Modelagem de Sistemas Dinâmicos Aula 02 – Conceitos e Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eng. Melkzedekue Moraes de Alcântara Calabrese Moreira

Apresentação em tema: "Modelagem de Sistemas Dinâmicos Aula 02 – Conceitos e Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eng. Melkzedekue Moraes de Alcântara Calabrese Moreira"— Transcrição da apresentação:

1 Modelagem de Sistemas Dinâmicos Aula 02 – Conceitos e Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eng. Melkzedekue Moraes de Alcântara Calabrese Moreira e-mail: melkzedekue@usp.br; sdalcantara@yahoo.com.br;melkzedekue@usp.brsdalcantara@yahoo.com.br EESC – Escola de Engenharia de São Carlos GATM – Grupo de Alta Tensão e Medidas 1

2  A engenharia é a ciência que busca resolver problemas de forma aproximada;  Com isso, os modelos reais são descritos/representados através de modelos físicos;  Esses modelos físicos, podem ser representados por equações matemáticas;  E assim, é possível analisar o comportamento desse sistema; Introdução

3  Qual o Objetivo de Obter Modelos?  Minimizar custos e tempos de retrabalho, pois o desenvolvimento de produtos por tentativa e erro é algo primitivo e inaceitável! Introdução

4  SISTEMA: Parte de um universo (máquina, estrutura, etc) separada para estudo;  ENTRADA: Distúrbio (entidade) que causa alterações no estado do sistema;  SAÍDA: Resposta do sistema à uma dada entrada;  DINÂMICA: situação onde o comportamento do sistema ou de suas propriedades varie com o tempo; Visão Sistêmica – Sistemas Dinâmicos

5  SISTEMA ESTÁTICOS: A saída do sistema, depende apenas das entradas naquele instante;  SISTEMAS DINÂMICOS: A saída do sistema depende das entradas no mesmo instante de tempo (atual), como também da entradas anteriores (posteriores); Visão Sistêmica – Sistemas Dinâmicos

6  SISTEMA SISO (Single Input Single Output) – Uma única entrada e uma única saída; Visão Sistêmica – Sistemas Dinâmicos

7  SISTEMA MIMO (Multiple Input and Multiple Output) – Múltiplas entradas e múltiplas saídas; Visão Sistêmica – Sistemas Dinâmicos

8 O Processo de Modelagem

9  Descrição das Partes da Modelagem:  1ª Parte: Hipóteses;  2ª Parte: Aplicação de leis básicas do conhecimento científico (leis físicas);  3ª Parte: Aplicar as relações entre as váriaveis;  4ª Parte: Obtenção do modelo matemático: Geralmente uma EDO (Equação Diferencial Ordinária) ou EDP (Equação Diferencial Parcial);  5ª Parte: Validação do modelo; O Processo de Modelagem

10  Modelo Real: Sistema de conjuntos e/ou sub-conjuntos que desejá-se entender ou estudar seu comportamento; projetá-lo ou otimizá-lo. Conceitos Básicos

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13  Entrada versus Saída:  Termómetro de Mercúrio: Dilatação linear do mercúrio em função da temperatura. Relações entre Entrada e Saída

14  Entrada versus Saída:  Termómetro de Mercúrio: Dilatação linear do mercúrio em função da temperatura. Relações entre Entrada e Saída

15  Entrada versus Saída:  Material Piezoelétrico: Aplica-se uma Diferença de Potencial (ddp) V, e esse sofre uma deformação ε, e vice e versa. Relações entre Entrada e Saída

16  Entrada versus Saída:  Material Piezoelétrico: Aplica-se uma Diferença de Potencial (ddp) V, e esse sofre uma deformação ε, e vice e versa. Relações entre Entrada e Saída

17  Entrada versus Saída:  Massa-Mola-Amortecedor: Possíveis saídas;  Posição da massa;  Velocidade da massa;  Aceleração da massa;  Força da mola sobre a base;  Força do amortecedor sobre a base;  Temperatura do amortecedor;  Temperatura da mola;  Etc; Relações entre Entrada e Saída

18  Modelos de Entradas:  Entradas complicadas podem ser traduzidas em expressões; matemáticas mais simples;  Essas entradas podem ser no formato de uma energia inicial:  Energia potencial (posição inicial do sistema);  Energia cinética (velocidade inicial);  Ou ainda na forma de uma atuação externa:  Determinística: pode ser descrita por função matemática;  Aleatória: não tem descrição matemática, e sim apenas estatística. Relações entre Entrada e Saída

19  Modelos de Entradas: Relações entre Entrada e Saída

20  Análise: Determinar saídas quando as entradas do sistema são conhecidas;  Projeto/ Síntese: Determina-se o sistema conhecendo-se as entradas e saídas;  Medição: Nesse caso o sistema é o instrumento de medição, a saída é a medida efetuada e a entrada é o mensurando real que deseja-se medir. Tipos de Problemas

21  Um sistema real pode ter diversos modelos que descrevem o mesmo fenômeno (mas com diferentes graus de aproximação);  Nos estágios iniciais de um projeto inicia-se com modelos simples, aumenta-se a complexidade do mesmo conforme a necessidade;  Existem diversas classificações dos modelos que podem nos ajudar a enxergar qual o seu grau de complexidade. Classificação de Modelos

22  Sistema Contínuo versus Sistema Discreto:  Sistema Contínuo: Também chamado de sistemas com parâmetros distribuídos, é descrito por equações diferenciais parciais (EDP´s);  Sistema Discreto: Descrito por parâmetros concentrados, seu comportamento é regido por equações diferenciais ordinárias (EDO’s); Classificação de Modelos

23  Linearidade:  Sistema Linear: Obedece princípio da superposição;  Sistema não Linear: Não obedece princípio de superposição.  Princípio da Superposição: Classificação de Modelos

24 FELÍCIO, L.C. Modelagem da dinâmica de sistemas e estudo da resposta. São Carlos: Editora RIMA, 2007. DOEBELIN, E. O. System modeling and response: theoretical and experimental approaches. New York: Jonh Wiley, c1980. 587 p. OGATA, K. System Dynamics. 4th ed. Essex: Pearson, 2014. OGATA, K. Engenharia de controle moderno. 4a ed. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2003. Referências