Ensino da 2ª Lei da Termodinâmica

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1 Ensino da 2ª Lei da Termodinâmica
Carlos Eduardo Aguiar Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física Instituto de Física - UFRJ IF-UFF, abril de 2019

2 Baseado na tese de doutorado de Marcos Moura na UFRJ (em preparação).

3 Sumário Ensino e aprendizagem da 2ª lei da termodinâmica
Uma proposta para o ensino da 2ª lei Avaliação e resultados Comentários finais

4 Ensino e Aprendizagem da Segunda Lei da Termodinâmica

5 “Não conhecer a 2ª lei da termodinâmica equivale a nunca ter lido um trabalho de Shakespeare.”
C. P. Snow, The Two Cultures “Na verdade eu tenho sérias dúvidas sobre se Snow entendia a 2ª lei, mas concordo com seus sentimentos.” P. Atkins, Four Laws that Drive the Universe Importante e difícil. Snow foi um químico e ensaísta inglês (não conhecer Shakespeare é um insulto entre os ingleses). Atkins também é químico e inglês.

6 “Termodinâmica é algo que alguma outra pessoa certamente entende.”
(estudantes de Física, segundo E. Lieb e J. Yngvason) “Ninguém sabe o que é entropia, de modo que você sempre terá a vantagem em um debate.” (conselho de J. von Neumann a C. Shannon) Elliott Lieb, Jakob Yngvason, The Physics and Mathematics of the Second Law of Thermodynamics, Phys. Rept. 310 (1999) 1-96

7 As leis da termodinâmica no ensino superior
Equilíbrio. Lei Zero. Temperatura e termômetros. Trabalho adiabático. Energia interna: ∆U = ‒W(adiab.) Calor e a 1ª lei da termodinâmica: ∆U = Q ‒ W Processos termodinâmicos. Máquinas térmicas. Eficiência. 2ª lei da termodinâmica: formulações de Kelvin e Clausius. Irreversibilidade. Teorema de Carnot. Definição termodinâmica de temperatura. Teorema de Clausius. Entropia. Formulação entrópica da 2ª lei: ∆S ≥ 0 num sistema isolado. Por exemplo: Nussenzweig, Física Básica; Zemansky & Dittman, Heat and Thermodynamics Ensino superior. Definição “termodinâmica” de calor.

8 Aprendizagem da 2ª lei da termodinâmica
Dificuldades comuns entre os estudantes: Não tratar a entropia como função de estado; por exemplo, tomar S ≠ 0 em um ciclo.1-3 Supor que entropia de um sistema não-isolado nunca diminui.4-6 Considerar que a entropia do universo (= sistema + vizinhança) é uma grandeza conservada.4 Não utilizar a 2ª lei para determinar se um dado processo pode ocorrer; usar apenas a 1ª lei.7 Não reconhecer a conexão entre o limite de Carnot e a 2ª lei.1,7 No ensino superior. Há outras no ensino médio.

9 Aprendizagem da 2ª lei da termodinâmica (refs.)
T. Smith et al, Identifying student difficulties with entropy, heat engines, and the Carnot cycle, Phys. Rev. PER 11, (2015). B. Bucy, What is entropy? Advanced undergraduate performance comparing ideal gas processes, AIP Conf. Proc. 818, 81 (2006). D. Meltzer, Student learning in upper-level thermal physics: comparisons and contrasts with students in introductory courses, AIP Conf. Proc. 790, 31 (2005). W. Christensen et al, Student ideas regarding entropy and the second law of thermodynamics in an introductory physics course, Am. J. Phys. 77, 907 (2009). P. Thomas, R. Schwenz, College physical chemistry students´ conceptions of equilibrium and fundamental thermodynamics, J. Res. Sci. Teaching 35, 1151 (1998). M. Granville, Student misconceptions in thermodynamics, J. Chem. Ed. 62, 847 (1985). M. Cochran, P. Heron, Development and assessment of research based tutorials on heat engines and the second law of thermodynamics, Am. J. Phys.74, 734 (2006). Não é uma questão de opinião ou experiência pessoal. Essas dificuldades foram bem mapeadas por pesquisas em ensino.

10 Problemas da abordagem tradicional
Pouco atraente; boa parte dos alunos não demonstra interesse por máquinas térmicas. Entropia, o conceito central, só aparece após um longo e tortuoso processo. Ao final desse processo temos uma definição de entropia, mas não uma interpretação intuitiva do conceito e da origem da irreversibilidade. Uma opinião pessoal.

11 Problemas da abordagem tradicional
“É um eufemismo dizer que os estudantes têm dificuldades com a abordagem tradicional [da definição de entropia]. Os argumentos que levam a ela são sutis e sofisticados e o resultado final, dS = dQrev / T, não tem um significado físico evidente. Mais ainda, como a entropia pode mudar em processos irreversíveis mesmo quando dQ = 0, essa definição gera uma confusão considerável.” Harvey Leff, Am. J. Phys. 64, 1261 (1996) Mais um que pensa assim. A mudança de entropia num processo irreversível adiabático é calculada imaginando um processo reversível não-adiabático, algo muito diferente da situação original.

12 “A culpa é da entropia.” Pelo menos no contexto de ensino, é difícil discordar do garotinho.

13 É possível fazer melhor?
Abordagem diferente da tradicional, mas ainda macroscópica. Por exemplo, o enfoque axiomático de H. Callen em Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics talvez o livro de termodinâmica mais citado na literatura em física. Abordagem microscópica (estatística). Descrição microscópica da matéria. Entropia definida pelo número de microestados compatíveis com o estado termodinâmico. Callen -- Vantagem: a entropia é introduzida logo no início. Desvantagem: muito abstrato, sem uma interpretação intuitiva. Estatística – Vantagens: aparece no início, interpretação intuitiva, explica irreversibilidade.

14 Abordagem microscópica: “Física Térmica”
F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics (McGraw-Hill, 1965). C. Kittel, H. Kroemer, Thermal Physics (Freeman, 1997). R. Bairlein, Thermal Physics (Cambridge U. P., 1999). D. V. Schroeder, An Introduction to Thermal Physics (Addison-Wesley, 2000). Cursos avançados. Há mais opções.

15 “Física Térmica” nos cursos básicos
Reif praticamente não é usado hoje, embora existam relatos de experiências positivas com ele (Paulo Murillo C Oliveira, UFF). M&I é interessante mas limitado; sequer aborda máquinas térmicas ou a desigualdade de Clausius. F. Reif, Statistical Physics, Berkeley Physics Course v. 5 (McGraw-Hill, 1967) R. Chabay, B. Sherwood, Matter & Interactions (Wiley, 2015)

16 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica _______ Uma Sequência Didática

17 Desenvolvimento da sequência didática
A seta do tempo Macroestados, microestados e multiplicidade Origem estatística da irreversibilidade Definição estatística de entropia Formulação entrópica da 2ª lei da termodinâmica Definição termodinâmica de temperatura Formulações de Clausius e Kelvin da 2ª lei Máquina de Carnot Desigualdade de Clausius Definição macroscópica de entropia (1) O conceito de entropia é introduzido logo ao início da sequência. (2) A definição estatística fornece diretamente uma interpretação intuitiva da entropia (contagem). (3) A irreversibilidade e a 2ª lei têm uma explicação simples. (4) Os principais resultados associados à 2ª lei são obtidos com facilidade. (5) Pode-se ir além: eqs. de estado, distr. Boltzmann, etc.

18 www.if.ufrj.br/~carlos/palestras/ setadotempo/livro-2a-lei.pdf

19 A seta do tempo O ponto de partida é a seta do tempo.
Tema mais atraente que máquinas térmicas.

20 A seta do tempo Irreversível Reversível
As transformações à nossa volta são irreversíveis, mas as leis fundamentais da física não distinguem passado de futuro.

21 Macroestados, microestados e multiplicidade
 = 1  = 4  = 6 4 partículas O sistema divide seu tempo igualmente por todos os microestados acessíveis (obedecidas as leis de conservação). Course-graining se os estados forem contínuos.

22 Origem estatística da irreversibilidade
400 partículas 400 200 partículas do lado direito   10118  = 1 Para 1022 partículas o gráfico vira uma agulha de altura 1010^21. A explicação estatística da irreversibilidade.

23 Definição estatística de entropia
 S 1 estado termodinâmico  multiplicidade  entropia Entropia é uma função de estado.

24 Formulação entrópica da 2ª lei da termodinâmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui. Em qualquer transformação de um sistema isolado

25 Definição termodinâmica de temperatura
energia entropia ΔU ΔS V e N fixos Definição termométrica: Aquilo que se mede com um termômetro. Dado S (U, V, N):

26 Definição termodinâmica de temperatura
V, N fixos Para uma mesma variação da energia: temperatura alta  pequena variação da entropia temperatura baixa  grande variação da entropia

27 O conceito usual de temperatura
A coisa que se torna igual após dois objetos ficarem em contato por muito tempo. Calor flui espontaneamente do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura. Com a definição termodinâmica de temperatura e a 2ª lei deduzimos facilmente essas propriedades. 1) Iguais a quanto? 2) Quantas vezes maior?

28 Troca de Calor quente Q frio a entropia do corpo quente diminui pouco
a entropia do corpo frio aumenta muito Aspecto 2 do conceito usual de temperatura. Para demonstrar o 1 suponhamos que dois corpos, A e B, têm temperaturas Ta e Tb. Se Ta > Tb, calor passa de A para B. Se Tb > Ta, calor passa de B para A. Se Ta = Tb, não haverá troca de calor. calor flui espontaneamente do corpo quente para o frio entropia total aumenta

29 A 2ª Lei da Termodinâmica (Clausius)
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja transferir calor de um corpo frio para um corpo mais quente. Vale também para temperaturas negativas. Num certo sentido, um corpo a T<0 é mais quente que qualquer corpo a T>0. R. Clausius ( )

30 O motor ‘perfeito’ Q T A entropia total vai diminuir!
não muda T Q Um motor que congela a água do mar e com a energia obtida mova um navio. A entropia total vai diminuir! Esse motor não pode ser construído.

31 A 2ª Lei da Termodinâmica (Kelvin)
É impossível realizar um processo cujo único efeito seja remover calor de um corpo e produzir uma quantidade equivalente de energia mecânica. W. Thomson Lord Kelvin ( )

32 entropia aumenta muito
O motor possível entropia diminui pouco quente T1 frio T2 Q W = Q ‒ q q entropia aumenta muito Um ciclo. Entropia do motor não muda. A da carga também não. Para uma análise quantitativa precisamos do conceito de reservatório térmico.

33 Reservatório Térmico T Q U = Q T constante V, N constantes
Sistema particularmente simples e útil. Tão grande que sua temperatura nunca muda. Paredes rígidas e impermeáveis (V, N constantes): Callen, p. 104 (def. fonte de calor reversível) e 106 (def. reservatório térmico).

34 O motor possível limite do ‘desperdício’ (q/Q)
q/Q = taxa de desperdício de energia. Desperdício mínimo é T2/T1. Processo reversível. limite da eficiência ( = W/Q = 1‒q/Q)

35 máquina reversível operando entre T1 e T2
A Máquina de Carnot máquina de Carnot máquina reversível operando entre T1 e T2 Teorema de Carnot: (1) As máquinas reversíveis são as máquinas mais eficientes operando entre T1 e T2. (2) A eficiência das máquinas reversíveis depende apenas de T1 e T2 (todas as máquinas de Carnot são equivalentes). Sadi Carnot ( )

36 Desigualdade de Clausius
TR1 Q1 A  B TR2 TRN Q2 QN

37 Desigualdade de Clausius
Infinitos reservatórios com diferenças infinitesimais de temperatura: Processo cíclico  A = B  S = 0 A última fórmula é a desigualdade de Clausius propriamente dita.

38 A definição macroscópica de entropia
reservatório sistema TR dQrev T Processo reversível: Variação da entropia dS vai a zero mais rapidamente que dQ: dQ = C dT; dS = C (dT)^2 / T temperatura do sistema

39 A definição macroscópica de entropia
B Definição clássica de entropia. A integral de dQrev/T num caminho fechado é zero. Permite calcular a entropia macroscopicamente, a parttir de quantidades observáveis, sem fazer modelos e contar os microestados. Algoritmo de Clausius.

40 Avaliação e Resultados

41 Teste conceitual Survey of Thermodynamic Processes and First and Second Laws (traduzido para o português) Desenvolvido na Univ. de Pittsburgh em 2015 por B. Brown e C. Singh Validação: Questões baseadas em resultados de pesquisas Avaliação por especialistas, entrevistas com alunos Análise estatística da confiabilidade, discriminação e dificuldade 33 questões de múltipla escolha: 17 envolvem entropia e 2ª lei, 16 não abordam esses tópicos. Chamamos as primeiras de questões sobre 2ª lei e as últimas de questões sobre “1ª lei”.

42 Aplicações do teste Curso introdutório Cursos avançados
Mecânica do Sistema e Física Térmica (Licenciatura em Física, ciclo básico, UFRJ) Grupo experimental: 51 alunos Grupo de controle: 35 alunos Cursos avançados Introdução à Termodinâmica (Licenciatura em Física, ciclo profissional, UFRJ) Termodinâmica (Mestrado em Ensino de Física, UFRJ) Pré e pós-testes: 21 alunos (os mesmos nos 2 testes)

43 Curso introdutório: resultados
p = probabilidade de encontrar um efeito maior ou igual (em módulo) ao da amostra no caso da hipótese nula -- a ausência de efeito -- ser verdadeira. p = 0,13 (bilateral) p = 10-7 (bilateral) barras de erro  intervalo de confiança a 95%

44 Tamanho do efeito (effect size)
 d de Cohen: d =  /   = diferença das médias  = desvio padrão Interpretação: |d| > 0,2  pequeno |d| > 0,5  moderado |d| > 0,8  grande (utilizar com cautela!) d=1  U3=84% do grupo experimental tem nota superior à média do grupo de controle. d=0.2  U3=58%; d=0  U3=50% Ver

45 Tamanho do efeito Importância do efeito depende do contexto. O custo associado também deve ser avaliado. Lei 1: insignificante a moderado; Lei 2: moderado a grande

46 Tamanho do efeito da aprendizagem ativa
S. Freeman et al., “Active learning increases student performance in science, engineering, and mathematics” Proc. Natl. Acad. Sci. 111, 8410 (2014). moderado a grande Comparação com outra intervenção educacional. Metanálise de estudos sobre aprendizagem ativa. Intervalo de confiança=95%. Os números indicam a quantidade de estudos independentes. O g-Hedges é uma correção do d-Cohen para amostras pequenas. pequeno a moderado  Cohen’s d

47 Resultado: cursos avançados
p = 10-5 (pareado, unilateral) p = 10-9 (pareado, unilateral)

48 Tamanho do efeito Efeitos são maiores porque medem o resultado da instrução, não a diferença de métodos de instrução.

49 Análise fatorial (PCA)
Componente 1 (19 questões): energia interna, trabalho, calor, 1ª lei, diagrama PV, gás ideal Componente 2 (9 questões): 2ª lei, irreversibilidade, entropia, sistema e universo questões originalmente classificadas como “2ª lei” estão em vermelho

50 Análise fatorial

51 Comentários finais A 2ª lei da termodinâmica e o conceito de entropia são temas de aprendizagem notoriamente difícil. A introdução do conceito estatístico de entropia logo ao início do estudo da 2ª lei pode reduzir essas dificuldades. A definição da temperatura termodinâmica a partir da entropia permite obter imediatamente a maioria dos resultados associados à 2ª lei. Avaliações realizadas em cursos introdutórios e avançados parecem mostrar que a abordagem estatística produz resultados melhores que a tradicional.

52 Comentários finais A abordagem estatística da entropia pode levar além da 2ª lei: Equação de estado de sistemas simples (gás ideal, elástico ideal). Distribuição de Boltzmann. Com adaptações, a abordagem estatística pode ser utilizada no ensino médio. Resultados preliminares (não apresentados aqui) são promissores.

53 Comentários finais Os Fatos da Vida
“Agora, na segunda lei da termodinâmica...” Os Fatos da Vida