Instituto de Computação - UFF 1 Vetores (1ª Parte) Professor: Vinícius Paulo de Freitas Conteúdo: - Definição - Operações.

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1 Instituto de Computação - UFF 1 Vetores (1ª Parte) Professor: Vinícius Paulo de Freitas viniciusmat2003@yahoo.com.br Conteúdo: - Definição - Operações - Principais Proposições GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

2 Instituto de Computação - UFF 2 1. INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE VETORES GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM Qual é o peso da corrente? Um raio após ser refletido em todos os três espelhos perpendiculares, o raio resultante é paralelo ao raio inicial. Torque Molécula de metano Transmissão por engrenagem

3 Instituto de Computação - UFF 3 2. COORDENADAS E DISTÂNCIA NA RETA GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

4 Instituto de Computação - UFF 4 2. COORDENADAS E DISTÂNCIA NA RETA GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

5 Instituto de Computação - UFF 5 2. COORDENADAS E DISTÂNCIA NA RETA-PROPOSIÇÃO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 3. COORDENADAS E DISTÂNCIA NO PLANO-SISTEMA DE EIXOS ORT.

6 Instituto de Computação - UFF 6 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 3.1 COORDENADAS NO PLANO-SISTEMA DE EIXOS ORT.

7 Instituto de Computação - UFF 7 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 3.2 DISTÂNCIA ENTRE PONTO DO PLANO

8 Instituto de Computação - UFF 8 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 3.3 CÍRCULO-DEFINIÇÃO

9 Instituto de Computação - UFF 9 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 4. COORDENADAS NO ESPAÇO

10 Instituto de Computação - UFF 10 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 4.1 SISTEMA DE EIXOS ORTOGONAIS OXYZ-DEFINIÇÃO

11 Instituto de Computação - UFF 11 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 4.1 SISTEMA DE EIXOS ORTOGONAIS OXYZ-DEFINIÇÃO

12 Instituto de Computação - UFF 12 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 4.1 SISTEMA DE EIXOS ORTOGONAIS OXYZ-OBSERVAÇÕES

13 Instituto de Computação - UFF 13 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 4.1 SISTEMA DE EIXOS ORTOGONAIS OXYZ-OBSERVAÇÕES

14 Instituto de Computação - UFF 14 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 4.2 DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS DO ESPAÇO

15 Instituto de Computação - UFF 15 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 4.3 ESFERA-DEFINIÇÃO

16 Instituto de Computação - UFF 16 2. EQUIPOLÊNCIA DE SEGMENTOS ORIENTADOS-DEFINIÇÃO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

17 Instituto de Computação - UFF 17 2.1 PROPOSIÇÃO: 3. VETORES: DEFINIÇÃO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

18 Instituto de Computação - UFF 18 3.1 OBSERVAÇÃO 1: GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

19 Instituto de Computação - UFF 19 3.1 OBSERVAÇÃO 2: GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

20 Instituto de Computação - UFF 20 3.2 COORDENADAS DE UM VETOR-DEFINIÇÃO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM EX 1.

21 Instituto de Computação - UFF 21 3.3 OPERAÇÕES COM VETORES: MÉTODO ALGÉBRICO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

22 Instituto de Computação - UFF 22 3.3 OPERAÇÕES COM VETORES: MÉTODO ALGÉBRICO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM EX 1.

23 Instituto de Computação - UFF 23 1) 2) Representação Simbólica: Representação Geométrica 3.4 OPERAÇÕES COM VETORES: MÉTODO GEOMÉTRICO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

24 Instituto de Computação - UFF 24 3.5 REGRA DO PARALELOGRAMO A ordem não importa! A figura é um paralelogramo: Vetores se somam pela regra do paralelogramo: Consiste na obtenção do vetor resultante graficamente. GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

25 Instituto de Computação - UFF 25 EXEMPLO 1: GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

26 Instituto de Computação - UFF 26 EXEMPLO 2: GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

27 Instituto de Computação - UFF 27 3.5 PRODUTO DE VETORES POR ESCALERES GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

28 Instituto de Computação - UFF 28 3.5.1 PROPOSIÇÃO: GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

29 Instituto de Computação - UFF 29 3.5.2 OBSERVAÇÃO: GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

30 Instituto de Computação - UFF 30 EX 3 Na figura a seguir estão representados os alguns vetores. a) Realize geometricamente as operações descritas nos itens de “a” até “e”. b) Qual é em cada um dos casos o módulo e a direção do vetor ? a) b) c) d) e) GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

31 Instituto de Computação - UFF 31 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

32 Instituto de Computação - UFF 32 3.6. PROPRIEDADES DA SOMA DE VETORES GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

33 Instituto de Computação - UFF 33 3.7. PROPRIEDADES DO PRODUTO DE ESCALERES POR VETORES GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

34 Instituto de Computação - UFF 34 EXEMPLOS: 1) 2) GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

35 Instituto de Computação - UFF 35 4. COLINEARIDADE E COPLANARIDADE DE PONTOS NO ESPAÇO-DEFINIÇÃO PROPOSIÇÃO: GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

36 Instituto de Computação - UFF 36 4. COLINEARIDADE E COPLANARIDADE DE PONTOS NO ESPAÇO-DEFINIÇÃO GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

37 Instituto de Computação - UFF 37 EX 1. GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM

38 Instituto de Computação - UFF 38 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM 5. COMBINAÇÃO LINEAR-DEFINIÇÃO PROPOSIÇÃO:

39 Instituto de Computação - UFF 39 GEO ANALÍTICA E ÁLG. LINEAR-IFAM EXEMPLO: