ESTÁTICA Forças e Equilibrio Ano Lectivo

Apresentação em tema: "ESTÁTICA Forças e Equilibrio Ano Lectivo"— Transcrição da apresentação:

1 ESTÁTICA Forças e Equilibrio Ano Lectivo 2009-2010
Faculdade de Arquitectura da Universidade Técnica de Lisboa ESTÁTICA Forças e Equilibrio Ano Lectivo Jorge Ribeiro, Mónica Cruz

2 Resultante de um sistema de Forças não concorrentes:
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Resultante de um sistema de Forças não concorrentes: Método do Polígono Funicular Considere-se um sistema de forças qualquer constituído pelas forças F1, F2, F3 e F4 com as respectivas linhas de acção, sentidos e intensidades. F2 F3 F4 F1

3 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular Representando sequencialmente as forças F1 a F4 – polígono de forças, obtém-se a resultante R. F1 F1 F2 F3 F4 F2 R F3 F4 Qual é a localização da resultante no plano das forças? Uma vez que as forças não concorrem num ponto único, ou seja, num ponto comum a todas as forças, qual a linha de acção da resultante?

4 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular F2 F3 R F1 F4 No polígono de forças, a partir de um ponto O qualquer traçam-se segmentos de recta a unir o ponto O às extremidades da força F1. F1 F2 F3 F4 I II O I II Obtém-se um triângulo que pode representar um polígono de forças em equilíbrio. Os segmentos de recta I e II identificam-se com forças com os sentidos indicados. Assim, no plano estas 3 forças concorrem num ponto. Traça-se então a partir dum ponto qualquer da linha de acção de F1 segmentos de recta paralelos a I e II.

5 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular Repetindo para a força F2 o procedimento anterior. O F2 F3 R I II F1 F4 F1 F2 F3 F4 I II III III

6 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular Repetindo para a força F3 o procedimento anterior. F2 F3 R I O II III F1 F4 F1 F2 F3 F4 I II III IV IV

7 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular Repetindo para a força F4 o procedimento anterior. F3 F2 R I O II III IV F1 F4 F1 F2 F3 F4 IV III II I V V

8 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular F2 F3 R I O II III IV V F1 F4 F1 F2 F3 F4 I II III IV V Analisando o triângulo formado por R, I e V, que pode representar um polígono de forças em equilíbrio, basta que os segmentos de recta I e V se identifiquem com forças com os sentidos indicados. Assim sendo, no plano estas três forças concorrem num ponto. Logo, a linha de acção da resultante passa no ponto de intersecção dos troços I e V no plano das acções.

9 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular F2 F3 R I O II III IV V F1 F4 F1 F2 F3 F4 R

10 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular A linha de acção da resultante de um qualquer sistema de forças não concorrentes, F1 a Fn, passa no ponto de intersecção dos raios polares extremos I e (n + I) de um polígono funicular. F2 F3 R I O II III IV V F1 F4 F1 F2 F3 F4

11 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular A linha poligonal obtida no plano das forças constituída pelos troços I, II, III, IV, e V é o Polígono Funicular das forças F1, F2, F3 e F4 F2 F3 R I O II III IV V F1 F4 raios polares pólo F1 F2 F3 F4 O Polígono Funicular das forças F1 a Fn representa uma possível configuração deformada de um fio quando nele são aplicadas as forças F1 a Fn.

12 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular F2 F3 R O F1 F4 I II O’ V IV III V F1 F2 F3 F4 R IV III I II A resultante de um sistema de forças não concorrentes apenas depende das características das forças (intensidade, direcção e sentido) e da sua localização no plano. A solução é única e independente do pólo e polígono funicular que permitiram chegar ao resultado

13 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular Antoni Gaudí (1852 – 1926) Um aspecto muito interessante do Polígono Funicular é a sua estreita e directa relação com a arquitectura e com algumas formas arquitectónicas, o que fez com que tenha sido utilizado por arquitectos e engenheiros na concepção da forma das edificações. Um dos arquitectos que recorria ao Polígono Funicular para encontrar a forma das suas edificações era Antoni Gaudí.

14 Método do Polígono Funicular
ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio Método do Polígono Funicular Numa primeira etapa da concepção, Gaudí montava uma maqueta de fios invertida, que representavam os elementos principais de suporte da estrutura e aplicava nesses fios pequenos pesos correspondentes às acções que a restante estrutura introduzia nos elementos de suporte. A configuração deformada desses fios é uma linha poligonal que não é mais que o funicular das forças (pesos) aplicadas nos fios. Este procedimento utilizado por Antoni Gaudí é uma aplicação experimental do Método do Polígono Funicular. Gaudí obtinha as formas para os arcos invertendo as deformadas dos fios. A forma, uma vez encontrada experimentalmente, era confirmada através do cálculo gráfico pelo Método do Polígono Funicular.

15 ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
6.1 Decomposição de uma força em duas direcções paralelas à sua linha de acção Pretende-se decompor a força F em duas direcções, s e t, paralelas à linha de acção da força. A decomposição de forças consiste no procedimento inverso ao do cálculo de uma resultante de duas forças. Ao determinar as componentes da força F nas direcções s e t, encontram-se duas forças cuja resultante é a força F. Para tal recorre-se ao Método do Polígono Funicular. s t F

16 ESTÁTICA – Forças e Equilíbrio
Decomposição de uma força em duas direcções paralelas à sua linha de acção I F O III s t F Representa-se a força F no polígono de forças e a partir de um qualquer pólo O traçam-se os raios polares que unem o pólo às extremidades de F. Pelo Método do Polígono Funicular traçam-se, no plano das acções, segmentos de recta paralelos aos raios polares I e III que se intersectam sobre a linha de acção da força F. I III

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Decomposição de uma força em duas direcções paralelas à sua linha de acção O I III F Fs II Ft s t F I III Há então que definir um raio polar II que ao intersectar a força F definirá as componentes Fs e Ft que se pretendem determinar. A direcção do raio polar II é dada pelo segmento de recta que une os pontos A e B, já que, pelo MPF, o troço II do polígono funicular teria de passar pela intersecção das direcções I e s e pela intersecção de III e t. Ft Fs A B II

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