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Monitoria de Matemática Discreta 2008-1
Vamos Contar! Monitoria de Matemática Discreta 2008-1
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Fórmulas: Número de subconjuntos totais de um conjunto com n elementos: 2n Número de subconjuntos ordenados de um conjunto com n elementos com k elementos n(n-1)...(n-k+1) = n! /(n - k)!
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Número de subconjuntos de um dado tamanho: n = n k n-k
Identidades de coeficientes binomiais: n – n n k – k k + =
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n n n n Na forma algébrica: n = (n - 1)! (n - 1)! k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! K!(n-k-1)! =
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E agora??? Sempre analise n como o número de elementos do conjunto e k como sendo o número de elementos dos subconjuntos. Cada adição ou subtração de elementos em n queremos saber como fica em k. Isso é argumento combinatorial
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Exemplo de provas anteriores
Prove que: n n n n-2 k k k k-2 Por argumento combinatorial Por identidades Por prova algébrica + 2 = +
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