Intrudução à Lógica Computacional

Apresentação em tema: "Intrudução à Lógica Computacional"— Transcrição da apresentação:

1 Intrudução à Lógica Computacional
Aula: Lógica Proposicional

2 Agenda Semântica das proposições: Tabela verdade
Álgebra das proposições

3 Validade dos argumentos
Método da tabela verdade Dado um argumento 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, … , 𝑃𝑛 𝑄 Verificar se é possível ter 𝑉(𝑄) = 𝐹 quando 𝑉(𝑃1) = 𝑉(𝑃2) = ⋯ = 𝑉(𝑃𝑛) = 𝑉 Procedimento Construir uma tabela em que cada coluna representa uma premissa e a última coluna representa a conclusão. Se 𝑉(𝑄) = 𝐹 em alguma linha da tabela Então o argumento NÃO É VÁLIDO, ou seja, é um sofisma

4 Tabela verdade: negação (˜)
Se p é uma proposição, ˜p é a negação de p A negação inverte o valor verdade de uma expressão p ˜p V F

5 Tabela verdade: conjunção(ˆ)
p ocorre ao mesmo tempo que q p e q são chamados fatores da expressão Exemplo: p: está frio q: está chovendo pˆq: Está frio e está chovendo p q pˆq V F

6 Tabela verdade: disjunção(v)
Pelo menos um dos fatos ocorre p e q são chamados parcelas da expressão Exemplo: p: está frio q: está chovendo pvq: Está frio ou está chovendo p q pvq V F

7 Tabela verdade: condicional()
pq A ocorrência do fato expresso pelo antecedente p garante necessariamente a ocorrência do fato expresso pelo consequente q A operação condicional indica que o acontecimento de p é uma condição para o acontecimento de q Exemplo: p: Jantou q: Está saciado pq: Se jantou, então está saciado p q pq V F

8 Tabela verdade: Bi-Condicional()
pq A ocorrência do fato expresso pelo antecedente p garante necessariamente a ocorrência do fato expresso pelo consequente q e vice-versa A operação condicional indica que o acontecimento de p é uma condição para o acontecimento de q Exemplo: p: Jantou q: Está saciado pq: Se jantou, então está saciado p q Pq V F

9 Tabela verdade: parênteses()
Objetivo: retirar ambiguidade Exemplo: p=Estudar q= fazer a prova r=fazer trabalho r=Ser aprovado p ˆ q v r  s (p ˆ q) v( r  s) ((p ˆ q) v r ) s ((p ˆ q) v r))  s p ˆ ((q v r)  s) (p ˆ (q v r) ) s

10 Construção da Tabela Verdade
Considerando o principio do terceiro excluído, toda proposição simples só pode ser Verdadeira (V) ou Falsa(F) Proposição composta: Depende dos valores lógicos das proposições simples

11 Construção da Tabela Verdade
A tabela terá no mínimo n +1 colunas, em que n é o número de proposições primitivas 2n linhas Exemplo ((p ^q )v (qp ))^˜p 2 proposições primitivas: p e q Tabela verdade 3 colunas e 4 linhas p q ((p ^q )v (qp ))^˜p V F

12 Exemplo Verificar a validade do argumento: 𝑝 → 𝑞, 𝑞 |-- 𝑝
Argumento não é válido, Pois a conclusão (p) é verdadeira e falsa Mesmo com as premissas (𝑝 → 𝑞) e 𝑞 verdadeiras

13 Exemplo Sabendo-se que: Determine o valor lógico da proposição
V(p)=Verdadeiro, V(q)=Falso e V(r)=Falso Determine o valor lógico da proposição

14 Exemplo Sabendo-se que: Determine o valor lógico da proposição
V(p)=Verdadeiro, V(q)=Falso e V(r)=Falso Determine o valor lógico da proposição

15 Exercícios 1. Verifique a validade dos argumentos usando o método da tabela verdade

16 Exercícios 1. Verifique a validade dos argumentos usando o método da tabela verdade

17 Exercícios 2. Verifique a validade do argumento:
O argumento NÃO É válido

18 Exercícios 3. Verifique a validade do argumento:
O argumento NÃO É válido

19 Exercícios 4. Verifique a validade do argumento: O argumento É válido

20 Exercícios para casa 5. Verifique a validade dos argumentos usando o método da tabela verdade

21 Álgebra da Lógica proposicional

22 Propriedades da conjunção
Sejam 𝑝, 𝑞 , 𝑟 , 𝑡 e 𝑐 proposições simples quaisquer na conjunção as tabelas-verdade das proposições são idênticas, ou seja, a bicondicional é tautológica. 𝑡 e 𝑐 são respectivamente elemento neutro e elemento absorvente

23 Propriedades da disjunção
Sejam 𝑝, 𝑞 , 𝑟 , 𝑡 e 𝑐 proposições simples quaisquer na conjunção as tabelas-verdade das proposições são idênticas, ou seja, a bicondicional é tautológica. 𝑡 e 𝑐 são respectivamente elemento neutro e elemento absorvente

24 Propriedades da conjunção e disjunção juntas
Distributivas Absorção Regras De Morgan Negação da Condicional Negação da bi-condicional

25 Propriedades da conjunção e disjunção juntas
Distributivas Absorção Regras De Morgan Negação da Condicional Negação da bi-condicional

26 Propriedades da conjunção e disjunção juntas
Distributivas Absorção Regras De Morgan Negação da Condicional Negação da bi-condicional

27 Propriedades da conjunção e disjunção juntas
Distributivas Absorção Regras De Morgan Negação da Condicional Negação da bi-condicional Negar que duas proposições são ao mesmo tempo verdadeiras, equivale a afirmar que pelo menos uma é falsa Negar que pelo menos uma das duas proposições é verdadeira, equivale a afirmar que ambas são falsas

28 Propriedades da conjunção e disjunção juntas
Distributivas Absorção Regras De Morgan Negação da Condicional Negação da bi-condicional Tautologia as tabelas-verdade das duas proposições ~(𝑝 → 𝑞) e 𝑝 ˄ ~𝑞 são idênticas

29 Propriedades da conjunção e disjunção juntas
Distributivas Absorção Regras De Morgan Negação da Condicional Negação da bi-condicional

30 Exercícios Demonstre por tabelas-verdade as equivalências:
𝑝 → 𝑞 ˄ 𝑟 ⟺ (𝑝 → 𝑞) ˄ (𝑝 → 𝑟) b. 𝑝 → 𝑞 ˅ 𝑟 ⟺ (𝑝 → 𝑞) ˅ (𝑝 → 𝑟)

31 Exercícios 2.Dê a negação das proposições:
a. Rosas são vermelhas e violetas são azuis. b. É falso que não está frio ou que está chovendo. c. Não é verdade que o pai de Marcos e pernambucano ou que a mãe é gaúcha. d. Não é verdade que as vendas estão diminuindo e que os preços estão aumentando. e. Não é verdade que Jorge estuda Física, mas não Química.