Traçando o Diagrama de Bode

Apresentação em tema: "Traçando o Diagrama de Bode"— Transcrição da apresentação:

1 Traçando o Diagrama de Bode

2 Diagrama de Bode Os Diagramas de Bode são 2 gráficos traçados em relação à frequência em escala logarítmica: Um gráfico do Módulo em dB da Função de Transferência Um gráfico do ângulo de fase da Função de Transferência Ma entrada senoidal

3 Frequência em Escala Logarítimica
Ganho em Decibel Fase em Graus Ma entrada senoidal Frequência em Escala Logarítimica

4 Diagrama de Bode Uma Função de Transferência normalmente é composta por um ou mais dos fatores básicos mencionados abaixo: Ganho K Fatores puramente integral e derivativo (jω)±1 Fatores de primeira ordem (1+jωT)±1 Fatores quadráticos [1+2ξ (jω / ωn)+(jω / ωn)2]±1 Ma entrada senoidal

5 Ganho K Quando o Ganho é um número maior que uma unidade, ele irá possuir um valor positivo em decibéis. Quando o Ganho for um número menor que uma unidade, ele irá possuir um valor negativo em decibéis. A curva de módulo em dB de um ganho constante K é uma reta horizontal de valor 20 log K decibéis. O ângulo de fase do ganho K é zero. Por Exemplo: A representação em Diagramde de Bode de um Ganho K = 3 Ma entrada senoidal

6 Diagrama de Bode para K=3
Ma entrada senoidal

7 Fator Integral e Fator Derivativo
O valor do Módulo em dB do fator Integral é: O ângulo de fase do fator integral é:

8 Fator Integral Módulo do fator Integral em dB Ângulo de fase do fator integral

9 Fator Derivativo Como é de se esperar o Módulo
e a fase do fator derivativo serão: Módulo do fator derivativo em dB Ângulo de fase do fator derivativo Professor Leonardo Gonsioroski

10 Diagrama de Bode para Ma entrada senoidal

11 Obs: Onde T é a constante de tempo do sistema
Fator de primeira ordem tipo integral O módulo em dB para o fator de primeira ordem 1/(1+jwT) é: Obs: Onde T é a constante de tempo do sistema

12 Fator de primeira ordem tipo integral
Analisando o módulo para o fator de primeira ordem 1/(1+jwT) temos: Para baixas freqüências, como w << 1/T Para altas freqüências, como w >>1/T

13 Fator de primeira ordem tipo integral

14 Fator de primeira ordem tipo integral
A fase para o fator de primeira ordem 1/(1+jwT) é: Parte Imaginária Parte Real

15 Fator de primeira ordem tipo integral
A fase para o fator de primeira ordem 1/(1+jwT) é: Para altas freqüências Para a freqüências, igua a zero, w = 0 Para freqüência de canto w = 1/T

16 Fator de primeira ordem tipo integral
Para altas freqüências Para a freqüências, igua a zero, w = 0 Para freqüência de canto w = 1/T

17 Fator de primeira ordem tipo integral
Frequência de Corte

18 Função de Transferência do Filtro
Função de Transferência de um Filtro RC passa baixa Filtro RC Passa Baixa vin vout Função de Transferência do Filtro

19 vin vout Função de Transferência de um Filtro RC passa baixa Filtro RC
Onde:

20 Fator de primeira ordem tipo derivativo
O módulo em dB para o fator de primeira ordem (1+jwT) é: A fase para o fator de primeira ordem 1/(1+jwT) é:

21 Fator de primeira ordem tipo derivativo
Fazendo a mesma análise, chegamos a conclusão de que o Diagrama de Bode será:

22 Fator quadrático do tipo integral

23 Fator quadrático do tipo integral
Para baixas freqüências, como w << wn Para altas freqüências, como w >>wn

24 Fator quadrático do tipo integral

25 Fator quadrático do tipo integral

26 Fator quadrático do tipo integral