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1 Site: www.professornemer.com
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2 Ementa Introdução a Estatística Medidas de Tendência Central
Medidas de Dispersão Probabilidade Distribuição Normal

3 R = = 0 R = = 20 Exemplos: Amplitude Diferentes

4 Σ distancia = (-5) + 5 = 0 (zero)
Considere as séries abaixo: 0, 5, 5, 5, 10 Média = 5 R = = 10 0, 0, 5, 10, 10 Média = 5 R = = 10 5 5 5 Σ distancia2 = (-5 )2+ 52 = 50 Σ distancia = (-5) + 5 = 0 (zero) Σ distancia2 = (-5)2 + (-5) = 100 Σ distancia = (-5) + (-5) = 0 (zero) Média = 5 -5 -5 -5 Σ distancia2 = (-5 )2+ 52 = 50 Σ distancia2 = (-5)2 + (-5) = 100

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8 Quanto maior o valor de S2, maior a dispersão dos dados amostrais.
Variância amostral ou Formas práticas Para dados agrupados, tem-se que: ou Quanto maior o valor de S2, maior a dispersão dos dados amostrais.

9 Variância amostral Solução: Observando que a média amostral é:
A variância amostral será:

10 Desvio padrão amostral
Como visto anteriormente, o cálculo da variância é obtido pela soma dos quadrados dos desvios em relação à média. Assim, se a variável sob análise for medida em metros, a variância deverá ser expressa em m2; se for em anos, anos2; se for em segundos, segundos2. Ou seja, a variância é expressa pelo quadrado da unidade de medida da variável que está sendo calculada. Para melhor interpretar a dispersão de uma variável, calcula=se a raiz quadrada da variância, obtendo-se o desvio padrão que será expresso na unidade da medida original. Solução: O desvio padrão das cinco medidas é:

11 Variância amostral e Desvio padrão amostral
Solução: Vamos construir a tabela abaixo para facilitar a resolução do exercício:

12 Coeficiente de Variação de Pearson
É uma medida relativa de dispersão. Enquanto a amplitude total (R), variância (S2) e o desvio padrão (S) são medidas absolutas de dispersão, o coeficiente de variação (C.V.) mede a dispersão relativa. Suponha que os dois personagens abaixo tivessem que pagar R$ 10,00. Qual dos dois gastaria mais? Agora, qual dos dois sentiria mais efetuar esse pagamento ?

13 Coeficiente de Variação de Pearson
É uma medida relativa de dispersão. Enquanto a amplitude total (R), variância (S2) e o desvio padrão (S) são medidas absolutas de dispersão, o coeficiente de variação (C.V.) mede a dispersão relativa. Abaixo, temos algumas regras empíricas para interpretação do coeficiente de variação: Se: C.V. < 15% tem-se baixa dispersão Se: 15% < C.V. < 30% tem-se média dispersão Se: C.V. > 30% tem-se elevada dispersão

14 Observe que as idades dos homens variam menos, relativamente falando, que as idades das mulheres. Logo, as idades dos homens se concentram mais em torno da média do que as idades das mulheres.

15 Variância amostral e Desvio padrão amostral
A variância amostral é: anos A média amostral é: anos