Carregar apresentação
1
Teoria de Planck para a Radiação de Cavidade
Radiação de Corpo Negro
2
Teoria Clássica para a Radiação de Cavidade Cálculo de Rayleigh-Jeans
Cavidade Radiante (V=a3) com ondas estacionárias: E(x,t)= E0sen(2 x/)sen(2 t) onde c/ contando ondas no intervalo e d: N()d (8 a3/c3)2d (1) De acordo com a lei de equipartição de energia, por onda <Etotal>= kT (2) onde k é a cte. de Boltzmann Densidade de Energia T()d= (<Etotal> N()d)/V energia por unidade de volume, contida em uma cavidade, no intervalo e d. Ou em termos da radiância RT(): Resultado que ficou conhecido como a Catástrofe do ultravioleta!
3
Teoria Clássica para a Radiação de Cavidade Resultado Clássico X Experiência
Espectro em frequências Espectro em comp. onda
4
Teoria de Planck para a Radiação de Cavidade Origem da Lei de Equipartição de Energia
Distribuição de Boltzmann tal que P(E)dE seja probabilidade de se encontrar um elemento do sistema, em equilíbrio à temperatura T, com energia entre E e EdE Calculando a Energia média:
5
Teoria de Planck para Radiação de Cavidade A proposta de Planck
Para baixas frequências A teoria clássica prevê resultados coerentes, e podemos esperar que: <E> kT ( 0) Para altas frequências A discrepância poderia ser removida se, por hipótese: <E> 0 ( ) Planck imaginou que, para as circunstâncias que prevalecem no caso da radiação de corpo negro, a energia média das ondas estacionárias fosse função da frequência: <E>= f () . Isto viola a lei de equipartição de energia?
6
Teoria de Planck para Radiação de Cavidade Energia: variável contínua X discreta
Sendo E uma variável discreta Assume apenas valores discretos igualmente distribuídos, ou seja: E= 0, E, 2E, 3E, 4E ... Como consequência, o cálculo da energia média passa ser feito por somas ao contrário de integrais, como apresentado anteriormente! Comparação qualitativa com E << kT E kT com E kT E < kT com E >> kT E << kT Observa-se que o resultado satisfaz as condições esperadas para os mesmos limites de frequência! E a Lei não é violada.
7
Teoria de Planck para a Radiação de Cavidade Hipótese e resultados
Definindo a relação entre E e Função proporcionalidade simples: E h. (sendo h uma cte.) Satisfaz as exigências da proposta nos limites: (0) E 0 E kT (clássico) () E E 0 Recalculando a energia média: para E n h. (n= 0, 1, 2, 3 ...) Ver a dedução completa no exemplo 1.4 Resultado de Planck para <E> E tomando o resultado já conhecido para a contagem N()d , temos: Resultado de Planck para a radiação do corpo negro, em função das frequências. Ou, para: RT(ν)dν = (c/4).ρT(ν)dν
8
Teoria de Planck para a Radiação de Cavidade O resultado da teoria comparado à experiência
Calculando em função de : T() é definida de forma que: T()d = - T() d Ver demonstração no exemplo 1.5. Resultados experimentais em completa concordância com a previsão da teoria para o espectro de corpo negro em qualquer T. Planck não alterou a distribuição de Boltzmann. Apenas tratou a energia das ondas eletromagnéticas estacionárias na cavidade radiante como uma variável discreta.
9
Teoria de Planck para Radiação de Cavidade Cálculo da constante de Planck
Demonstração das leis empíricas Lei de Stefan-Boltzman RT= T4, = 5,6710-8 W/m2.K4 Lei de Wien maxT= CW , CW= 2,89810-3 m.K Resultados de Planck (1901)1 h= 6,5510-27 erg.s k= 1,34610-16 erg/grau Valores atualmente aceitos: h= 6,62610-34 J.s k= 1,38110-23 J/K 1M. Planck, Ann. d. Phys. 4 (1901), p. 553
10
Teoria de Planck para Radiação de Cavidade O Postulado de Planck
Toda entidade física com apenas um grau de liberdade, cuja “coordenada” seja uma função senoidal do tempo (tipo OHS), tem a energia total quantizada. Ou seja, a energia total (E) deve satisfazer a relação: E= n.h n= 0, 1, 2, 3 ... sendo a frequência de oscilação, e h a constante de Planck. Acima trecho retirado da última pág. do artigo de Planck1 1M. Planck, Ann. d. Phys. 4 (1901), p. 553
