Capitalismo e Matemática

Apresentação em tema: "Capitalismo e Matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Capitalismo e Matemática

2 Você sabia? Aumentar 30%  multiplicar por 1,30 Aumentar 20%  multiplicar por 1,20 Aumentar 17,2%  multiplicar por 1,172 Aumentar 5%  multiplicar por 1,05 Aumentar 0,5%  multiplicar por 1,005 Aumentar i %  multiplicar por (1 + i/100)

3 Observação importante
Aumentar 30%  multiplicar por 1,30 Aumentar 20%  multiplicar por 1,20 Aumentar 17,2%  multiplicar por 1,172 Aumentar 5%  multiplicar por 1,05 Aumentar 0,5%  multiplicar por 1,005 Aumentar i %  multiplicar por (1 + i/100)

4 Observação importante
Aumentar 30%  multiplicar por 1,30 Aumentar 20%  multiplicar por 1,20 Aumentar 17,2%  multiplicar por 1,172 Aumentar 5%  multiplicar por 1,05 Aumentar 0,5%  multiplicar por 1,005 Aumentar i %  multiplicar por (1 + i/100)

5 Observação importante
Aumentar 30%  multiplicar por 1,30 Aumentar 20%  multiplicar por 1,20 Aumentar 17,2%  multiplicar por 1,172 Aumentar 5%  multiplicar por 1,05 Aumentar 0,5%  multiplicar por 1,005 Aumentar i %  multiplicar por (1 + i/100)

6 Aumentar 30%  multiplicar por 1,30 Aumentar 20%  multiplicar por 1,20 Aumentar 17,2%  multiplicar por 1,172 Aumentar 5%  multiplicar por 1,05 Aumentar 0,5%  multiplicar por 1,005 Aumentar i %  multiplicar por (1 + i/100)

7 Porcentagens Um produto é anunciado por R$ 80,00, mas é oferecido um desconto de 7% para pagamento à vista. Qual é o preço desse produto para pagamento à vista ?

8 Porcentagens Novo preço = 80 – 7% de 80 = 80 – (7/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,07) = ,93 = 74,4 O preço para pagamento à vista é R$ 74,40.

9 Porcentagens Novo preço = 80 – 7% de 80 = 80 – (7/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,07) = ,93 = 74,4 O preço para pagamento à vista é R$ 74,40.

10 Porcentagens Novo preço = 80 – 7% de 80 = 80 – (7/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,07) = ,93 = 74,4 O preço para pagamento à vista é R$ 74,40.

11 Porcentagens Novo preço = 80 – 7% de 80 = 80 – (7/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,07) = ,93 = 74,4 O preço para pagamento à vista é R$ 74,40.

12 Porcentagens Novo preço = 80 – 7% de 80 = 80 – (7/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,07) = ,93 = 74,4 O preço para pagamento à vista é R$ 74,40.

13 Porcentagens Novo preço = 80 – 7% de 80 = 80 – (7/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,07) = ,93 = 74,4 O preço para pagamento à vista é R$ 74,40.

14 Porcentagens Novo preço = 80 – 7% de 80 = 80 – (7/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,07) = ,93 = 74,4 O preço para pagamento à vista é R$ 74,40.

15 Porcentagens Novo preço = 80 – 15% de 80 = 80 – (15/100) . 80 = 80 – 0, = 80 (1 – 0,15) = ,85 = 68 O preço para pagamento à vista é R$ 68,00.

16 Observação importante
Reduzir 7%  multiplicar por 0,93 Reduzir 15%  multiplicar por 0,85 Reduzir 25%  multiplicar por 0,75 Reduzir 32%  multiplicar por 0,68 Reduzir i %  multiplicar por (1 – i/100)

17 Observação importante
Reduzir 7%  multiplicar por 0,93 Reduzir 15%  multiplicar por 0,85 Reduzir 25%  multiplicar por 0,75 Reduzir 32%  multiplicar por 0,68 Reduzir i %  multiplicar por (1 – i/100)

18 Observação importante
Reduzir 7%  multiplicar por 0,93 Reduzir 15%  multiplicar por 0,85 Reduzir 25%  multiplicar por 0,75 Reduzir 32%  multiplicar por 0,68 Reduzir i %  multiplicar por (1 – i/100)

19 Observação importante
Reduzir 7%  multiplicar por 0,93 Reduzir 15%  multiplicar por 0,85 Reduzir 25%  multiplicar por 0,75 Reduzir 32%  multiplicar por 0,68 Reduzir i %  multiplicar por (1 – i/100)

20 Observação importante
Reduzir 7%  multiplicar por 0,93 Reduzir 15%  multiplicar por 0,85 Reduzir 25%  multiplicar por 0,75 Reduzir 32%  multiplicar por 0,68 Reduzir i %  multiplicar por (1 – i/100)

21 Observação importante
Reduzir 7%  multiplicar por 0,93 Reduzir 15%  multiplicar por 0,85 Reduzir 25%  multiplicar por 0,75 Reduzir 32%  multiplicar por 0,68 Reduzir i %  multiplicar por (1 – i/100)

22 Porcentagens Só é possível somar ou subtrair porcentagens quando elas se referem a um mesmo número. b) Quando dividimos um inteiro em partes, as porcentagens correspondentes a cada parte, se adicionadas, resultam em um total de 100%.

23 Considere o problema Um produto custava R$ 25,00 e teve dois aumentos sucessivos, o primeiro de 10% e o segundo de 25%. A seguir, passou a ser vendido com 35% de desconto. Isso equivale a dizer que o último preço desse produto, em relação ao seu preço inicial:

24 Considere o problema a) teve um aumento de, aproximadamente, 10% b) teve um aumento de, aproximadamente, 10% c) não se alterou d) teve uma redução de, aproximadamente, 5% e) teve uma redução de, aproximadamente, 10%

25 Resolvendo Preço inicial = x Aumento de 10%  1,1 x Aumento de 25%  1,25 . 1,1 x = 1,375 x Redução de 35%  0,65 . 1,375 x = 0,894 x Preço final = 0,894 x

26 Resolvendo Preço inicial = x Aumento de 10%  1,1 x Aumento de 25%  1,25 . 1,1 x = 1,375 x Redução de 35%  0,65 . 1,375 x = 0,894 x Preço final = 0,894 x

27 Resolvendo Preço inicial = x Aumento de 10%  1,1 x Aumento de 25%  1,25 . 1,1 x = 1,375 x Redução de 35%  0,65 . 1,375 x = 0,894 x Preço final = 0,894 x

28 Resolvendo Preço inicial = x Aumento de 10%  1,1 x Aumento de 25%  1,25 . 1,1 x = 1,375 x Redução de 35%  0,65 . 1,375 x = 0,894 x Preço final = 0,894 x

29 Resolvendo Preço inicial = x Aumento de 10%  1,1 x Aumento de 25%  1,25 . 1,1 x = 1,375 x Redução de 35%  0,65 . 1,375 x = 0,894 x Preço final = 0,894 x

30 Resposta a) teve um aumento de, aproximadamente, 10% b) teve um aumento de, aproximadamente, 10% c) não se alterou d) teve uma redução de, aproximadamente, 5% e) teve uma redução de, aproximadamente, 10%

31 Resposta a) teve um aumento de, aproximadamente, 10% b) teve um aumento de, aproximadamente, 10% c) não se alterou d) teve uma redução de, aproximadamente, 5% e) teve uma redução de, aproximadamente, 10%

32 Aplicações da porcentagem

33 Matemática Comercial Utilizamos a porcentagem em diferentes situações que envolvem o capital (dinheiro), o tempo e a cobrança de juros.

34 O valor do dinheiro ao longo do tempo
Você pode ganhar R$ 1.000,00 hoje ou daqui a um ano. Qual você prefere?

35 O valor do dinheiro ao longo do tempo
O valor do dinheiro varia ao longo do tempo. Vários fatores influenciam essa variação tais como: inflação: aumento generalizado de preços deflação: baixa de preços disponibilidade: ter acesso ao dinheiro incerteza: realmente você terá o dinheiro?

36 O valor do dinheiro ao longo do tempo
O dinheiro possui, então, dois valores: Valor presente (PV) Valor futuro (FV)

37 O valor do dinheiro e inflação
Se o preço de um produto aumenta constantemente, precisamos de cada vez mais dinheiro para comprar um mesmo produto. Observe bem o que ocorre com o preço de um bem que sobe 5 % a cada ano:

38 O valor do dinheiro e inflação
Inflação de 5% ao ano:

39 O valor do dinheiro e inflação
Inflação de 250% ao ano:

40 O valor do dinheiro e inflação
Inflação de 85% ao mês:

41 Produção de riqueza Podemos produzir riqueza: Vendendo bens
Podemos conseguir dinheiro vendendo nossos mais diversos bens, materiais ou não. Um automóvel, uma casa, uma roupa. Nossa força de produção Conselhos Sonhos

42 Produção de riqueza Alugando bens
Desde que o aluguel não danifique o bem. Arrendamento de terra Aluguel de imóveis Empréstimos

43 Produção de riqueza Basicamente, produzimos riqueza: Alugando terras
Sendo remunerados pelo trabalho Recebendo juros pelo capital emprestado O valor dessa riqueza é determinada pela Oferta e a Procura.

44 Oferta e procura

45 Oferta e procura

46 Oferta e procura

47 Oferta e procura

48 Oferta e procura

49 Oferta e procura

50 Oferta e procura

51 Oferta e procura

52 O conceito de juros Podemos negociar dinheiro? Como é possível conseguir dinheiro em um momento de necessidade? Compramos ou alugamos dinheiro?

53 O conceito de juros Juro é: o preço que se paga pelo uso do dinheiro.
a produtividade do capital. o preço da falta de capital. o preço do risco de alugar capital.

54 Juros simples São os juros calculados unicamente sobre o capital inicial. Assim, se definimos: C = capital inicial i = taxa de juros (em decimal, não em %) t = tempo (período de aplicação)

55 Juros simples Então os juros simples são calculados pela expressão: J = C . i . t

56 Juros simples Chamamos de montante à soma do capital aplicado com os juros produzidos. Logo M = C + C . i . t ou M = C . (1 + i.t)

57 Juros compostos Existem situações em que os juros são calculados não sobre o capital inicial, mas sobre o montante produzido até o momento do cálculo dos juros. Nesse caso, dizemos que temos juros compostos (ou juros sobre juros).

58 Juros compostos Sendo M, C, i e t como no anterior. os juros compostos são calculados pela expressão: M = C . (1 + i)t

59 Juros Tempo Simples Compostos R$ 100,00 1 R$ 105,00 2 R$ 110,00
R$ 100,00 1 R$ 105,00 2 R$ 110,00 R$ 110,25 3 R$ 115,00 R$ 115,76 4 R$ 120,00 R$ 121,55 5 R$ 125,00 R$ 127,63 6 R$ 130,00 R$ 134,01 7 R$ 135,00 R$ 140,71 Juros de 5% ao mês gerados por um capital de R$ 100,00

60 Juros Tempo Simples Composto R$ 100,00 1 R$ 101,00 2 R$ 102,00
R$ 100,00 1 R$ 101,00 2 R$ 102,00 R$ 102,01 3 R$ 103,00 R$ 103,03 4 R$ 104,00 R$ 104,06 5 R$ 105,00 R$ 105,10 6 R$ 106,00 R$ 106,15 7 R$ 107,00 R$ 107,21 Juros de 1% ao mês gerados por um capital de R$ 100,00

61 Juros Juros compostos aplicados a uma taxa pequena por prazos curtos são praticamente iguais aos juros simples.

62 Aplicação Daniel possui R$ ,00. Ele aplicou 60% desse valor em fundos de investimento, que renderam juros simples de 3% ao mês, e o restante em fundos de ações, que renderam juros compostos de 2% ao mês. Após três meses, qual o montante que Daniel possui?

63 Resolvendo Fundos de investimentos 60 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + it) = (1 + 0,03 . 3)= ,09 = 16350

64 Resolvendo Fundos de investimentos 60 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + it) = (1 + 0,03 . 3)= ,09 = 16350

65 Resolvendo Fundos de investimentos 60 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + it) = (1 + 0,03 . 3)= ,09 = 16350

66 Resolvendo Fundos de investimentos 60 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + it) = (1 + 0,03 . 3)= ,09 = 16350

67 Resolvendo Fundos de investimentos 60 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + it) = (1 + 0,03 . 3)= ,09 = 16350

68 Resolvendo Fundos de investimentos 60 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + it) = (1 + 0,03 . 3)= ,09 = 16350

69 Resolvendo Fundos de ações 40 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + i)t = (1 + 0,02)3 = , = 10612,08

70 Resolvendo Fundos de ações 40 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + i)t = (1 + 0,02)3 = , = 10612,08

71 Resolvendo Fundos de ações 40 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + i)t = (1 + 0,02)3 = , = 10612,08

72 Resolvendo Fundos de ações 40 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + i)t = (1 + 0,02)3 = , = 10612,08

73 Resolvendo Fundos de ações 40 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + i)t = (1 + 0,02)3 = , = 10612,08

74 Resolvendo Fundos de ações 40 % de R$ ,00  Montante após 3 meses = C (1 + i)t = (1 + 0,02)3 = , = 10612,08

75 Resolvendo Montante após 3 meses: ,08 = ,08

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