Bootstrap na análise de sobrevivência

Apresentação em tema: "Bootstrap na análise de sobrevivência"— Transcrição da apresentação:

1 Bootstrap na análise de sobrevivência
20/06/2012 Luana T. S. Oliveira Natália C. Araújo Luiza M. de N. Suguiuti

2 Roteiro Introdução Conceitos de Análise de Sobrevivência
Função de Sobrevivência Função de Taxa de Falha Estimador de Kaplan-Meier Modelo de Cox Resíduos de Shoenfeld

3 Análise de sobrevivência
Refere-se basicamente a situações médicas envolvendo dados censurados. Tempo de falha: É o tempo até a ocorrência de um evento de interesse. Geralmente é a variável resposta do estudo e é por natureza longitudinal. Ensaios clínicos envolvem covariáveis que podem estar relacionadas com o tempo de sobrevivência. Em geral, o objetivo do estudo está relacionado com essas covariáveis.

4 Análise de sobrevivência
Estudo Caso-controle: Dois grupos, um de doentes (caso) e outro de não doentes (controle), são comparados em relação à exposição a um ou mais fatores de interesse. Estudos Coorte: São estudos observacionais onde os indivíduos são classificados (ou selecionados) segundo o status de exposição, sendo seguidos para avaliar a incidência de doença.

5 Análise de sobrevivência
A principal característica de dados de sobrevivência é a presença de censura, que é a observação parcial da resposta. Dados Completos Dados com censura

6 Função de Sobrevivência
Os dados de sobrevivência para o indivíduo i (i=1,...,n) sob estudo são representados, em geral, pelo par (ti,i) sendo ti o tempo de falha ou de censura e i a variável indicadora de falha ou censura, isto é, 1 se ti é um tempo de falha 0 se ti é um tempo censurado

7 Função de Sobrevivência
A função de sobrevivência é definida como a probabilidade de uma observação não falhar até um certo tempo t, ou seja, a probabilidade de uma observação sobreviver ao tempo t. S(t) = P(T≥t)

8 Função de Taxa de Falha É a probabilidade instantânea de um indivíduo sofrer o evento em um intervalo de tempo t e t dado que ele sobreviveu até o tempo t. Qual é o risco de um paciente com Aids vir a óbito após sobreviver 365 dias? Esse risco de morrer aumenta ou diminui com o tempo?

9 Estimador de Kaplan-Meier (Não Paramétrico)
Estima a probabilidade de um indivíduo morrer no intervalo [tj-1, tj) sabendo que ele não morreu até tj-1 e considerando t0=0. t1<t2...<tk , os k tempos distintos e ordenados de falha. dj número de falhas. nj o número de indivíduos sob risco em tj , ou seja, os indivíduos que não falharam e não foram censurados até o instante imediatamente anterior a tj.

10 Estimador de Kaplan-Meier (Não Paramétrico)
Principais propriedades: é não-viciado para amostras grandes, é fracamente consistente, converge assintoticamente para um processo gaussiano e é estimador de máxima verossimilhança de S(t).

11 Modelo de Cox Estudos na área médica muitas vezes envolvem covariáveis que podem estar relacionadas com o tempo de sobrevivência. O Modelo de Cox permite a análise de dados provenientes de estudos de tempo de vida em que a resposta é o tempo até ocorrência de um evento de interesse, ajustando por covariáveis.

12 Modelo de Cox O modelo de Cox é caracterizado pelos coeficientes β‘s que medem os efeitos das covariáveis sobre a função de taxa de falha. 𝞴(t)= 𝞴0(t)exp{β1X βpXp } λ0(t) = função de risco básica β1,…, βp = parâmetros do modelo X1,…, Xp = variáveis explicativas

13 Resíduos padronizados de Shoenfeld
É a diferença entre os valores observados de covariáveis de um indivíduo com tempo de ocorrência do evento ti e os valores esperados em ti dado o grupo de risco R(ti). Haverá tanto vetores de resíduos quanto covariáveis ajustadas no modelo, e que estes são definidos somente nos tempos de ocorrência do evento.