MATEMÁTICA M.1 Abertura: Conjuntos: uma noção que organiza… Capítulo 1: Noções de conjuntos Capítulo 2: Operações com conjuntos Resolução dos exercícios.

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1 MATEMÁTICA M.1 Abertura: Conjuntos: uma noção que organiza… Capítulo 1: Noções de conjuntos Capítulo 2: Operações com conjuntos Resolução dos exercícios Slides X SAIR CONJUNTOS E NÚMEROS Capítulo 3: Conjuntos numéricos Capítulo 4: Intervalos e produto cartesiano PALAVRA DO EDITOR

2 Esfriamento da Terra e primeiras c é lulas: 3 bilhões de anos X SAIR Conjuntos: uma noção que organiza…

3 Capítulo 1 Noções de conjuntos X SAIR THE BRIDGEMAN/KEYSTONE

4 X SAIR Noções básicas Conjunto  agrupamento, coleção Conjunto dos times de futebol para os quais os alunos de uma classe torcem: Brasiliense, Gama, Ceilândia  finito Conjunto dos dias em que uma pessoa pratica natação: segunda-feira, quarta-feira, sexta-feira  finito Conjunto dos números pares: 0, 2, 4, 6, 8...  infinito 1 Noções de conjuntos

5 X SAIR Explicitando os elementos de um conjunto por meio de uma lista A = {1, 3, 5, 7, 9} ou A = {5, 1, 3, 9, 7} B = {0, 2, 4, 6, 8,...} 1 Noções de conjuntos

6 X SAIR Uma propriedade dos elementos A = x | x é um número ímpar positivo menor que 10 A = ,,,,  1  A 2  A 1 Noções de conjuntos Diagrama de Venn

7 X SAIR Igualdade de conjuntos Conjunto A dos números naturais menores que 5 B = {0, 1, 2, 3, 4} A = B, pois ambos têm os mesmos elementos. Conjunto vazio  C =  ou C = { } Conjunto unitário  D = {capital do Brasil} Conjunto universo  U = {população do Brasil}, no estudo da migração 1 Noções de conjuntos

8 X SAIR Subconjuntos de um conjunto A é subconjunto de B se, e somente se, todos os elementos de A pertencerem a B. 1 Noções de conjuntos

9 X SAIR Subconjuntos de um conjunto C = {xx é um número primo par} D = {xx é um número primo menor que 10} P = {xx é um número primo} C  P D  C 1 Noções de conjuntos

10 X SAIR Complementar de um conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} B = {0, 2, 4, 6, 8, 10,...} Complementar do conjunto A em relação a B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B. 1 Noções de conjuntos

11 X SAIR THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 2 Operações com conjuntos

12 X SAIR União de conjuntos 2 Operações com conjuntos Dados os conjuntos A e B, a união de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. A  B = {x | x  A ou x  B}

13 X SAIR União de conjuntos Hachure a união dos conjuntos M e N: 2 Operações com conjuntos

14 X SAIR Intersecção de conjuntos Dados os conjuntos A e B, a intersecção de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B. A  B = {x | x  A e x  B} 2 Operações com conjuntos

15 X SAIR Intersecção de conjuntos Hachure a intersecção dos conjuntos M e N: 2 Operações com conjuntos

16 X SAIR Diferença de conjuntos Dados os conjuntos A e B, a diferença de A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A, mas não a B. A − B = {x | x  A e x  B} 2 Operações com conjuntos

17 X SAIR Diferença de conjuntos Hachure a diferença dos conjuntos M e N: 2 Operações com conjuntos

18 X SAIR Problemas com operações de conjuntos Numa sala de aula:  15 alunos jogam basquete como única atividade esportiva;  25 jogam futebol, também como única atividade esportiva;  7 praticam duas atividades: basquete e futebol. Quantos alunos foram pesquisados, sabendo-se que todos optaram pelo menos por um dos dois esportes? 2 Operações com conjuntos

19 X SAIR Problemas com operações de conjuntos

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25 X SAIR Numa pesquisa verificou-se que das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais e 110 não liam nenhum dos dois. Quantas pessoas foram consultadas?

26 X SAIR Numa escola com 630 alunos, 250 estudam matemática, 210 estudam física e 90 deles estudam as duas matérias. Pergunta-se: a) Quantos alunos estudam somente matemática? b) b) Quantos alunos estudam somente física? c) c) Quantos alunos estudam matemática ou física? d) d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?

27 X SAIR Foi feita uma pesquisa em sala de aula com 50 alunos e obteve-se o seguinte resultado. 17 gostavam somente de coxinha e 21 gostavam somente de risoles. Sabendo que cada aluno gostava de pelo menos um desses salgadinhos, quantos gostavam de ambos ?

28 X SAIR Num supermercado:  150 pessoas compraram o refrigerante C;  75 compraram o refrigerante P. Quantas compraram os dois refrigerantes, sabendo que foram pesquisadas 200 pessoas? CP 2 Operações com conjuntos

29 X SAIR Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas utilizam os produtos A ou B. O produto B é utilizado por 800 pessoas e 320 utilizam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A?

30 X SAIR Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam de aprender. O resultado foi: 23 gostariam de aprender inglês; 24 gostariam de aprender espanhol; 25 gostariam de aprender italiano; 12 gostariam de aprender inglês e italiano; 10 gostariam de aprender italiano e espanhol; 9 gostariam de aprender inglês e espanhol; 7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano. Quantos adolescentes foram entrevistados?

31 X SAIR THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 3 Conjuntos numéricos

32 X SAIR Conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3,...} N * = {1, 2, 3,...} 3 Conjuntos numéricos Medida unitária

33 X SAIR Propriedades dos Nº Naturais 1) A soma de dois números naturais é um número natural. 2) A multiplicação de dois números naturais é um número natural. 3) Se n é um número natural, então n+1 é o sucessor de n e n é o antecessor de n+1

34 X SAIR Conjunto dos números inteiros Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...} Inteiros não nulos: * = {..., − 2, − 1, 1, 2,...}  Inteiros não negativos: + = {0, 1, 2, 3,...}  Inteiros não positivos: — = {..., − 3, − 2, − 1, 0} 3 Conjuntos numéricos Números opostos

35 X SAIR Propriedades dos Nº Inteiros 1) Todo número natural é um número inteiro. 2) A soma e a diferença entre dois números inteiros resulta em um outro número inteiro. 3) A multiplicação (produto) entre dois números inteiros é um número inteiro.

36 X SAIR Conjunto dos números racionais 3 Conjuntos numéricos = 0 .. 8 25 = –2 – 2 1 .. = 0,333… 1313 .. 0 10 ..

37 X SAIR Propriedades dos Nº Racionais 1) Todo número natural e todo número inteiro é um número racional. 2) A soma ou a diferença entre dois números racionais resulta em um outro número racional. 3) O produto entre dois números racionais é um número racional. 4) O quociente entre dois número racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional.

38 X SAIR Conjunto dos números irracionais Exemplo A medida da diagonal (d) de um quadrado de lado 1 = 1,414213562... é um número cuja representação decimal tem infinitas casas não periódicas depois da vírgula. 3 Conjuntos numéricos

39 X SAIR Propriedades dos Nº Irracionais 1) Um número irracional não é um número racional. 2) A soma ou a diferença entre um número irracional com um número racional é um número irracional. 3) A produto entre um número irracional e um número racional é um número irracional. 4) O quociente entre um número irracional e número racional, diferente de zero, é um número irracional.

40 X SAIR Conjunto dos números reais Reunião do conjunto dos números racionais com o dos irracionais = conjunto dos números reais 3 Conjuntos numéricos (Conjunto dos números irracionais)

41 X SAIR THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 4 Intervalos e produto cartesiano

42 X SAIR Intervalo aberto 4 Intervalos e produto cartesiano {x   a < x < b} ou a, b {x   −4 < x < 0} ou −4, 0

43 X SAIR Intervalo fechado {x   a  x  b} ou a, b {x   − 4  x  0} ou  − 4, 0 4 Intervalos e produto cartesiano −

44 X SAIR Intervalo fechado à esquerda Intervalo fechado à direita 4 Intervalos e produto cartesiano

45 X SAIR Intervalos Observe as representações gráficas e algébricas: {x  x > a} ou ]a, +∞[ {x   x ≥ a} ou [a, +∞[ {x  x < a} ou ]−∞, a[ {x   x  a} ou ]−∞, a] 4 Intervalos e produto cartesiano

46 X SAIR Operações com intervalos A  B A  B = {x  –3  x  8} ou [–3, 8] 4 Intervalos e produto cartesiano

47 X SAIR Operações com intervalos A  BA  B A  B = {x   0 < x < 2} ou ]0, 2[ 4 Intervalos e produto cartesiano

48 X SAIR Operações com intervalos A – B A – B = {x   –3  x  0} ou [–3, 0] 4 Intervalos e produto cartesiano

49 X SAIR Operações com intervalos B – AB – A B – A = {x   2  x  8} ou [2, 8] 4 Intervalos e produto cartesiano

50 X SAIR Produto cartesiano A = {1, 2, 3} B = {4, 5} A x B = {(1, 4), (1, 5), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5) }. 4 Intervalos e produto cartesiano

51 X SAIR Produto cartesiano A = {1, 2, 3} B = {4, 5} B x A = {(4, 1), (4, 2), (4, 3), (5, 1), (5, 2), (5, 3) } 4 Intervalos e produto cartesiano

52 X SAIR THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Navegando no módulo

53 X SAIR CONJUNTOS SUBCONJUNTOSOPERAÇÕES COM CONJUNTOS PRODUTO CARTESIANO COMPLEMENTAR UNIÃO DIFERENÇA INTERSECÇÃO Navegando no módulo CONJUNTOS NUMÉRICOS