Algebra Linear.

Apresentação em tema: "Algebra Linear."— Transcrição da apresentação:

1 Algebra Linear

2 Aplicações Resolução de problemas Lineares Otimização de processos
Estatística Processamento de Imagens Programação

3 Vetores Elemento geométrico – segmento de reta
intensidade (“valor”) Direção (“Inclinação”) Sentido (“para lá ou para cá” Em um dado espaço, significa ser o necessário para “carregar” o ponto A até B.

4 Intensidade Sentido B Direção 10 A

5 Termos para vetores Vetor Nulo = Vetor sem intensidade
Vetor Oposto = vetor de igual intensidade e direção, mas sentido diferente Colineares/Coplanares = vetores na mesma reta/plano -V V

6 Operações com vetores B V U U + V SOMA DE VETORES A C

7 Propriedades de Adição
Associativa (U+V)+w = U+(V+W) Comutativa U+V = V+U

8 Operações com vetores Vemos um vetor V não-nulo e um numero real não nulo P = k.v Direção a mesma de V Sentido: O mesmo se k>0 Contrário se k<0

9 Multiplicação de vetores
2 -1 3 Multiplicação de vetores

10 Propriedades da Multiplicação
a(b.u) = (a.b)u (A+B)u = a.u + b.u a (u+v) = au + av 1 u = u

11 Vetores no Plano Cartesiano
Y2 Y1 X1 X2

12 Vetores no Plano Cartesiano
Vetor partindo da origem Y X

13 Operações no Plano Cartesiano
Dado os vetores u = (x1, y1) e v = (x2,y2) u+v = (x1+x2, y1+y2) au = (ax1, ay1)

14 Vetor Definido por Dois Pontos
AB = OB – AO AB = (x2 – x1, y2 – y1) A y1 y2 B x1 x2

15 Decomposição de vetores
F Fy Fx

16 Fórmulas para decomposição

17 Soma de vetores oblíquos
C A Regra do Paralelogramo B

18 Soma de Vetores oblíquos
C A B

19 Produto escalar de dois vetores
Utilizado em física (Dinâmica) Não é vetorial (apenas ESCALAR) u.v = x1x2 + y1y2

20 Propriedades do produto escalar
u.v = v.u u.(v+w) = u.v + u.w m.(u.v) = m(u.v) = u.(m.v) u.u = |u|²

21 Módulo de um vetor Também considerado a distância entre dois pontos

22 Exercícios Dado o vetor u = (1, 2) e o vetor v = (4, 5). Determine u+v
|p|, resultado da multiplicação de 2.u Produto escalar Módulo do vetor