Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática

Apresentação em tema: "Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática"— Transcrição da apresentação:

1 Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática
Méricles T. Moretti UFSC

2 Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática
Méricles T. Moretti UFSC - O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto.

3 Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática
Méricles T. Moretti UFSC - O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto. - Como não confundir o objeto matemático com a sua representação?

4 hipótese fundamental de aprendizagem
de DUVAL “A compreensão (integral) de um conteúdo conceitual repousa sobre a coordenação de ao menos dois registros de representação e esta coordenação manifesta-se pela rapidez e espontaneidade da atividade cognitiva de conversão”

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6 Tratamentos e conversões
y = 2x2 - 8x  y = 2(x2 - 4x - 5)  y = 2[(x - 2) ]  y = 2[(x - 2)2 - 9]  y = 2(x - 2)2 - 18  y + 18 = 2(x - 2)2  y = 2(x - 2)2

7 Tratamentos e conversões
y = 2x2 - 8x  y --18 = 2(x - 2)2 Transl. horiz. em 2 unidades à direita Transl. vert. em 18 unidades à direita

8 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - economia de tratamento

9 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - economia de tratamento 0,5 = 0, , , ,02 + x 0,5 - 0, , , ,02 = x 0,005 = x ? = 200

10 Vantagens da diversidade dos registros de
representação semiótica - economia de tratamento 0,5 = 0, , , ,02 + ? - complementaridade dos registros y = x2 - 4x + 3 y + 1 = (x - 2)2 y = (x - 3)(x - 1) esboço da parábola no plano cartesiano

11 Congruência semântica
“Duas expressões podem ser sinônimas ou referencialmente equivalentes (elas podem “dizer a mesma coisa”, elas podem ser verdadeiras ou falsas conjuntamente) e não serem semanticamente congruentes: neste caso há um custo cognitivo importante para a compreensão”

12 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades.

13 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho)

14 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23)

15 Congruência semântica
Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23) h + 23 = f h + 23: um homem tem 23 anos a mais = f: do que seu filho

16 Congruência semântica Nível de acerto nos dois sentidos: 90%
Texto: A soma de dois produtos de dois inteiros, todos inteiros sendo diferentes. Expressão algébrica: a.b + c.d Nível de acerto nos dois sentidos: 90%

17 Congruência semântica Nível de acerto nos dois sentidos: 90%
Texto: A soma de dois produtos de dois inteiros, todos inteiros sendo diferentes. Expressão algébrica: a.b + c.d Nível de acerto nos dois sentidos: 90% Texto: O produto de um inteiro pela soma de dois outros inteiros Expressão algébrica: a.(b + c) Texto → Expressão algébrica = 71% Expressão algébrica → Texto = 74%

18 Congruência semântica Nível de acerto nos dois sentidos: 90%
Texto: A soma de dois produtos de dois inteiros, todos inteiros sendo diferentes. Expressão algébrica: a.b + c.d Nível de acerto nos dois sentidos: 90% Texto: O produto de um inteiro pela soma de dois outros inteiros Expressão algébrica: a.(b + c) Texto → Expressão algébrica = 71% Expressão algébrica → Texto = 74% Texto: A soma dos produtos de um inteiro com outros dois inteiros Expressão algébrica: a.b + ac Texto → Expressão algébrica = 48% Expressão algébrica → Texto = 87%

19 Versão 1: Versão 2:

20 Versão 1: 10% de acertos Versão 2:

21 Versão 1: 10% de acertos Versão 2: 50% de acertos

22 Versão 1: 10% de acertos Versão 2: 50% de acertos Impressionante: quase 50% dos alunos que acertaram o problema na versão 2 (mais simples) não resolveram na versão 1.

23 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Perceptiva: a figura mostra objetos que se destacam independentemente do enunciado e que os objetos nomeados no enunciado das hipóteses não são necessariamente aqueles que aparecem espontaneamente.

24 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Perceptiva: a figura mostra objetos que se destacam independentemente do enunciado e que os objetos nomeados no enunciado das hipóteses não são necessariamente aqueles que aparecem espontaneamente. - a superposição de duas formas, um quadrado e um retângulo; - uma montagem de duas formas que se tocam; - a repartição de uma forma, um retângulo, em duas partes.

25 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Quantos retângulos tem a figura?

26 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Quantos retângulos tem a figura? A lei gestáltica de fechamento da figura impõe um retângulo maior subdividido em pequenos retângulos O que pode levar os alunos à resposta: a figura contém 6 retângulos, não incluindo, por exemplo, o retângulo hachurado seguinte:

27 As apreensões na resolução de problemas
em geometria Um terreno foi repartido conforme indica a figura

28 As apreensões na resolução de problemas
em geometria Um terreno foi repartido conforme indica a figura Assinale a resposta mais conveniente : 1) a) O perímetro de A é igual ao perímetro de B b) O perímetro de A é maior do que o perímetro de B c) O perímetro de A é menor do que o perímetro de B Explique tua escolha: 2) a) A área da parcela A é igual a área da parcela B b) A área da parcela A é maior do que a área da parcela B c) A área da parcela A é menor do que a área da parcela Explique a tua escolha:

29 Perímetros Áreas A = B A < B A > B 107 (27%) 162 18 10 297 (76%)
Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 196 (50%) 26 49 392

30 Perímetros Áreas A = B A < B A > B 107 (27%) 162 18 10 297 (76%)
Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 196 (50%) 26 49 392

31 Perímetros Áreas A = B A < B A > B 107 (27%) 162 18 10 297 (76%)
Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 196 (50%) 26 49 392

32 Perímetros Áreas A = B A < B A > B 107 (27%) 162 18 10 297 (76%)
Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 196 (50%) 26 49 392

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34 Um aluno: “O perímetro da parcela B tem mais da metade do terreno”

35 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Operatória: diz respeito às possíveis modificações que uma figura pode permitir e as reorganizações perceptivas que estas mudanças operam.

36 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Operatória: diz respeito às possíveis modificações que uma figura pode permitir e as reorganizações perceptivas que estas mudanças operam. Mostrar a igualdade das áreas hachuradas

37 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Operatória: diz respeito às possíveis modificações que uma figura pode permitir e as reorganizações perceptivas que estas mudanças operam. Mostrar a igualdade das áreas hachuradas

38 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Operatória: diz respeito às possíveis modificações que uma figura pode permitir e as reorganizações perceptivas que estas mudanças operam. Mostrar a igualdade das áreas hachuradas

39 Reconfiguração Um carpinteiro possui uma prancha de 0,80m de comprimento e 0,30m de largura. Quer cortá-la em dois pedaços iguais de modo a obter uma peça retangular que tenha 1,20m de comprimento e 0,20m de largura.

40 Reconfiguração Um carpinteiro possui uma prancha de 0,80m de comprimento e 0,30m de largura. Quer cortá-la em dois pedaços iguais de modo a obter uma peça retangular que tenha 1,20m de comprimento e 0,20m de largura.

41 Reconfiguração

42 Reconfiguração

43 Reconfiguração  = 350 x =  + 800  x = 1150

44 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva.

45 As apreensões na resolução de problemas em geometria
- Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva. Calcule os valores possíveis de x na figura, dados os comprimentos na mesma unidade de medida.

46 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Seqüêncial: requerida em construções geométricas ou reprodução de figuras.

47 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Seqüêncial: requerida em construções geométricas ou reprodução de figuras. Considere a figura e as frases seguintes: a - Chame de I o ponto onde as diagonais se cortam b - Desenhe um quadrado com 5cm de lado c - Trace o círculo de centro em I no interior do quadrado d - Trace as diagonais do quadrado As frases a, b, c, d não estão na ordem. Para reproduzir exatamente a figura, é preciso estabelecer a ordem das frases. Encontre a ordem das frases.

48 As apreensões na resolução de problemas em geometria
Seqüêncial: requerida em construções geométricas ou reprodução de figuras. Considere a figura e as frases seguintes: a - Chame de I o ponto onde as diagonais se cortam b - Desenhe um quadrado com 5cm de lado c - Trace o círculo de centro em I no interior do quadrado d - Trace as diagonais do quadrado As frases a, b, c, d não estão na ordem. Para reproduzir exatamente a figura, é preciso estabelecer a ordem das frases. Encontre a ordem das frases. b d a c b d c a b . . . Outras resp. Não resp. 89 (23%) 63 (16%) 67 (17%) 43 (11%) 129 (33%)

49 Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática
- Acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto. - Operações com registros: tratamentos e conversões. - A idéia de congruência semântica. - As apreensões em geometria: perceptiva, discursiva, operatória e seqüêncial.