CONCRETO ARMADO II Pilares.

CONCRETO ARMADO II Pilares

CONCRETO ARMADO II Caracterização da obra:
Edificação Residencial Pluri-familiar Número de pavimentos: 4 Pé-direito – 3 m Materiais Classe de agressividade II Cobrimento nomina: pilares e vigas 3 cm, lajes 2,5cm Concreto C30 Aço CA-50 Brita 2 (25mm)

CONCRETO ARMADO II

Pré-dimensionamento de Pilares
CONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Pilares

CONCRETO ARMADO II

CONCRETO ARMADO II Pilar P1 – Pilar de canto
Ai = 1,35 * 1,21 = 1,63 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 1,63 m² * 10 kN/m² * 4 = 65,2 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 65,2 = 109,54 kN Ac = b * h 360 = 15 * h Pilar de canto h = Ac/ b Ac = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4) h = 360 / 15 = 24 cm → 25cm Ac = (1,5 * 109,54) / (0,5*3+0,4) = 86,47 cm² P1 (15 x 25) 86,48 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²

CONCRETO ARMADO II Pilar P2 – Pilar de extremidade
Ai = (2,025+2,05) * 1,21 = 4,93 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 4,93 m² * 10 kN/m² * 4 = 197,2 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 197,2 = 331,30 kN Ac = b * h 360 = 15 * h Pilar de extremidade h = Ac/ b Ac = (1,5 * Nd) / (0,5*fck+0,4) h = 360 / 15 = 24 cm → 25cm Ac = (1,5 * 331,30) / (0,5*3+0,4) = 261,55 cm² P2 (15 x 25) 261,55 cm² < 360 cm², logo adoto Ac = 360 cm²

CONCRETO ARMADO II Pilar P6 – Pilar interno
Ai = (2,025+2,05) * (1,815+1,665) = 14,181 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 14,181 m² * 10 kN/m² * 4 = 567,24 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 567,24 = 952,96 kN Pilar interno Ac = Nd / (0,5*fck+0,4) Ac = 952,96 / (0,5*3+0,4) = 501,56 cm² 501,56 < 360, logo adoto Ac = 501,56 cm² Ac = b * h 501,56 = 15 * h h = Ac/ b h = 501,56 / 15 = 33,44 cm → 35 cm P1 (15 x 35)

CONCRETO ARMADO II Pilar P7 – Pilar interno
Ai = (2,05+1,245) * (1,815+1,665) = 11,47 m² Nk = Ai * Carga * Número de pavimentos Nk = 11,47 m² * 10 kN/m² * 4 = 458,8 kN Nd = ɣf * yn * Nk Menor lado do pilar 15 cm para ficar embutido na parede Para b = 15 cm, ɣn = 1,2 Nd = 1,4 * 1,2 * 458,8 = 770,78 kN Pilar interno Ac = Nd / (0,5*fck+0,4) Ac = 770,78 / (0,5*3+0,4) = 405,67 cm² 405,67 < 360, logo adoto Ac = 405,67 cm² Ac = b * h 405,67 = 15 * h h = Ac/ b h = 405,67 / 15 = 27,04 cm → 30 cm P7 (15 x 30)

CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR

Pré-dimensionamento de Vigas
CONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Vigas

CONCRETO ARMADO II Altura (h) Pegar o maior tramo 385 cm
Viga V1 = Viga V3 Altura (h) Pegar o maior tramo 385 cm h = L/12 = 385/12 = 32,08 = 35 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede V1(15x35)e V3(15x35)

CONCRETO ARMADO II Altura (h) Pegar o maior tramo 377,5 cm
Viga V2 Altura (h) Pegar o maior tramo 377,5 cm h = L/12 = 377,5/12 = 31,46 = 35 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede LOGO V2(15x35)

Viga V4 = Viga V5 = Viga V6 Altura (h) Pegar o maior tramo 280 cm h = Lef/12 = 280/10 = 28 = 30 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede LOGO V4(15X30) V5(15x30) e V6(15x30)

Viga V7 Altura (h) Pegar o maior tramo 265 cm h = L/12 = 265/10 = 26,5 = 30 cm Largura (bw) Largura da parede = 15 cm Largura mínima de viga (NBR 6118:2014) = 12 cm Inicialmente bw = 15 cm acompanhando a parede LOGO V7(15X30)

CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

Pré-dimensionamento de Lajes
CONCRETO ARMADO II Pré-dimensionamento de Lajes

CONCRETO ARMADO II PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA MAIOR LAJE – L2 Lx = 295 cm
λ = Ly / Lx = 410/295 = 1,39 < 2 (LA2D) d = (2,5 - 0,1 x n) x l*/100 d = (2,5 – 0,1 x 3) x 287 / 100 = 6,31 cm d = h – (Cnom + Øl/2) h = 6,31 + 2,5 + 0,8/2 = 9,21 cm = 10 cm L* <= 0,7 x Ly = 0,7 x 410 = 287 cm

CONCRETO ARMADO II RESULTADO PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS LAJES

Cálculo reações das lajes
CONCRETO ARMADO II Cálculo reações das lajes

CONCRETO ARMADO II CARREGAMENTO DAS LAJES CARGA PERMANENTE
Peso próprio – e x ɣconcreto armado = 0,10 x 25 = 2,5 kN/m² Revestimento = 1 kN/m² CARGA VARIÁVEL Carga Acidental de acordo com a NBR 6118:2014 Dormitório, Sala, Copa, Cozinha e Banheiro – 1,5 kN/m² Despensa, Área de serviço, Lavanderia - 2 kN/m² Vestíbulo (sem acesso ao público) – 1,5 kN/m² CARGA DA PAREDE NA L2 Como a L2 é LA2D então Parede = (ɣParede x e x h x l)/(Lx x Ly) Parede = (13 x 0,15 x 3 x (2,8+1,3))/(2,95 x 4,10) = 1,98 kN/m² -CARGA TOTAL NAS LAJES L1 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m² L2 = (2,5+1)+1,5+1,98 = 6,98 kN/m² L3 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m² L4 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m² L5 = (2,5+1)+1,5 = 5 kN/m²

CONCRETO ARMADO II CÁLCULO DOS ESFORÇOS INTERNOS Para L1
λ = Ly / Lx = 330/295 = 1,12 = 1,15 < 2 (LA2D) CASO 4 Kx = 2,07 Kx’ = 3,58 Ky = 1,83 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,07 x 5 x 2,95/10 = 3,05 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,58 x 5 x 2,95/10 = 5,28 kN/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1,83 x 5 x 2,95/10 = 2,70 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 5 x 2,95/10 = 4,67 kN/m

λ = Ly / Lx = 410/295 = 1,39 = 1,40 < 2 (LA2D) CASO 7 Kx = 2 Kx’ = 3,47 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2 x 6,98 x 2,95/10 = 4,12 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,47 x 6,98 x 2,95/10 = 7,14 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 6,98 x 2,95/10 = 6,53 kN/m

λ = Ly / Lx = 330/270 = 1,22 = 1,25 < 2 (LA2D) CASO 4 Kx = 2,20 Kx’ = 3,80 Ky = 1,83 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,20 x 5 x 2,70/10 = 2,97 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,80 x 5 x 2,70/10 = 5,13 kN/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1,83 x 5 x 2,70/10 = 2,47 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m

λ = Ly / Lx = 410/270 = 1,52 = 1,55 < 2 (LA2D) CASO 7 Kx = 2,16 Kx’ = 3,75 Ky’ = 3,17 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,16 x 5 x 2,70/10 = 2,92 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 3,75 x 5 x 2,70/10 = 5,06 kN/m Vy’ = Ky’ x P x Lx/10 = 3,17 x 5 x 2,70/10 = 4,28 kN/m

λ = Ly / Lx = 270/200 = 1,35 < 2 (LA2D) CASO 3 Kx = 2,67 Kx’ = 4,62 Ky = 1,83 Vx = Kx x P x Lx/10 = 2,67 x 5 x 2,0/10 = 2,67 kN/m Vx’ = Kx’ x P x Lx/10 = 4,62 x 5 x 2,0/10 = 4,62 kN/m Vy = Ky x P x Lx/10 = 1,83 x 5 x 2,0/10 = 1,83 kN/m

CONCRETO ARMADO II P.R.A

Cálculo reações das vigas
CONCRETO ARMADO II Cálculo reações das vigas

CONCRETO ARMADO II Viga V2 (15x35) CARGAS PERMANENTE
Peso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,35 x 25 = 1,31 kN/m Pé-direito + laje = 3 m + 0,10 m = 3,10 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3,10 m – 0,35 m = 2,75 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,75 x 13 = 5,36 kN/m

CONCRETO ARMADO II Viga V2 (15x35)

CONCRETO ARMADO II Viga V5 (15x30) CARGA PERMANENTE
Peso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,30 x 25 = 1,13 kN/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3m – 0,30 m = 2,70 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,70 x 13 = 5,27 kN/m

CONCRETO ARMADO II Viga V4 (15x30) CARGA PERMANENTE
Peso próprio – bw x h x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,30 x 25 = 1,13 kN/m Pé esquerdo (de piso a piso) = 3 m Atura da parede descontando a altura da viga = 3m – 0,30 m = 2,70 m Parede – b x h x ɣalvenaria = 0,15 x 2,70 x 13 = 5,27 kN/m

CONCRETO ARMADO II Cálculo dos pilares

CONCRETO ARMADO II Pilar de extremidade P2

CONCRETO ARMADO II Pilar P2 (15x25) (Pilar de extremidade)
CARGA PERMANENTE Peso próprio – b x h x H x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,25 x 3 x 25 = 2,81 kN Reação da V1 = 42,8 kN Reação da V5 = 20,4 kN Nk = (2, ,8 + 20,4) x numero de pav. = 66,01 x 4 = 264,04 kN Nd = ɣf x ɣn x Nk = 1,4 x 1,2 x 264,04 = 443,59 kN

Indice de esbeltez comprimento equivalente de flambagem Lex <= Lo + hx e L Lex <= e 300 Lex <= 290 Ley <= Lo + hy e L Ley <= e 300 Ley <= 285 λx = (3,46 x Lex) / hx = (3,46 x 290) / 25 = 40,14 λy = (3,46 x Ley) / hy = (3,46 x 285) / 15 = 65,74

b) Excentricidade de 1 Ordem na direção y e1y = Mdy / Nd O momento fletor solicitante na base e no topo do pilar Mk,inf = Mk,sup = Mk,eng * (r Pilar/( rp,sup+ rviga + rp,inf)) Supondo que a seção transversal do pilar não varia ao longo da sua altura rPilar = rP,sup = rP,inf = I/Le = (b x h³/12)/Le = (25 x 15³/12)/285/2 = 49,34 cm³ Rigidez da viga V5 (15x30) e tramo com vão efetivo 2,95 rVig = Ivig/Lef = (b x h³/12)/Lef = (15*30³/12) / 295 = 144,41 cm³

Momento de engastamento perfeito do tramo da viga v5 no pilar P2 Meng = p x l² / 12 = 17,60 x 2,95² / 12 = 12,76 kN x m = 1276 kN x cm Os momentos fletores na base e no topo do lance do pilar resultam: Mk,inf = Mk,sup = Mk,eng * (r Pilar/( rp,sup+ rviga + rp,inf)) Mk,inf = Mk,sup = 1276 * (49,34/( 49, , ,34)) = 258,99 kN x cm Mk,topo = Mk,sup + Mk,sup/2 = 258, ,99/2 = 388,485 kN x cm Mk,base = Mk,inf + Mk,inf/2 = 258, ,99/2 = 388,485 kN x cm Md,topo = - Md,base = ɣf x ɣn x Mk,topo = 1,4x1,2x388,485 = 652,6548 kN x cm e1y = Mdy / Nd e1y = 652,6548 / 443,59 = 1,47 cm

Momento fletor mínimo M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada direção é: M1d,min x = Nd x (1,5 + 0,03 x hx) = 443,59 x (1,5 + 0,03 x 25) = 998,07 kN x cm M1d,min y = Nd x (1,5 + 0,03 x hy) = 443,59 x (1,5 + 0,03 x 15) = 865 kN x cm Esbeltez Limite λ1 = ( ,5 * (e1/h)) / alfab Direção X não ocorrem momentos fletores e excentricidades de 1 ordem portanto e1= 0 e alfab = 1 λ1x = ( ,5 * (0/25)) / 1 = 25 < 35 logo usa 35

Direção Y ocorrem momentos fletores e excentricidades de 1 ordem portanto e1= 1,47 cm e alfab = 1 pois Md1,y é menor que Md1,min y λ1x = ( ,5 * (1,47/15)) / 1 = 26,225 < 35 logo usa 35

CONCRETO ARMADO II Pilar de canto P1

CONCRETO ARMADO II Pilar P1 (15x25) (Pilar de canto) CARGA PERMANENTE
Peso próprio – b x h x H x ɣconcreto armado = 0,15 x 0,25 x 3 x 25 = 2,81 kN Reação da V1 = 10,9 kN Reação da V4 = 10,4 kN Nk = (2, ,9 + 10,4) x numero de pav. = 24,11 x 4 = 55,31 kN Nd = ɣf x ɣn x Nk = 1,4 x 1,2 x 55,31 = 83,60 kN

CONCRETO ARMADO II Pilar P1 (15x25) (Pilar de canto)
Indice de esbeltez comprimento equivalente de flambagem Lex <= Lo + hx e L Lex <= e 300 Lex <= 290 Ley <= Lo + hy e L Ley <= e 300 Ley <= 285 λx = (3,46 x Lex) / hx = (3,46 x 290) / 25 = 40,14 λy = (3,46 x Ley) / hy = (3,46 x 285) / 15 = 65,74

b) Excentricidade de 1 Ordem na direção x e1x = Mdx / Nd O momento fletor solicitante na base e no topo do pilar Mk,inf = Mk,sup = Mk,eng * (r Pilar/( rp,sup+ rviga + rp,inf)) Supondo que a seção transversal do pilar não varia ao longo da sua altura rPilar = rP,sup = rP,inf = I/Le = (b x hx³/12)/Le = (15 x 25³/12)/290/2 = 134,69 cm³ Rigidez da viga V1 (15x30) e tramo com vão efetivo 2,95 rVig = Ivig/Lef = (b x h³/12)/Lef = (15*30³/12) / 325 = 103,84 cm³

Momento de engastamento perfeito do tramo da viga v5 no pilar P2 Meng = p x l² / 12 = 9,53 x 3,25² / 12 = 8,39 kN x m = 839 kN x cm Os momentos fletores na base e no topo do lance do pilar resultam: Mk,inf = Mk,sup = Mk,eng * (r Pilar/( rp,sup+ rviga + rp,inf)) Mk,inf = Mk,sup = 839 * (134,69/( 134, , ,69)) = 302,78 kN x cm Mk,topo = Mk,sup + Mk,sup/2 = 302, ,78/2 = 454,17 kN x cm Mk,base = Mk,inf + Mk,inf/2 = 302, ,78/2 = 454,17 kN x cm Md,topo = - Md,base = ɣf x ɣn x Mk,topo = 1,4 x 1,2 x 454,17 = 763 kN x cm e1x = Mdx / Nd e1x = 763 / 83,60 = 9,12 cm

b) Excentricidade de 1 Ordem na direção y e1y = Mdy / Nd O momento fletor solicitante na base e no topo do pilar Mk,inf = Mk,sup = Mk,eng * (r Pilar/( rp,sup+ rviga + rp,inf)) Supondo que a seção transversal do pilar não varia ao longo da sua altura rPilar = rP,sup = rP,inf = I/Le = (b x hy³/12)/Le = (25 x 15³/12)/285/2 = 49,34 cm³ Rigidez da viga V4 (15x30) e tramo com vão efetivo 2,95 rVig = Ivig/Lef = (b x h³/12)/Lef = (15*30³/12) / 295 = 114,40 cm³

Momento de engastamento perfeito do tramo da viga v4 no pilar P1 Meng = p x l² / 12 = 9,10 x 2,95² / 12 = 6,59 kN x m = 659 kN x cm Os momentos fletores na base e no topo do lance do pilar resultam: Mk,inf = Mk,sup = Mk,eng * (r Pilar/( rp,sup+ rviga + rp,inf)) Mk,inf = Mk,sup = 659 * (49,34/( 49, , ,34)) = 152,59 kN x cm Mk,topo = Mk,sup + Mk,sup/2 = 152, ,59/2 = 228,88 kN x cm Mk,base = Mk,inf + Mk,inf/2 = 152, ,59/2 = 228,88 kN x cm Md,topo = - Md,base = ɣf x ɣn x Mk,topo = 1,4 x 1,2 x 228,88 = 384,53 kN x cm e1y = Mdy / Nd e1y = 384,53 / 83,60 = 4,60 cm

Momento fletor mínimo M1d,mín = Nd (1,5 + 0,03 h), com h em cm. O momento fletor mínimo, em cada direção é: M1d,min x = Nd x (1,5 + 0,03 x hx) = 83,60 x (1,5 + 0,03 x 25) = 188,1 kN x cm M1d,min y = Nd x (1,5 + 0,03 x hy) = 83,60 x (1,5 + 0,03 x 15) = 163,02 kN x cm Esbeltez Limite λ1 = ( ,5 * (e1/h)) / alfab

CONCRETO ARMADO II Pilar P1 (15x25) (Pilar de canto) Direção X
Para pilares biapoiados sem cargas transversais, e sendo os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar MA = - MB = 763 kN * m Não ocorrem momentos fletores e excentricidades de 1 ordem portanto e1x = 9,12 e alfab αb = 0,6 + 0,4*(MB/MA)>=0,40 com 0,40 <= αb <=1 αb = 0,6 + 0,4*(-763/763)>=0,40 com 0,40 <= αb <=1 αb = 0,2 como αb <0,4 logo adoto 0,4 λ1x = ( ,5 * (9,12/25)) / 0,4 = 73

CONCRETO ARMADO II Pilar P1 (15x25) (Pilar de canto) Direção Y
Para pilares biapoiados sem cargas transversais, e sendo os momentos de 1a ordem nos extremos do pilar MA = - MB = 384,53 kN * m Não ocorrem momentos fletores e excentricidades de 1 ordem portanto e1x = 4,60 e alfab αb = 0,6 + 0,4*(MB/MA)>=0,40 com 0,40 <= αb <=1 αb = 0,6 + 0,4*(-384,53/384,53)>=0,40 com 0,40 <= αb <=1 αb = 0,2 como αb <0,4 logo adoto 0,4 λ1y = ( ,5 * (4,60/15)) / 0,4 = 72

CONCRETO ARMADO II Pilares.

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