Capítulo 2 Conceito de função

Apresentação em tema: "Capítulo 2 Conceito de função"— Transcrição da apresentação:

1 Capítulo 2 Conceito de função
THE BRIDGEMAN/KEYSTONE Capítulo 2 Conceito de função

2 A ideia de função no cotidiano
Relação entre duas grandezas Quantidade de pães de queijo Preço (R$) 1 1,50 2 3,00 3 4,50 4 6,00 5 7,50 ... n 1,50n FERNANDO FAVORETTO/CID Professor: utilize as três situações iniciais, das páginas 4 e 5 do módulo, para discutir os principais elementos de uma função, mesmo que não a tenha definido ainda. 1 Conceito de função

3 Definição matemática de função
f: A B Professor: enfatize o fato de que cada elemento do conjunto A deve estar associado a um único elemento do conjunto B. x: variável independente y ou f(x): variável dependente 1 Conceito de função

4 Definição matemática de função
Sejam os conjuntos A e B, onde x pertence a A e y pertence a B. y = 3x Note que: todos os elementos de A tem um correspondente em B

5 Definição matemática de função
Qual diagrama representa uma função? a) f: A B b) h: R S c) g: T V Professor: o diagrama a representa uma função. Os diagramas b e c não representam funções. 1 Conceito de função

6 Domínio, contradomínio e imagem de uma função
Professor: a figura não consta do módulo. Utilize-a para ilustrar a ideia de função. 1 Conceito de função

7 Domínio, contradomínio e imagem de uma função
(x) Professor: com essa imagem se formaliza a ideia de função discutida no slide anterior e também se introduz o conceito de contradomínio. D(f): domínio CD(f): contradomínio Im(f): imagem 1 Conceito de função

8 Valor numérico de uma função
Veja o exemplo: Seja a função f(x) = x2 + 2 , o valor numérico para: f(-1), f(0) e f(3) f(-1) = (-1)2 + 2 = 3 f(0) = (0)2 + 2 = 2 f(3) = (3)2 + 2 = 11 1 Conceito de função

9 FUNÇÃO INJETORA, SOBREJETORA E BIJETORA

10 FUNÇÃO INJETORA: Dizemos que uma função é injetora se cada imagem possui, no máximo, um domínio.

11 FUNÇÃO SOBREJETORA: Dizemos que uma função é sobrejetora se a sua imagem é igual ao contradomínio

12 FUNÇÃO BIJETORA: Dizemos que uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

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14 THE BRIDGEMAN/KEYSTONE
Gráfico de uma função

15 Representação gráfica
Os gráficos e tabelas encontrados em revistas, jornais e livros, querem retratar uma determinada situação. Esses gráficos e tabelas representam funções e por meio deles podemos obter informações sobre a situação em estudo. 2 Gráfico de uma função

16 Representação gráfica
2 Gráfico de uma função

17 Representação gráfica
Determine, a partir do plano cartesiano, os pares ordenados dos seguintes pontos: A( 1 , 3 ) B( -1 ,2 ) C( -2 ,-2) 1o quadrante 2o quadrante Professor: A(1, 3); B(−1, 2); C(−2, −2). 4o quadrante 3o quadrante 2 Gráfico de uma função

18 Construção de Gráficos
Para construir o gráfico de uma função dada no plano cartesiano devemos: Construir uma tabela com valores. A cada par ordenado associar um ponto do plano cartesiano. Esboçar o gráfico.

19 Construção de Gráficos
2 Gráfico de uma função

20 Reconhecendo gráficos que representam funções
Estes gráficos representam uma função? Professor: o gráfico à esquerda, sim; o gráfico à direita, não. 2 Gráfico de uma função

21 Estes gráficos representam uma função?
Professor: gráfico à esquerda, não; gráfico à direita, sim. Discuta com os alunos se há alguma maneira de tornar o gráfico da esquerda uma função. 2 Gráfico de uma função

22 Análise de gráficos de funções Intervalos de crescimento e de decrescimento
Com base no gráfico, cite períodos em que a dívida externa: a) cresce: de 1994 a 1998; de 2001 a 2003 e de 2005 a 2007 b) decresce:de 1998 a 2001 e de 2003 a 2005 Professor: com base no gráfico, a dívida externa cresceu de 1994 a 1998; de 2001 a 2003 e de 2005 a 2007 e decresceu de 1998 a 2001 e de 2003 a 2005. 2 Gráfico de uma função

23 ANÁLISE DE GRÁFICO: f(-3) = 7 f(0) = 6 f(5) = -4 f(4,7) < 0
Qualquer x,-3  x < 4, tem-se f(x) > 0 f(x) < 0  4 < x  5

24 Análise de gráficos de funções
Função crescente  x1 < x2  f(x1) < f(x2) Função decrescente  x1 < x2  f(x1) > f(x2) 2 Gráfico de uma função

25 Análise do domínio e imagem da função através do gráfico.
2 Gráfico de uma função

26 Valor máximo e valor mínimo
Professor: esse gráfico não consta no módulo. x 2 Gráfico de uma função

27 Valor máximo e valor mínimo
y Professor: esse gráfico não consta no módulo. x Valor mínimo Valor mínimo 2 Gráfico de uma função

28 Estudo do sinal da função
Positiva para x > −2 Negativa para x < −2 Nula para x = −2 2 Gráfico de uma função

29 Estudo do sinal Estude os sinais da seguinte função:
Professor: f(x) > 0 para x < −1 e x > 1; f(x) = 0 para x = −1 e x = 1; f(x) < 0 para −1 < x < 1. 2 Gráfico de uma função