Instituto Galileo Galilei Prof. Luis Fábio

Apresentação em tema: "Instituto Galileo Galilei Prof. Luis Fábio"— Transcrição da apresentação:

1 Instituto Galileo Galilei Prof. Luis Fábio

2 Matemática Geometria Analítica

3 Conteúdos do Ano BIM 1 - Geometria Analítica
BIM 2 - Números Complexos e Polinômios BIM 3 - Funções (análise, comparações e aplicações). Representação gráfica de funções BIM 4 - Estatística / Resumo e atividades do Enem

4 Geometria Analítica Estuda e relaciona os campos matemáticos da Álgebra e da Geometria. Aplica-se, por exemplo, na programação de computadores, design digital, GPS, aplicativos de posição geográfica, estudos da Economia e Administração, etc.

5 Geografia

6 Pontos do planeta são definidos no mapa pelo cruzamento de coordenada horizontal e coordenada vertical.

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8 Veja os pontos A e C: poderiam definir cidades, locais geográficos, etc.

9 Posicionamento GPS

10 Uber

11 Uber O aplicativo localiza seu ponto (coordenada) de partida e de destino para calcular outras grandezas: distância entre dois pontos, tempo de viagem (usando a fórmula para velocidade média da Física), etc...

12 Jogo de batalha naval

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14 Economia Permite projeções para o futuro para o comportamento de uma grandeza.

15 Economia Ex: valor do dólar em relação ao Real (R$) Qual o valor estimado para o dólar para o dia 08, se o comportamento visto no gráfico for mantido?

16 valeria aproximadamente R$ 6
Dia 08

17 Observe: se acharmos o ângulo de inclinação da reta podemos estimar qualquer coisa que estiver em cima da reta, mesmo que ele não apareça no gráfico. Por exemplo, um evento futuro.

18 Medicina e Saúde: Uma doença está se propagando, contaminando cada vez mais indivíduos (y) ao longo do tempo (x). Gerentes de saúde pública e gestores de hospitais, por exemplo, precisam prever quantas pessoas vão atender nas próximas semanas, para poder suprir remédios e recursos humanos extras.

19 Questão Enem Responda...

20 Questão Enem Resposta...

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22 Questões: Como estimar a distância entre os pontos de embarque e desembarque? E a distância já percorrida por um avião?

23 : Observe o gráfico e calcule a distância já percorrida pelo avião após decolar do aeroporto (origem P) A = (-6, 8) KM P = (0,0)

24 A = (-6, 8) KM P = (0,0)

25 video - impressora l3D link para video link para outro PPT

26 AULAS DIGITAIS Plataforma Khan

27 AULAS DIGITAIS Plataforma Khan
Vamos ver a FÓRMULA DA DISTÂNCIA numa aula

28 Função: é crescente ou decrescente?
Ele representa que movimento na Física (mecânica)?

29 Função: crescente Representa Movimento Uniforme, com uma velocidade que pode ser calculada pela fórmula ou pela TANGENTE do ângulo de inclinação da reta.

30 Quanto o veículo andou? Quanto tempo gastou para andar isso? Você sabe calcular a velocidade média dele?

31 O veículo andou S = (5-2) = 3 m
Ele gastou 10 segundos para isso. velocidade média = S / t = 3 / 10 = 0,30 m/s

32 Qual situação física está representada pelo gráfico?
Qual o comportamento dela em função do tempo?

33 Qual situação física está representada pelo gráfico?
VAZÃO (em dois momentos diferentes de regulagem da torneira, que está aberta) Qual o comportamento dela em função do tempo? Parte 1: 1000 litros em 1 hora. Parte 2: 5000 litros em 2 horas; (num total de 3 horas de vazão)

34 Reforma da Previdência: Para quê?

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37 Qual a relação de valor entre Manchester United e Liverpool?

38 R = 4100 / 1900 = 2,16

39 Sociologia / Geografia
Brasil Sociologia / Geografia Observando o gráfico ao lado, que conclusões você consegue tirar?

40 Sociologia / Geografia
Brasil Sociologia / Geografia Diminuindo casais com homem como referência; Aumentando casais com a mulher como referência; Daqui a dez anos, famílias com homem liderando cai para cerca de 40%, compensado pela subida para 25% com mulheres na liderança da família.

41 Analisando os gráficos acima, poderíamos dizer que a qualidade de vida da população melhorou ou piorou de 1820 para 2014?

42 Plano Cartesiano

43 Plano Cartesiano

44 Plano Cartesiano

45 Plano Cartesiano Ponto P = (x, y)
Um ponto pode ser colocado no plano cartesiano (2D) com suas coordenadas horizontais (x) e verticais (y). Ponto P = (x, y)

46 Plano Cartesiano Observe as coordenadas do ponto A no plano EXEMPLOS!

47 Plano Cartesiano

48 Veja o plano com 4 pontos diferentes indicados...

49 Plano Cartesiano Veja como um ponto A e outro ponto B ficariam no plano... Você consegue escrever as coordenadas de cada um deles?

50 Resposta A ( -2, 3) B (4, -3)

51 Plano Cartesiano Tente indicar as coordenadas dos pontos A, B, C, e D que vemos aqui Quais as coordenadas dos quatro pontos que vemos aqui?

52 Plano Cartesiano

53 Você saberia indicar as coordenadas do ponto Q do gráfico?

54 Resposta... (-2, -1)

55 Você saberia calcular a DISTÂNCIA entre os pontos P e Q ?
(-2, -1)

56 Resposta: DISTÂNCIA PQ pode ser dada pelo Teorema. 4 (-2, -1)

57 Aplicativo Plano Cartesiano ...................

58 Aplicativo (download)
GeoLitica Aplicativo (download)

59 Teorema de Pitágoras Essa vai ser uma ferramenta útil em diversos problemas, lembre!

60 Outras observações importantes:
Podemos fazer figuras com os pontos, como este quadrilátero E, eventualmente, calcular as áreas pela Geometria Plana

61 Outras observações importantes:
Com dois pontos conhecidos, definimos uma reta. Essa aqui passa pelos pontos A (0, 0) e P (5, 5)

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64 M = inclinação da reta M = Tangente (ângulo)

65 M = inclinação da reta isso permite que você defina a reta apenas com 1 ponto mais o ângulo dado

66 A outra alternativa para definir uma reta é, como você sabe, ter as coordenadas de dois pontos dela