PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO INTEIRA

Apresentação em tema: "PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO INTEIRA"— Transcrição da apresentação:

1 PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO INTEIRA
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA – DEM CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PESQUISA OPERACIONAL PROGRAMAÇÃO INTEIRA

2 TÉCNICA DE BRANCH AND BOUND
REGRA DO MELHOR LIMITE Tabela de custo para o problema de alocação ALOCAÇÃO ALOCADO 1 2 3 4 A 9 5 B 6 C D

3 TÉCNICA DE BRANCH AND BOUND
REGRA DO MELHOR LIMITE Iteração 0 Iteração 1 Iteração 2 Iteração 3 A 13 A 14 C 12* B 9 D 13 TODOS A 12 A 11* C 13* B 10 D 8 C 13 C 12

4 4 1 15 ³ + ú û ê ë x 3 4 15 £ ú û ê ë x ou Solução Contínua x1 = 9 4
PROGRAMAÇÃO LINEAR COMBINADA COM BRANCH AND BOUND Solução Contínua x1 = 9 4 x2 = 15 4 Z= 1 4 41 Disjuntiva 4 1 15 2 + ú û ê ë x 3 4 15 2 ú û ê ë x ou

5 PROGRAMAÇÃO LINEAR COMBINADA COM BRANCH AND BOUND

6 PROGRAMAÇÃO LINEAR COMBINADA COM BRANCH AND BOUND

7 PROGRAMAÇÃO LINEAR COMBINADA COM BRANCH AND BOUND

8 PROGRAMAÇÃO LINEAR COMBINADA COM BRANCH AND BOUND

9 PROGRAMAÇÃO LINEAR COMBINADA COM BRANCH AND BOUND

10 Adaptado do site http://www. mat. ua
Adaptado do site Departamento Matemática da Universidade de Aveiron

11 PROBLEMAS DE TRANSPORTES
Métodos . Método do canto noroeste; Método do mínimo da matriz de custos; Método de Vogel.    

12 OTIMIZAR O PROGRAMA DE DISTRIBUIÇÃO DIÁRIO DO LEITE.
Problema de Transporte. Exemplo Protótipo Um dos principais produtos da firma Lactosal é o leite. Os pacotes de leites são empacotados em 3 fábricas e depois são distribuídos de caminhão para quatro armazéns Conhecendo os custos de transporte, a procura prevista para cada armazém e as capacidades de produção de cada fábrica, pretende-se: OTIMIZAR O PROGRAMA DE DISTRIBUIÇÃO DIÁRIO DO LEITE.    

13 Custo por carga de camião
Problema de Transporte. Exemplo Protótipo Os dados dos custos de uma carga de leite para cada combinação fábrica-armazém e das ofertas(produção) e procuras, em cargas de caminhão/dia, são os seguintes: Custo por carga de camião Armazéns Fábricas 1 2 3 4 Oferta 6 8 10 Procura 7 24 cargas diárias de leite devem ser produzidas e distribuídas        

14 Quadro do Problema de Transporte
Para o exemplo protótipo a oferta total é igual à procura total    

15 Passo 1: Obtenção de uma Solução Inicial Método do Canto Noroeste
A variável básica escolhida é, em cada quadro,a variável situada no canto superior esquerdo (daqui o nome do canto do noroeste). A primeira variável básica escolhida será sempre x11, depois consoante tenha sido traçada a coluna 1 ou a linha 1, será escolhida como variável básica x12 ou x21 respectivamente, e assim sucessivamente até terem sido traçadas todas as linhas e todas as colunas. Este método é de aplicação muito fácil, mas tem como grande inconveniente o fato de não considerar os custos na identificação da Solução inicial.    

16 Exemplo Protótipo. Método do Canto Noroeste
1º. x11 =min (4,6 )= 4 1 2 4 3 6 8 10 2 4 2 2º. x12 =min (7,2 )= 2 3 3º. x22 =min (5,8 )= 5 5 3 4º. x23=min (6,3 )= 3 7 3 7 5º. x33=min (3,10 )= 3 6º. x34=min (7,7 )= 7 5 3 Sol inicial: X0 = ( 4 , 2, 0, 0, 0, 5, 3, 0, 0, 0, 3, 7 ) ; z0 = 42    

17 Passo 1: Obtenção de uma Solução Inicial Método do Mínimo da Matriz dos Custos.
A variável básica escolhida é a variável que corresponde ao menor custo(em caso de empate a escolha é arbitrária). A primeira variável básica escolhida será sempre a de menor custo, depois será escolhida como variável básica a de menor custo no quadro resultante consoante o que foi traçado, e assim sucessivamente, até terem sido traçadas todas as linhas e todas as colunas. Este método, em princípio, fornece soluções iniciais mais próximas da solução ótima que o método anterior, já que são considerados os custos na identificação da Solução inicial.    

18 Exemplo Protótipo.Método do Mínimo dos Custos
1º: min (cij )= c31= 0  x31 =min (4,10)= 4 1 2 4 3 6 8 10 6 2º: min (cij) =c34= 1  x34 = min ( 7, 6 )= 6 2 1 1 1 3º: min (ci) = c12=c23= 2  x12 = min ( 7, 6 ) = 6 6 6 4º: min (cij) =c23= 2  x23= min ( 6, 8 ) = 6 4 6 5º: min (cij)= c22= 3  x22= min ( 2, 1 ) = 1 1 1 6º: min (cij) =c24= 4  x24=min (1, 1 ) =1 Sol inicial: X0 = ( 0 , 6, 0, 0, 0, 1, 6, 1, 4,0, 0,6) ; z = 38    

19 Passo 1: Obtenção de uma Solução Inicial. Método de Vogel
A variável básica escolhida é, em cada quadro,a variável que corresponde ao menor custo da linha ou coluna associada à maior das diferenças entre os dois menores custos de cada linha e cada coluna(em caso de empate a escolha é arbitrária). Este método identifica uma Solução inicial, em geral, melhor do que as obtidas pelos métodos anteriores.    

20 Exemplo Protótipo.Método de Vogel. Quadro 1
1º: acrescentar uma linha e uma coluna, com as diferenças entre os dois menores custos, em coluna e em linha respectivamente. 1 2 4 3 1 10 8 6 2 2º: Selecionar a maior das diferenças: max (diferenças) = 3 , coluna 4. 3 7 1 3 mínimo 3º: Selecionar o menor dos custos para esta coluna: min (cij: j=4)= c34= 1  x34= min ( 7, 10 ) = 7 máximo Iteração 1: x34= 7    

21 Exemplo Protótipo. Método de Vogel. Quadro 2
1º: calcular as novas diferenças relativas apenas aos elementos não traçados 1º: calcular as novas diferenças relativas apenas aos elementos não traçados 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 1 2 3 8 6 3 8 6 2º: Selecionar a maior das diferenças: max (diferenças) = 2 e corresponde à linha 3. 2º: Seleccionar a maior das diferenças: max (diferenças) = 2 e corresponde à linha 3. 4 4 3 3 2 2 4 4 2 2 2 2 1 1 3º: Selecionar o menor dos custos para esta linha: min (cij: i=3)= c31= 0  x31= min ( 4, 3 ) = 3 3º: Seleccionar o menor dos custos para esta linha: min (cij: i=3)= c31= 0  x31= min ( 4, 3 ) = 3 3 3 7 7 1 1 máximo máximo 1 1 mínimo mínimo Iteração 2: x31= 3 Iteração 2: x31= 3        

22 Exemplo Protótipo. Método de Vogel. Quadro 3
1º: calcular as novas diferenças relativas apenas aos elementos não traçados mínimo 1 2 3 4 8 6 4 1 5 1 2º: Selecionar a maior das diferenças : max (diferenças) = 3 e corresponde à coluna 1. 7 3º: Selecionar o menor dos custos para esta coluna: min (cij: j=1) = c11= 1  x11= min ( 1, 6 ) = 1 3 1 1 máximo Iteração 3: x11= 1    

23 Exemplo Protótipo. Método de Vogel Quadro 5
As restantes quadrículas podem ser preenchidas imediatamente: x22= 2 x23= 6 1 2 4 3 1 5 4 3 2 4 8 2 6 2 2 1 3 7 Sol inicial: X0 = ( 1 , 5, 0, 0, 0, 2, 6, 0, 3,0, 0,7) ; z = 36    

24 Passo 1: Obtenção de uma Sol Inicial. Exemplo Protótipo
Método Sol inicial f.o. Canto do NW Mínimo de custos Voguel mais fácil "pior" Sol z0 = 42 X0 = ( 4 , 2, 0, 0, , 5, 3, 0, , 0, 3, 7) z0 = 38 X0 = ( 0 , 5, 1, 0, , 2, 6, 0, , 0, 0, 6) z0 = 36 X0 = ( 1 , 5, 0, 0, , 2, 6, 0, , 0, 0, 7) menos fácil "melhor" Sol    