SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS (Aula 9)

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1 SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS (Aula 9)
MATEMÁTICA Londrina (PR) – Maringá (PR) SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS (Aula 9) Prof.Rafael Pelaquim Ano 2011 Aulas 100% presenciais

2 UMA SEQUÊNCIA NUMÉRICA É UM CONJUNTO ORDENADO DE NÚMEROS.
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS UMA SEQUÊNCIA NUMÉRICA É UM CONJUNTO ORDENADO DE NÚMEROS. Costuma-se indicar o primeiro termo por a1, o segundo termo por a2, e assim por diante. Dessa forma, uma sequência de n elementos é indicada por: (a1 ;a2 ;a3 ; …; an)

3 SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS OBSERVAÇÕES:
Há situações em que a sequência é infinita e a representaremos por (a1 ;a2 ;a3 ; …). Em nosso estudo, os elementos das sequências serão sempre números reais.

4 SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS EXEMPLO
Vamos determinar os cinco primeiros termos da sequência definida por:

5 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (PA) é uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do segundo) e o termo antecedente é sempre a mesma (constante). Essa constante é chamada de razão da PA e é indicada por r.

6 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
EXEMPLOS: A sequência (3; 7; 11; 15; 19) é uma PA com 5 termos, onde a1 = 3, a2 = 7, a3 = 11, a4 = 15, a5 = 19 e r = 4. ( PA crescente ) A sequência (12; 10; 8; 6) é uma PA com 4 termos, onde a1 = 12, a2 = 10, a3 = 8, a4 = 6 e r = -2. ( PA decrescente )

7 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
EXEMPLOS: A sequência (3; 3; 3; 3; 3; 3; 3) é uma PA com 7 termos, onde a1 = 3, a2 = 3, a3 = 3, a4 = 3, a5 = 3; a6 = 3, a7 = 3 e r = 3. ( PA constante )

8 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
PROPRIEDADES A diferença entre um termo qualquer, a partir do segundo, e o termo anterior é igual a razão da PA.

9 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
PROPRIEDADES Qualquer termo, a partir do segundo, é a média aritmética dos termos vizinhos a ele.

10 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
PROPRIEDADES Considerando n termos consecutivos de uma PA, a soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual a soma dos termos extremos.

11 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
TERMO GERAL DE UMA PA Numa PA de razão r, vale a seguinte igualdade:

12 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
EXEMPLOS: Numa PA de razão 3, cujo oitavo termo vale 10, qual o valor do décimo quinto termo? Numa PA de razão 6, o valor do oitavo termo é 40 e o último termo é 106. Qual o número de termos dessa PA?

13 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA PA

14 PROGRESSÃO ARITMÉTICA
EXEMPLO: Numa PA com 30 termos, o primeiro é 12 e o último 58. Qual o valor da soma de todos esses termos?

15 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (PG) é a sequência de números reais não nulos em que o quociente entre um termo qualquer (a partir do segundo) e o termo entecedente é sempre o mesmo. Essa constante é chamada razão da PG e é indicada por q.

16 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
EXEMPLOS: A sequência (3; 6; 12; 24) é uma PG com 4 termos, onde a1 = 3, a2 = 6, a3 = 12, a4 = 24 e r = 2. ( PG crescente ) A sequência (45; 15; 5) é uma PG com 3 termos, onde a1 = 45, a2 = 15, a3 = 5 e r = 1/3. ( PG decrescente )

17 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROPRIEDADES O quociente entre um termo qualquer, a partir do segundo, e o termo anterior é igual a razão da PG.

18 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROPRIEDADES Qualquer termo, a partir do segundo é, em módulo, a média geométrica dos termos vizinhos a ele (antecedente e sucessor).

19 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
PROPRIEDADES Considerando n termos consecutivos de uma PG, o produto de dois termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos termos extremos.

20 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
TERMO GERAL DE UMA PG Numa PG de razão q, vale a seguinte igualdade:

21 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
EXEMPLO: Numa PG de razão 3, cujo quinto termo vale 8, o valor do nono termo é:

22 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
SOMA DOS TERMOS DE UMA PG FINITA SOMA DOS TERMOS DE UMA PG INFINITA

23 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
EXEMPLOS: Numa PG com 10 termos, o primeiro vale 25 e a razão é 2. Determinar a soma desses termos. Determinar a soma da PG