Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante

Apresentação em tema: "Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante"— Transcrição da apresentação:

1 Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante
Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

2 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa
Análise qualitativa (Linhas de Fanno) O atrito na parede provoca alterações ao escoamento: V, p, T, , M dx Equação da energia: A curva representada por esta equação num diagrama h-s chama-se Linha de Fanno MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

3 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa
Linha de Fanno: Linhas de Fanno Entalpia, h Entalpia, h Volume específico, 1/ Entropia, s h, definem univocamente o estado do fluido e, portanto, a sua entropia e pressão Nota: num G.P. dh=cpdT h T As linhas de entalpia constantes são isotérmicas num gás perfeito MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

4 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa
Num escoamento adiabático com atrito tem-se ds>0 Entalpia, h Entropia, s c O escoamento tem-se que processar segundo as setas, na direcção do ponto de entropia máxima (ponto c) MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

5 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa
No ponto c (de entropia máxima) tem-se: Entalpia, h Entropia, s Equação da energia: Equação da continuidade: V*2/2 c M=1 e T=T* no ponto c de entropia máxima MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

6 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Análise qualitativa
Ponto a: escoamento subsónico (V<V*) (atrito produz aceleração com abaixamento de pressão e temperatura) Ponto b: escoamento supersónico (atrito produz desaceleração com aumento de pressão e temperatura) Ponto c: só pode ocorrer na extremidade do tubo. Entropia, s Entalpia, h V2/2 V*2/2 h* c MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento subsónico Escoamento subsónico no tubo: a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de pressões a2 Ms=1 pspext , caudal estrangulado (não L=Lmax depende do diferencial de pressões) MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

8 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
p0e=pres p0* pres T0 e L s pe p0s ps=pext 0e 0s h0=cpT0 e a1 he=cpTe hs=cpTs s h*=cpT* M=1 Escoamento subsónico no tubo: a1 Ms<1 ps=pext , caudal controlado pelo L<Lmax diferencial de pressões s0e=se ss smax MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

9 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
p0e=pres p0* pres T0 e L s pe 0e h0=cpT0 e a2 he=cpTe ps=p*pext h*=hs=cpT* M=1 s Escoamento subsónico no tubo: a2 Ms=1 ps  pext , tubeira estrangulada L=Lmax s0e=se ss smax MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

10 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
L s p0e=pres p0* 0e h0 e e psi)=pi)*>pext he pext e s h* Problema: marque no diagrama h-s a evolução do escoamento com condições críticas à saída quando, para as mesmas condições no reservatório e de pressão exterior o tubo é: i) encurtado; ii) alongado. s M=1 s Resposta: i) caudal aumenta Ms=1, ps =p*>pext s0e=se smax ii) caudal reduz-se Ms<1 e ps=pext. MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

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Escoamento adiabático com atrito em TSC: Súmula para escoamento supersónico Escoamento supersónico no tubo (caudal estrangulado na garganta da tubeira convergente-divergente): b1 Ms>1 O. Choque no exterior L<Lmax ps=pext O. Expansão no exterior b2 Ms=1 pspext L=Lmax b3 Onda de choque no tubo: Ms=1 pspext Ms<1 ps=pext MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

12 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
p0e=pres p0* pres T0 e L s p0s 0e 0s h0=cpT0 h*=cpT* M=1 ps hs=cpTs s b1 Escoamento supersónico no tubo: b1 Ms>1 Onda choque no exterior L<Lmax ps=pext O. expansão no exterior pe e he=cpTe s0e=se ss smax MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

13 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
p0e=pres p0=p0* pres T0 e L s 0e 0s h0=cpT0 ps=p*pext h*=cpT* M=1 s hs=cpTs b2 Escoamento supersónico no tubo: b2 Ms=1 ps  pext L=Lmax pe e he=cpTe s0e=se ss smax MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

14 Escoamento adiabático com atrito em TSC: Representação em diagrama h-s
p0e=pres p0* pres T0 e L s p0s 0e 0s h0=cpT0 ps=pext hs=cpTs s h*=cpT* M=1 b3 Escoamento supersónico no tubo: b3 Ms= pspext Ms< ps=pext (ver figura) pe e he=cpTe s0e=se ss smax MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

15 Escoamento adiabático com atrito em tubos de secção constante
Matéria Equações do escoamento adiabático com atrito Condições de referência do escoamento adiabático com atrito Exemplo Estrangulamento da conduta em regime subsónico Ocorrência de ondas de choque com escoamento supersónico no tubo Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST

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Matéria Análise qualitativa: Linhas de Fanno Bibliografia Secção 9.9 do Fluid Flow, Sabersky Secção 9.7 do Fluid Mechanics, White MF II - Prof. António Sarmento DEM/IST