.2 Propriedades elétricas dos sólidos
Sólidos cristalinos: átomos estão dispostos em uma estrutura periódica (rede cristalina) Tijolo fundamental: célula unitária

4 41.2 Propriedades elétricas dos sólidos
Propriedades de sólidos, do ponto de vista elétrico: Resistividade r à temperatura ambiente Coeficiente de temperatura de resistividade a Concentração de portadores de carga n Propriedades definem se o material é um: Metal, isolante, ou semicondutor Isolante: resistividade à T ambiente ordens de grandeza superior → praticamente não conduz eletricidade O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal e do silício um semicondutor?

5 41.2 Propriedades elétricas dos sólidos
Propriedades de sólidos, do ponto de vista elétrico: Resistividade r à temperatura ambiente Coeficiente de temperatura de resistividade a Concentração de portadores de carga n

6 41.3 Níveis de energia em um sólido cristalino
Átomo isolado (Cobre Z = 29) 4p E 4s 3d 3p 3s 2p s = ½ → Princípio de exclusão de Pauli 2s 1s

7 41.3 Níveis de energia em um sólido cristalino
Aproximando dois átomos: Cada orbital atômico se separa em dois orbitais: LIGANTE e ANTILIGANTE Energia em função da separação interatômica Por que o orbital ligante tem menor energia? Veja a função de onda!!!

8 41.3 Níveis de energia em um sólido cristalino
Átomo isolado (Cobre) “Molécula” 4s 3d

9 41.3 Níveis de energia em um sólido cristalino
Sólido: ~ 1023 átomos de cobre Níveis de energia muito próximos: bandas de energia

10 41.4 Isolantes Banda de condução Sistema isolante: ao aplicar uma diferença de potencial, não há corrente elétrica apreciável. Para T = 0: A energia do último elétron a ser preenchida define a energia de Fermi EF Última banda ocupada está totalmente ocupada (banda de valência) Primeira banda desocupada (banda de condução) está separada por uma energia Eg (band gap) muito maior que kT (energia térmica) Dessa forma, não há “espaço” para os elétrons “caminharem” pelo sistema Banda de valência

11 41.5 Metais Para T = 0: A energia do último elétron a ser preenchida que define a energia de Fermi está no meio de uma banda permitida Dessa forma, ao aplicarmos uma diferença de potencial há uma corrente elétrica, já que há níveis de energia ligeiramente acima dos ocupados para que os elétrons “caminhem” pelo sistema.

12 41.5 Metais Quantos elétrons de condução existem?
Concentração de elétrons de condução n: (# elétrons amostra) = (# átomos amostra) (# elétrons de valência por átomo) n = (# elétrons amostra) / (volume amostra) (# átomos amostra) = (massa amostra) / (massa atômica) (massa amostra) = (densidade amostra) (volume da amostra) (massa atômica) = (massa molar) / (# Avogadro) Ou... regra de três!!!

13 Exemplo Quantos elétrons de condução existem em um cubo de magnésio com um volume de 2.00 x 10-6 m3? rmag. = 1,738 x 103 kg/m3 Mmol. mag.= 24,312 x 10-3 kg/mol Os átomos de magnésio são divalentes

14 41.5 Metais Condutividade para T > 0
O que ocorre com a distribuição de elétrons quando T aumenta? Energia térmica: E = kBT pode modificar a distribuição de elétrons próximo ao nível de Fermi. Interação dos elétrons com a rede Superfície de Fermi

15 41.5 Metais Quantos estados quânticos existem?
Quantos estados existem por unidade de volume no intervalo de energias entre E e E + dE? Elétrons confinados em uma caixa 3D: ELÉTRON LIVRE!!!

16 41.5 Metais Probabilidade de Ocupação:
Estatística quântica: Fermi-Dirac Para T = 0: Se E < EF → e-∞ = 0 → P(E) = 1 Se E < EF → e∞ → P(E) = 0 Para T > 0:

17 41.5 Metais Quantos estados ocupados existem?

18 41.5 Metais Cálculo da energia de Fermi:
A integral de N0(E)dE dá o número de elétrons de condução por unidade de volume do material. Para T = 0, P(E) = 1 para E < EF:

19 41.6 Semicondutores Para T = 0:
A energia do último elétron a ser preenchida define a energia de Fermi EF Última banda ocupada está totalmente ocupada (banda de valência) Primeira banda desocupada (banda de condução) está separada por uma energia Eg (band gap). Eg é menor que no caso do isolante!!

20 41.6 Semicondutores Para T > 0:
A probabilidade que um elétron, por agitação térmica passe para um estado da banda de condução não é desprezível no caso do semicondutor. Condução por elétrons e buracos!

21 Relembrando… Átomo Molécula Sólido orbitais atômicos
orbitais moleculares bandas de energia

22 Relembrando… Para T = 0: Para T > 0:

23 41.6 Semicondutores Metal Semicondutor Isolante Resistividade
Band gap pequeno (Eg ~ 0 – 3 eV) grande (Eg > 3 eV) Coeficiente de temperatura da resistividade positivo negativo Concentração de portadores ~ 1026 m-3 ~ 1015 m-3

24 Exemplo Os valores de Eg para os semicondutores silício e germânio são, respectivamente, 1,12 e 0,67 eV. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente. (b) À temperatura ambiente, a concentração de portadores no germânio é maior que no silício. (c) As duas substâncias têm uma concentração maior de elétrons que de buracos. (d) Nas duas substâncias, a concentração de elétrons é igual a de buracos.

25 41.7 Semicondutores dopados
Aumentar a aplicação de semicondutores: dopá-los com impurezas Exemplo: silício dopado (1 impureza para cada ~107 átomos de silício) Dispositivos eletrônicos: semicondutores dopados Dopagem do tipo n e do tipo p

26 41.7 Semicondutores dopados
Semicondutores tipo n Silício: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Impureza doadora de elétrons: Ex. Fósforo (3s2 3p3) banda de valência EF Maioria de portadores: elétrons!!!

27 41.7 Semicondutores dopados
Semicondutores tipo p Silício: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Impureza aceitadora de elétrons: Ex. Boro (2s2 2p1) banda de valência EF Maioria de portadores: buracos!!!

28 Exemplo A concentração de n0 elétrons de condução no silício puro à temperatura ambiente é aproximadamente 1016 m-3. Suponha que ao doparmos o silício com fósforo estejamos interessados em multiplicar esse número por um milhão. Que fração de átomos de silício devemos substituir por átomos de fósforo? (considere que, à temperatura ambiente, a agitação térmica é capaz de transferir todos os elétrons do nível de doação para a banda de condução) rSi = 2330 kg/m3 Mmol Si= 28,1 x 10-3 kg/mol nP = 1022 m-3 nSi = 5 x 1028 m-3 nP / nSi = 1 / (5 x 106)

29 41.8 Junção p-n corrente de difusão V Região n Região p
Cristal semicondutor que foi dopado em uma região com impureza aceitadora (tipo-p) e em outra região com impureza doadora (tipo-n). corrente de difusão Os elétrons em excesso da região n (esquerda) tendem a se difundir para a região da direita. Ao mesmo tempo, os buracos em excesso da região p (direita) tendem a se difundir para a região da esquerda. (CUIDADO!!!) O movimento de elétron para a direita (buracos para a esquerda) cria uma região com excesso de carga próxima ao plano da junção (zona de depleção) de largura D. Essa carga espacial gera uma diferença de potencial de contato. Esta diferença de potencial evita que elétrons se movam para a direita, ou buracos para a esquerda. V Região n Região p corrente de deriva Lembre-se: carga positiva  potencial positivo

30 41.9 Diodo retificador Aplique uma tensão em uma junção p-n:
Para polarização inversa: Aumento da diferença de potencial  resistência ao movimento de cargas Para polarização direta: Diminuição da diferença de potencial  facilidade do movimento de cargas V Região n Região p V Região n Região p

31 41.9 Diodo retificador Tensão de entrada senoidal Tensão de saída
Valor médio temporal = 0 Diodo só permite a passagem de corrente quando a tensão for no sentido de polarização direta. Tensão de saída Valor médio temporal  0 Conversor de tensão alternada para tensão contínua

32 41.10 Diodo Emissor de Luz (LED)
Semicondutor: quando um elétron “cai” da banda de condução preenchendo o espaço de um buraco (recombinação) há emissão de luz. Semicondutor puro: não há muito pares elétron-buraco  não há muita recombinação  não há muita produção de luz Semicondutor do tipo n (p) tem muito elétrons (buracos), porém não há buracos (elétrons) suficientes Junção p-n!! Fotodiodo: Diodo: corrente elétrica produz recombinação de elétrons e buracos gerando fótons Fotodiodo: fótons produzem elétrons e buracos gerando uma corrente elétrica GaAs (n) GaAsP (p)

33 41.11 Transistor Dispositivo semicondutor de 3 terminais: amplificador de sinais FET: (Field-Effect Transistor) Porta: controla a corrente entre Fonte e Dreno MOSFET: (Metal-Oxide-Semiconductor FET) Se Vporta > 0 elétrons se movem ao longo do canal n (fonte - dreno) Se Vporta < 0 há um campo elétrico no interior do dispositivo que repele os elétrons do canal n para o substrato. Aumento da zona de depleção Diminuição da corrente (que pode ser zero!!) MOSFET pode trabalhar nos regimes ON – OFF ON = 1, OFF = 0 (sistema binário) Circuitos lógicos

34 Exemplo Em um certo cristal, a última banda ocupada está completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts, entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia neste material. 4,21 eV