Aula 2 - Estatística Descritiva Prof. Roosevelt A da Silva

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1 Aula 2 - Estatística Descritiva Prof. Roosevelt A da Silva E-mail: roossilva@univap.brroossilva@univap.br http://www.univap.br/~roossilva http://www.univap.br/roossilva

2 Aspectos Gerais da Estatística “Por serem mais precisos do que as palavras, os números são particularmente mais adequados para transmitir as conclusões científicas.” (PAGANO e GAUVRE 2004 )

3 No entanto, assim como se pode mentir com palavras, pode-se fazer o mesmo com números. Aspectos Gerais da Estatística

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5 AULA DE HOJE Medidas de Tendência Central Medidas de Dispersão

6 Conceitos Gerais

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11 Medidas de Dispersão AlunoNotasMédiaAmplitude Antônio5, 5, 5, 5, 550 João6, 4, 5, 4, 652 José10, 5, 5, 5, 0510 Pedro10, 10, 5, 0, 0510 Tabela – Notas de quatro alunos em cinco provas Formas de Avaliar a dispersão: amplitude, desvio, variância, desvio padrão, erro padrão e coeficiente de variação

12 Conceitos Gerais Medidas de Dispersão - Amplitude Amplitude = maior valor – menor valor Falhas na medida de dispersão pela Amplitude: Pode não revelar o nível de variação dos elementos; Exemplo: na tabela anterior, a amplitude não permite verificar que as notas de Pedro variam mais que de José.

13 Conceitos Gerais Medidas de Dispersão - Desvios Desvio = media – valor Dificuldades na medida de dispersão por desvios: Para julgar o grau de dispersão é preciso avaliar todos os desvios MedidasJoãoJoséPedro 15 – 6 = -15 – 10 = -5 25 – 4 = 15 – 5 = 05 – 10 = -5 35 – 5 = 0 45 – 4 = 15 – 5 = 05 – 0 = 5 55 – 6 = -15 – 5 = 05 – 0 = 5 Total =000 Tabela de Desvios

14 Conceitos Gerais Medidas de Dispersão - Variância Desvantagem da variância: não apresenta a unidade de medida correspondente as medidas ou da média (medida ao quadrado) S 2 joão = [ (-1) 2 + (1) 2 + (0) 2 + (1) 2 + (-1) 2 ] / 4 = 1 S 2 josé = [ (-5) 2 + (0) 2 + (0) 2 + (0) 2 + (5) 2 ] / 4 = 12.5 S 2 Pedro = [ (-5) 2 + (-5) 2 + (0) 2 + (5) 2 + (5) 2 ] / 4 = 25 Desvio = media – valor MedidasJoãoJoséPedro 15 – 6 = -15 – 10 = -5 25 – 4 = 15 – 5 = 05 – 10 = -5 35 – 5 = 0 45 – 4 = 15 – 5 = 05 – 0 = 5 55 – 6 = -15 – 0 = 5 Total =000 Tabela de Desvios S 2 joão < S 2 josé < S 2 Pedro

15 Conceitos Gerais Dados brutos Medidas de Dispersão - Populacional – Variância, Desvio padrão, Erro padrão e Coef. De Variação.

16 Conceitos Gerais Dados brutos Medidas de Dispersão - Amostral – Variância, Desvio padrão, Erro padrão e Coef. De Variação.

17 Conceitos Gerais Forma mais eficaz (computacionalmente) para determinar a variância Medidas de Dispersão – Variância e Desvio padrão amostrais

18 Importância das medidas de dispersão 1.Calcular a média dos grupos A e B 2. Calcular a variância das amostras A e B Desempenho do grupo A mais uniforme do que B

19 Exercício de Fixação: A10, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 14,15 B 7, 7, 8, 9, 12, 13, 13, 16, 17, 23 1.Calcular a média, mediana, moda e desvio padrão das amostras A e B

20 Médias para dados agrupados: ou

21 Médias para dados agrupados: ou

22 Médias para dados agrupados:

23 Variância de populações e amostras de dados agrupados: ou Se for amostras ao invés de populações

24 Variância de populações de dados agrupados: ou