Prof. Cezar Augusto Cerqueira – UPE/UNICAP

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CURSO DE MÉTODOS QUANTITATIVOS APLICADOS À LOGÍSTICA Prof. Cezar Augusto Cerqueira – UPE/UNICAP

Logística “Pela falta de um cravo, perdeu-se a ferradura, pela falta da ferradura perdeu-se o cavalo, e pela falta do cavalo o cavaleiro se perdeu". Benjamin Franklin

Importância dos Métodos Quantitativos e Estatísticos
“ A primeira condição para modificar a realidade consiste em conhecê-la (Eduardo Galeano) “No futuro, o pensamento estatístico será tão necessário para a cidadania eficiente como saber ler e escrever.” Herbert George Wells ( )

ESTATÍSTICA: UMA VISÃO GERAL
Ciência de coletar, organizar, interpretar dados Visando...tomada de decisões ESTATÍSTICAS Somos bombardeados por elas a todo momento Números, informações, indicadores... Sociais, econômicos, demográficos, gerenciais

A estatística reúne métodos para:
Coleta Processamento Análise e interpretação de dados Informações numéricas analisadas servem de base para tomada de decisões; As estatísticas nos auxiliam a entender melhor os fenômenos em geral;

Métodos Estatísticos: Importância - profissional
Ferramenta fundamental no processo de solução de problemas Gestores modernos lidam com grande quantidade de informação. Auxílio na determinação de planos de ação para resolução de problemas Tomada de decisões “bem informadas“ Apresentar e descrever de forma apropriada as informações Tirar conclusões sobre grandes populações com base em amostras Melhorar processos Obter previsões confiáveis

Métodos Estatísticos: Importância empresarial
Aumento na competitividade Eliminação de desperdícios Redução na necessidade de inspeção Aumento no grau de satisfação dos clientes Otimização de processos Redução de custos

Alguns estudos de caso: aplicações dos MQ’s
ERROS EM FATURAS A equipe de qualidade de uma empresa observa uma alta freqüência de erros nas faturas dos produtos entregues. Estes erros resultam no cancelamento de ordens de serviço, descontentamento dos clientes e excessivo retrabalho

TRANSPORTE DE PRODUTOS uma empresa quer descobrir se o tempo que leva para transportar o produto de seu depósito após receber um pedido online está dentro do limite máximo de 5 dias.

PREVISÃO DE GASTOS COM LOGÍSTICA Uma empresa prestadora de serviços deseja obter as previsões para gastos com logística para o próximo ano, a partir dos dados dos dois últimos anos.

TEMPO PARA ATENDIMENTO DE RECLAMAÇÕES Uma transportadora de encomendas, a partir do plano estratégico da empresa, estabeleceu como meta passar a resolver no prazo máximo de cinco dias (ou 120 horas) as reclamações de seus clientes, até o final do semestre. Para atingir esta meta, a empresa iniciou um programa de melhoria de qualidade.

PROBLEMA DO TRANSPORTE Imagine que a ABECITRUS (Associação Brasileira de produtoras e exportadoras de sucos e assemelhados) esteja interessada em ajudar na coordenação e otimização dos custos de transportes da indústria. Suponha que existam 3 regiões produtoras no Brasil e 5 destinos (mercados) importantes para os produtos. As quantidades produzidas, os volumes consumidos nos mercados, assim como os custos de transporte entre origens e destinos são conhecidos. O objetivo é escoar toda a produção, atendendo aos mercados consumidores, com custo de transporte mínimo.

População Amostra Inferência Descrição Análise

Coleta de dados Dados: base para tomada de decisões Inteligência
(Projetos) Conhecimento (Tomada de decisão) Informação (Modelos Probab - Inferencia)) Dados Observados (análise exploratória)

COLETA DE DADOS: OBJETIVOS
Desenvolvimento de novos produtos/processos Pesquisas de mercado Controle e acompanhamento de processos Melhoria de processos

PRODUÇÃO DE DADOS: UMA PALAVRA SOBRE FONTES DE DADOS
Obter dados já publicados por fontes governamentais, industriais ou individuais. Planejar e executar um experimento para obter os dados necessários. Planejar e executar uma pesquisa ou levantamento de campo. Realizar uma análise qualitativa

Indivíduo e Variável Indivíduos: objetos descritos por um conjunto de dados (pessoas, empresas, municípios, animais, ações, tempo, etc) Variáveis: qualquer característica de um indivíduo, podendo assumir diferentes valores, de acordo com o indivíduo a que se refere.

TIPOS DE DADOS: VARIÁVEIS
QUALITATIVAS Nominais (sexo, região...) Ordinais (grau de instrução) QUANTITATIVAS Discretas (contagens) Ex: número de itens defeituosos; número de arranhões em certa peça; número de acidentes de trabalho no mês. Contínuas (mensurações em escala contínua) Diâmetro de uma peça; rendimento de uma reação química; tempo gasto na execução de uma tarefa; espessura de uma peça.

O Banco de Dados

Levantamentos amostrais
População Grupo inteiro de indivíduos sobre o qual se deseja informações Amostra Parte da população da qual se coletam de fato informações, utilizadas para se tirarem conclusões sobre o todo.

Organização e Análise de dados

FERRAMENTAS GRÁFICAS SIMPLES: VARIÁVEIS CONTÍNUAS
Diagrama de Pontos Considere os dados: , , Exibem: Dispersão, conglomerados de pontos, lacunas, outliers, comparações

Apresentação de Dados Distribuições de frequências: caso nominal

VARIABILIDADE Sempre presente em processos de produção ou serviços
É afetada por diversos fatores Produtos defeituosas são produzidos devido à presença da variabilidade A redução da variabilidade implica na redução do número de itens defeituosos Causas comuns (inerentes) e causas especiais Processo sob controle: atuam apenas as causas comuns

Gráfico de Sequencias no tempo
Os dados representam a resistencia à compressão de uma amostra de 20 conectores plásticos:

Gráfico de Pareto Princípio de Pareto (80/20)
Em torno de 80% dos problemas vem de 20% das causas Atacar 1/5 das causas solucionaria 4/5 dos problemas

Distribuições de frequência: Gráfico de Pareto

Gráfico de Pareto Para causas: equipamentos, insumos, informação do processo ou medidas, condições ambientais, pessoas, métodos ou procedimentos. Para efeitos: qualidade, custo, entrega, moral, segurança, etc. Expresso em unidades monetárias Gráfico de Pareto estratificado (por operador, etc) Comparações tipo antes e depois Desdobramento de gráficos de Pareto (causas e sub-causas)

HISTOGRAMA Distribuição: modelo estatístico para o padrão de ocorrencia dos valores de determinada população O histograma é um gráfico de barras no qual o eixo horizontal é subdividido em vários pequenos intervalos, sendo construída uma barra vertical, de área proporcional ao número de observações na amostra cujos valores pertencem ao intervalo correspondente. As informações são dispostas de modo a permitir a possível visualização da forma da distribuição dos dados e a percepção do valor central e da dispersão em torno desta valor central.

Distribuições de frequência: Caso contínuo - Histograma
As distribuições podem diferir em: Locação (centralidade, média, mediana) Variabilidade (desvio padrão, variância) Forma (assimetria)

Distribuições de frequência variável contínua: Histograma
Dados relativos ao comprimento de uma amostra de 100 parafusos

Distribuições de frequência: Caso discreto
Dados reclamações por atraso na entrega registradas em uma empresa de produção de malhas nos últimos 90 dias

Um procedimento para construção de um Histograma (variáveis contínuas)
Coletar “n” observações Escolher o número de intervalos (k) Calcular a amplitude total dos dados (R) R = Max - Min Calcular o comprimento de cada intervalo (amplitude de classe, h) h=R/k Arredondar convenientemente h Calcular os limites de cada intervalo Construir a tabela de frequencias, que deve conter: Limites de cada intervalo; ponto médio; frequencia simples (fi); frequencia relativa; frequencia acumulada (simples e relativa) Desenhar o Histograma

Tipos de Histogramas: simétrico
Valor médio no centro Frequencia mais alta no centro diminuindo gradualmente de forma simétrica em direção aos extremos Média=mediana=moda

Tipos de Histogramas: assimétrico positivo
freqüência decresce bruscamente em um dos lados e de forma gradual no outro Média fora do centro do histograma cauda mais longa em um dos lados Média>mediana; média>moda

Tipos de Histogramas: despenhadeiro
Frequencia diminui de forma abrupta de um ou dos 2 lados Processo não atende às especificações

Tipos de Histogramas: dois picos
Mistura de dados com médias diferentes Dados de 2 máquinas ou 2 turnos, 2 diferentes empresas etc

Tipos de Histogramas: ilhas isoladas
Erros de medição, erros de registro ou transcrição dos dados Anormalidades temporárias no processo

Tipos de Histogramas: achatado (platô)
Mistura de várias distribuições com médias diferentes Classes centrais possuem aproximadamente a mesma frequência.

Histograma: estratificação
Quando estratificado o Histograma pode exibir diferentes distribuições para distintos fatores. A existencia de diferentes distribuições podem estar contribuindo para aumentar a variabilidade do processo.

Resumindo dados: análise descritiva e exploratória
“Um estatístico é um sujeito que se está com a cabeça num forno e os pés enterrados no gelo, ainda diz que na média a temperatura está ótima”.( K. Dunnigan)

RESUMO NUMÉRICO DE DADOS QUANTITATIVOS: LOCALIZAÇÃO DO CENTRO DOS DADOS
Média Aritmética Mediana Valor do meio em uma sequencia ordenada de dados Moda Valor mais frequente de uma série de dados Dados agrupados Dados brutos “n” ímpar “n” par Dados agrupados

OUTRAS MEDIDAS DE LOCAÇÃO: Quartis
Primeiro Quartil 25% das observações são menores e 75% maiores Segundo Quartil (Mediana) Terceiro Quartil

VARIABILIDADE Medidas de tendência central podem mascarar importantes aspectos em uma série de dados Um processo de produção de bens e fornecimento de serviços sempre apresenta variabilidade A variabilidade é resultado de uma série de alterações nas condições sob as quais as observações são tomadas. matérias-primas, condições de equipamentos, métodos de trabalho, condições ambientais e operadores

VARIABILIDADE: Problematizando
Os dados abaixo referem-se a notas obtidas em 3 turmas de 5 alunos cada: Turma A: Turma B: Turma C: Em termos de tendência central como podemos analisar os grupos ? E em termos de dispersão? Qual deles parece mais disperso? E qual deles apresenta maior variabilidade? Façamos uma investigação gráfica do fenômeno. Como obter uma medida de variabilidade média para os grupos?

MEDINDO A VARIABILIDADE
Variância Populacional Variância Amostral Desvio Padrão Corresponde à raiz quadrada da variância

MEDINDO A VARIABILIDADE: outras medidas
Amplitude Total Xmax-Xmin Amplitude Interquartil J = Q3–Q1 Coeficiente de variação Comparação de grupos muito diferentes Comparação de dispersão com escalas diferentes

Gráfico Box-Plot Índice de Desenvolvimento Humano no Brasil, por Região Juntas: Q1,Q2,Q3 Extremos: E1 e E2

Explorando a relação entre variáveis

EXPLORANDO A RELAÇÃO ENTRE VARIÁVEIS
Mensurar o tipo e grau de associação entre duas ou mais variáveis. Foco inicial: duas variáveis quantitativas Etapas: Abordagem gráfica: diagrama de dispersão Cálculo do coeficiente de correlação linear de Pearson,

Diagrama de dispersão Gráfico utilizado para a visualização do tipo de relacionamento entre 2 variáveis quantitativas Este entendimento contribui para aumentar a eficiencia dos métodos de controle de um processo

Construção do diagrama de dispersão
Coletar ao menos 30 pares de observações (x,y) das variáveis a serem estudadas; Registrar os dados em uma tabela; Escolher uma variável a ser representada no eixo ‘x’ (preditora) e outra variável em ‘y’ (dependente); Determinar os valores máximo e mínimo para cada variável; Escolher as escalas para ‘x’ e ‘y’ Representar no gráfico os pares de observações (x,y). Registrar informações importantes que devem constar no gráfico: título, legendas, unidades de medidas, etc

Interpretação de diagramas de dispersão
Correlação positiva: à medida que x aumenta, y também aumenta.

Moderada correlação positiva: y tende a aumentar com x, porém com elevada variabilidade.

Ausência de correlação: os valores das variáveis não estão relacionados.

Moderada correlação negativa: y tende a diminuir com o aumento de x.

Forte correlação negativa: à medida que x aumenta, y diminui.

Outliers: São observações extremas não condizentes com o restante dos dados.

Exemplo: O diagrama ao lado mostra forte correlação negativa entre as variáveis Tensão e Variação no Corte.

Estratificação de Diagramas de Dispersão
Em muitos casos a estratificação de um diagrama de dispersão permite a descoberta da causa de um problema.

CORRELAÇÃO: diagrama de dispersão
Gráfico que representa no plano cartesiano duas variáveis quantitativas Ferramenta simples que permite aprofundar o estudo da associação entre 2 variáveis. Como ilustração, considere a tabela abaixo, que representa o tempo de serviço e o volume de vendas semanais de uma amostra de 5 vendedores de determinado produto: 55 50 42 40 35 Vendas 8 6 4 3 1 Tempo (anos)

Diagrama de Dispersão

CORRELAÇÃO Quando as variáveis crescem no mesmo sentido temos o caso de correlação positiva. Quando as variáveis crescem em sentidos opostos temos uma correlação negativa. Se os dados estão perfeitamente alinhados sobre uma reta temos uma correlação perfeita. Quando o crescimento de uma variável é acompanhado de variações casuais da outra variável a correlação é nula.

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR: FÓRMULA DE CÁLCULO
onde: Lembre que: -1£ rxy £ 1

COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO LINEAR: CÁLCULO PARA O EXEMPLO ANTERIOR
Indica uma associação forte e positiva !! CUIDADO!!! Correlação não implica em relação de causa efeito. !!

Modelos de Regressão entre Variáveis
Estimar (ajustar) a equação que liga as 2 variáveis (Método dos Mínimos Quadrados) Verificar a qualidade do ajuste Testar a significância dos parâmetros Análises gráficas Modelos Lineares e Não-Lineares Modelos de Regressão Simples Modelos de Regressão Múltipla

O modelo de regressão linear simples
Yi = A + BXi + ei, onde: Yi = variável dependente ou variável resposta. Xi = variável explicativa A = coeficiente linear da reta ou ponto de interseção de Y B = coeficiente angular da reta ou inclinação. ei = variável residual

O coeficiente linear da reta corresponde ao ponto onde a mesma corta o eixo-Y, ou seja, o ponto onde o valor da variável explicativa X é zero. A inclinação indica o quanto varia a média da variável Y para o aumento de uma unidade na variável X. A reta de regressão pode ser estimada pelo método dos mínimos quadrados, resultando na expressão:

Os valores dos coeficientes linear e angular resultantes desse processo de minimização podem ser escritos como: A qualidade do ajuste pode ser avaliada pelo coeficiente de determinação (R2), que mede a proporção de variação na variável dependente que pode ser explicada pelo modelo linear ajustado. R2 Î[0,1], quanto mais próximo de 1, melhor o poder explicativo do modelo.

Modelo de Regressão Linear Múltiplo
Uma variável dependente (Y) Duas ou mais variáveis explicativas: X1 , X2 , X3 ... Yi = b0+b1X1+b2X2+b3X ei Estimar os coeficientes bi’s Analisar qualidade do ajuste Testar significância dos coeficientes

RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS: QUANTITATIVAS X QUALITATIVAS
Comparação do Comportamento de uma Variável Contínua por Grupos Captar diferenças: i)nos níveis médios, ii)em variabilidade, iii)na forma da distribuição, iv)detalhes individuais. Via: Diagrama de Pontos Gráficos tipo Box-Plot Gráfico Ramo-e-Folhas

RELAÇÕES ENTRE VARIÁVEIS: AMBAS QUALITATIVAS
Tabela de contingência a 2 fatores Variável dependente e explicativa Medir associações Encontrar distribuições percentuais Distribuições marginais Distribuições condicionais

Exemplo:

Exemplo: percentuais de linha

Exemplo: representação gráfica

Noções de Probabilidade e Inferência: mensurando a incerteza
Noções de Probabilidade e Inferência: mensurando a incerteza O Acaso existe? “ O acaso não existe: tudo é provação, ou punição, ou recompensa, ou previdencia”. (Voltaire) “O acaso é a causa ignorada de um efeito conhecido” (Voltaire)

NOÇÕES DE PROBABILIDADE
Aleatoriedade Experimentos aleatórios Resultados imprevisíveis regularidade Probabilidade chance de ocorrência de um evento aleatório. idealização do que aconteceria se feita uma sequencia longa de repetições Proporção de vezes em quem um evento ocorre em uma sequencia longa de repetições do experimento Independencia Resultado de uma tentativa não deve influenciar o resultado de outra

Modelos Probabilísticos para variáveis Discretas: Distribuição Binomial
Considera n repetições independentes de um experimento de Bernoulli. Exemplos: Jogue uma moeda 10 vezes. Seja X=nº de caras obtido Uma máquina produz 1% de peças defeituosas. Seja X=nº de peças defeituosas nas próximas 25 produzidas. Nos próximos 30 nascimentos em uma maternidade, seja X=nº de meninas observado. Seja a VA X=nº de sucessos obtidos. Portanto: E(X)=np e V(X)=np(1-p)

Modelos Probabilísticos para variáveis Discretas: Distribuição de Poisson
Largamente empregada quando se deseja contar o número de eventos de certo tio que ocorrem em um intervalo de tempo, superfície ou volume. Exemplos: Fórmula: Número de chamadas telefônicas recebidas em uma central em um intervalo de tempo. Número de falhas em um computador em um dia de operação. Número de defeitos em uma chapa de metal de 1 m2 produzida.

Modelos Probabilísticos para variáveis contínuas: Distribuição Normal
Representação Gráfica: A distribuição Normal é um modelo estatístico que fornece uma base teórica para o estudo do padrão de ocorrência dos elementos de várias populações de interesse. µ é a média da distribuição (centro) ơ é o desvio padrão da distribuição (dispersão)

Curva Normal Para calcular probabilidades associadas a uma variável Normal de média µ e desvio padrão ơ, (N(µ,ơ)), deve ser utilizada a variável Normal padronizada ou reduzida: A média de Z é zero e seu desvio padrão é 1.

X µ-3ơ µ-2ơ µ-ơ µ+ơ µ+2ơ µ+3ơ z -3 -2 -1 1 2 3

Distribuição Normal: uso da tabela
P(0<Z<1) P(Z<-1) 0,3413 0,5+0,3413 P(Z>1) Uso inverso da Tabela 0,5-0,3413

Curva Normal Propriedades: 1) A área sob a curva é igual a 1.
2) A curva é simétrica em relação à sua média. 3) f(x) tende para 0 quando X tende para +/- ¥ 4) A curva possui um ponto máximo em x = m. Intervalo Probabilidade (Área) Interna Externa (µ±ơ) 68,3% 31,7% (µ±2ơ) 95,5% 4,5% (µ±3ơ) 99,73% 0,27

Previsão de Séries Temporais

Um problema: a importância da previsão de vendas na Logística
Atualmente as empresas buscam trabalhar com o menor estoque possível Antes: imensos estoques e pouca agilidade Atualmente: fluxo de informações partindo do cliente e previsões de demanda A previsão é o ponto departida na cadeia de abastecimento Previsões são insumos fundamentais para o planejamento da produção

Importância da previsão
Estabelecer uma prática de revisão das previsões Aprender a lidar com a imprecisão Determinação de dados futuros Baseado em modelos estatísticos, matemáticos, econométricos ou ainda subjetivos Sem uma boa previsão de demanda pouco adianta uma excelente logística

Fatores componentes dos modelos de Séries Temporais
Demanda média (nível da série) Tendência Influências sazonais Elementos cíclicos Variação aleatória

Temperatura mensal em Ubatuba, de janeiro de 1976 a junho de 1985.

Preço físico diário da soja, em R$ à vista, de 13/03/2006 a 20/05/2011.

Percentual da população da capital em relação a pop do estado de SP, de 1872 a 2010.

Movimento mensal de passageiros aéreos internacionais, jan/49 a dez/60.

Previsão e ajuste de tendência pelo método dos mínimos quadrados
Ajuste de tendência linear Os dados correspondem a receitas de uma companhia de refrigerantes (em R$ bilhões)

Método dos mínimos quadrados: ajuste linear
Eq. da tend. Linear: Recodificar a variável ano (tempo) de 1 a n. Ajustar a reta (Excel, minitab, etc)

Método dos mínimos quadrados: ajuste linear

Método dos mínimos quadrados: ajuste linear – Previsões 3 (três) passos à frente

Método dos mínimos quadrados: ajuste quadrático
Eq. da tend. quadrática: Recodificar a variável ano (tempo) de 1 a n. Incluir termo quadrático Ajustar modelo múltiplo (Excel, minitab, etc)

Método dos mínimos quadrados: ajuste quadrático

Método dos mínimos quadrados: ajuste exponencial
Eq. da tend. exponencial: Recodificar a variável ano (tempo) de 1 a n. Logaritmar valores de Yt Ajustar modelo linear (Excel, minitab, etc)

Método dos mínimos quadrados: ajuste exponencial

Método dos mínimos quadrados: ajuste modelo autorregressivo
Eq. da tend. exponencial: Recodificar a variável ano (tempo) de 1 a n. Criar colunas com valores de Yt defasados (lags) Ajustar modelo linear (Excel, minitab, etc)

Observa-se que o coeficiente de Yt-2 não é significativo e deve ser excluído do modelo

Ajuste autorregressivo – Previsões 3 (três) passos à frente

Um exemplo da ajuste linear no pacote Minitab

Escolhendo um modelo de previsão apropriado
Análise de resíduos Erro padrão da estimativa Erro médio absoluto Coeficiente de determinação R2 (caso de modelos de regressão) Parcimônia

Outros Modelos de Séries Temporais e Previsão
Suavizamento Exponencial Bi-paramétrico Holt – Winters Box- Jenkins Espaço de Estados Modelos Dinâmicos Modelos Bayesianos

NOÇÕES DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Insere-se no contexto da PESQUISA OPERACIONAL (PO) PO: método científico de tomada de decisão Estruturação de processos por meio da construção de modelos Utiliza técnicas quantitativas para resolver os aspectos matemáticos dos modelos.

Principais fases de um estudo de PO: Formulação do problema Construção de um modelo Obtenção da solução a partir do modelo Teste do modelo e da solução Estabelecimentos de controles Implantação

É um meio matemático de designar um MONTANTE fixo de recursos que satisfaça certa DEMANDA de tal modo que alguma FUNÇÃO OBJETIVO seja otimizada e ainda se satisfaça a CONDIÇÕES definidas.

NOÇÕES DE PROGRAMAÇÃO LINEAR: um exemplo
Uma pequena indústria fabrica 2 produtos 1 e 2. Cada produto requer certo tempo de produção nos 3 departamentos da empresa. Cada departamento tem uma quantidade fixa de homens-hora disponível por semana. O lucro unitário dos produtos é de R$ 1,00 e R$ 1,50, respectivamente. PROBLEMA: quanto se deve produzir de cada produto com um melhor uso possível das instalações produtivas, de modo a maximizar o lucro?

A administração da indústria deve: Designar os recursos fixos (no caso o tempo de fabricação de cada departamento). Otimizar alguma função-objetivo (no caso maximizar o lucro). Satisfazer algumas condições definidas (não exceder a capacidade de trabalho de cada departamento).

Quadro 1 – Exigências de tempo de fabricação para se produzir uma unidade do produto por departamento e limites de capacidade de produção.

Sejam X1= quantidade a ser produzida do produto 1 e X2 quantidade a ser produzida do produto 2. Função-objetivo a ser maximizada: Lucro = 1.X1 + 1,5.X2 Tempo de fabricação exigido no Depto.= tempo exigido por unidade de P1 X no. de unidades de P1 + tempo exigido por unidade de P2 X no. de unidades de P2. Sendo necessário que isto não exceda a capacidade de cada departamento.

Maximizar: Lucro = 1.X1 + 1,5.X2 Sujeito às restrições:

PROBLEMAS DE TRANSPORTE
Requer a alocação de unidades partindo de certo número de pontos de origem para certo número de destinos, de tal modo que a alocação seja ótima (a um mínimo custo ou a um lucro máximo). Formulação: Função-objetivo: Restrições:

PROBLEMAS DE TRANSPORTE
Xij = quantidade alocada da origem i para o destino j. Cij = custo de alocação de uma unidade da origem i para o destino j. ai = quantidades disponíveis em cada ponto de origem (oferta). bj = quantidades necessárias em cada ponto de destino (demanda).

PROBLEMAS DE TRANSPORTE:
formulação tabular

Na Logística da Vida Você leva a vida como Logística Transporta os sonhos De muita gente Carrega as emoções Troca os segredos Acerta os erros Controla o tráfego Libera o carreto e... faz a roda girar Mas... E a sua vida como pode controlar? A liberdade de ir e vir Muitas vezes, pede a Logística Aplicada na administração Do coração Os fardos do passado... Não podem ser fretados Libere sem custo A felicidade de sentir-se amada O Amor... Não é uma carga pesada. (Carlos Alberto Soares)

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