REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

Apresentação em tema: "REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA"— Transcrição da apresentação:

1 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
Méricles T. Moretti MTM/PPGECT/UFSC Apoio CAPES/CNPq

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REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA Méricles T. Moretti MTM/PPGECT/UFSC Domínar um conteúdo saber ensinar tal conteúdo

3 SHULMAN

4 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA
E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

5 REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
PIERCE

6 Saussure Enfatizou a importância do signo no seio de um sistema de signos

7 Duval

8 - O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto.

9 - O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto.
- Como não confundir o objeto matemático com a sua representação?

10 Hipótese fundamental de aprendizagem
de DUVAL “A compreensão (integral) de um conteúdo conceitual repousa sobre a coordenação de ao menos dois registros de representação e esta coordenação manifesta-se pela rapidez e espontaneidade da atividade cognitiva de conversão”

11 Tratamentos e conversões
y = 2x2 - 8x  y = 2(x2 - 4x - 5)  y = 2[(x - 2) ]  y = 2[(x - 2)2 - 9]  y = 2(x - 2)2 - 18  y + 18 = 2(x - 2)2  y = 2(x - 2)2

12 Tratamentos e conversões
y = 2x2 - 8x  y --18 = 2(x - 2)2 Transl. horiz. em 2 unidades à direita Transl. vert. em 18 unidades à direita

13 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - economia de tratamento

14 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - economia de tratamento

15 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - economia de tratamento 0,5 = 0, , , ,02 + x

16 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - economia de tratamento 0,5 = 0, , , ,02 + x 0,5 - 0, , , ,02 = x 0,005 = x

17 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - complementaridade dos registros

18 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - complementaridade dos registros y = x2 - 4x + 3 y + 1 = (x - 2)2 y = (x - 3)(x - 1) esboço da parábola no plano cartesiano

19 Congruência semântica
“Duas expressões podem ter o mesmo sinônimo ou referencialmente equivalentes (elas podem “dizer a mesma coisa”, elas podem ser verdadeiras ou falsas conjuntamente) e não possuírem congruência semântica: neste caso há um custo cognitivo importante para a compreensão”

20 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades.

21 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho)

22 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23)

23 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23) Cong. Semântica com o enunciado h + 23 = f

24 Congruência semântica Nível de acerto nos dois sentidos: 90%
Texto: A soma de dois produtos de dois inteiros, todos inteiros sendo diferentes. Expressão algébrica: a.b + c.d Nível de acerto nos dois sentidos: 90% Texto: A soma dos produtos de um inteiro com outros dois inteiros Expressão algébrica: a.b + a.c Texto → Expressão algébrica = 48% Expressão algébrica → Texto = 87%

25 p  q  ~ q  ~ p Proposição direta Contra-positiva p q p  q V F ~p

26 EXEMPLOS Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. Para que f seja injetora, podemos completar a sua definição de dois modos: (a) x1  x  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

27 EXEMPLOS Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. Para que f seja injetora, podemos completar a sua definição de dois modos: (a) x1  x  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

28 EXEMPLOS Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. Para que f seja injetora, podemos completar a sua definição de dois modos: (a) x1  x2  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

29 Se Maria vier eu não a receberei Eu receberei Maria se ela não vier
EXEMPLOS p  q  ~ q  ~ p Proposição direta Contra-positiva Se Maria vier eu não a receberei Eu receberei Maria se ela não vier p: Maria vier q: eu não a receberei ~p: Maria não vier ~q: eu a receberei

30 EXEMPLOS

31 EXEMPLOS -5

32 EXEMPLOS -5

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37 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Perceptiva: a figura mostra objetos que se destacam independentemente do enunciado e que os objetos nomeados no enunciado das hipóteses não são necessariamente aqueles que aparecem espontaneamente.

38 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Quantos retângulos tem a figura ao lado?

39 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Quantos retângulos tem a figura ao lado? O que pode levar os alunos à resposta: a figura contém 6 retângulos, não incluindo, por exemplo, o retângulo hachurado seguinte:

40 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Quantos retângulos tem a figura ao lado? O que pode levar os alunos à resposta: a figura contém 6 retângulos, não incluindo, por exemplo, o retângulo hachurado seguinte: É necessário perceber ´conjuntos de quatro pontos`.

41 Um terreno foi repartido conforme indica a figura

42 Um terreno foi repartido conforme indica a figura
Assinale a resposta mais conveniente : 1) a) O perímetro de A é igual ao perímetro de B b) O perímetro de A é maior do que o perímetro de B c) O perímetro de A é menor do que o perímetro de B 2) a) A área da parcela A é igual a área da parcela B b) A área da parcela A é maior do que a área da parc. B c) A área da parcela A é menor do que a área da parcela

43 Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

44 Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

45 Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

46 Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

47 Neste cubo, o triângulo CBF
é retângulo? ( ) Sim ( ) Não Relatório Capes-Cofecub (1996)

48 Neste cubo, o triângulo CBF
é retângulo? ( ) Sim ( ) Não Relatório Capes-Cofecub (1996) Apenas 21% reconheceram CBF como um triângulo retângulo

49 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Operatória: diz respeito às possíveis modificações que uma figura pode permitir e as reorganizações perceptivas que estas mudanças operam.

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51  = 350 x =  + 800  x = 1150

52 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva.

53 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva. Calcule os valores possíveis de x na figura, dados os comprimentos na mesma unidade de medida.

54 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Seqüêncial: requerida em construções geométricas ou reprodução de figuras.

55 Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática
- Acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto. - Operações com registros: tratamentos e conversões. - A idéia de congruência semântica. - As apreensões em geometria: perceptiva, discursiva, operatória e seqüêncial.

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