Aplicações de Integrais: Volume de sólidos de revolução

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1 Aplicações de Integrais: Volume de sólidos de revolução
Dayse Regina Batistus

2 Volume de um sólido Definição: O volume de um sólido compreendido entre os planos x = a e x = b e cuja área da secção transversal por x é uma função integrável A(x) é a integral de a a b de A,

3 Sólido de revolução Sólidos de revolução são sólidos cujas formas podem ser geradas pela revolução de regiões planas em torno dos eixos.

4 Sólido de revolução

5 Volume de um sólido de revolução
A secção transversal típica de um sólido perpendicular ao eixo de rotação é um disco de raio R(x):

6 Volume de um sólido de revolução Rotação em torno do eixo x
Exemplo 01:

7 Volume de um sólido de revolução Rotação em torno do eixo x
Exemplo 02:

8 Volume de um sólido de revolução Rotação em torno do eixo x
Exemplo 02:

9 Volume de um sólido de revolução Rotação em torno de um eixo horizontal
Exemplo 03:

10 Volume de um sólido de revolução Rotação em torno do eixo y
Exemplo 04:

11 Volume de um sólido de revolução Rotação em torno de um eixo vertical
Exemplo 04:

12 Volume de um sólido de revolução
Referência: George B. Thomas. Cálculo. Vol a ed. Pearson. 2002