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MATRIZES
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Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.
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Representação: 4 -3 2 1 7 0 -2 5 -1 4 -3 2 1 7 0 -2 5 -1
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Identificação: 4 -3 2 1 7 0 -2 5 -1 linhas colunas
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Matriz transposta Dada uma matriz A, denomina-se matriz transposta de A e representada por A t, a matriz que se obtém ao transformar suas linhas em colunas ou vice-versa.
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=>
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DUALIDADE
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A partir de agora, todo modelo de Programa ç ão Linear ser á denominado de problema Primal (P). A este, existe um modelo correspondente denominado de problema Dual (D).
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A justificativa para a existência de um modelo correspondente, est á na possibilidade de se resolver um modelo linear pelo m é todo Simplex, de forma reduzida.
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Minimizar 5x + 2y x + 3y > 60 2x + y > 40 x,y > 0 20 40 2060 Solução (16; 12) ParFO = 5x + 2y 5.0 + 2.40 = 80 (0, 40) (16, 12)5.16 + 2.12 = 104 (60, 0)5.60 + 2.0 = 300
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Minimizar 5x + 2y x + 3y > 60 2x + y > 40 x,y > 0 Modelo Primal a b Matriz dos coeficientes 1313 2121 Matriz transposta dos coeficientes 1212 3131 Produto 1212 3131 a b = a + 2b 3a + b
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a + 2b 3a + b Modelo Dual a + 2b > 5 3a + b > 2 a, b, > 0 Maximizar 60a + 40b Minimizar 5x + 2y x + 3y > 60 2x + y > 40 x,y > 0 a b Modelo Primal Produto
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Modelo Dual a + 2b > 5 3a + b > 2 a, b, > 0 Maximizar 60a + 40b 2 2,5 2/35 Solução ParFO = 60a + 40b 60.0 + 40.2 = 80(0, 2) (2/3; 0)60.2/3 + 40.0 = 40
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Encontre os modelos duais dos sistemas abaixo: Minimizar x + 3y 5x + 6y > 30 9x + 4y > 36 x, y > 0 Maximizar 30a + 36b 5a + 9b < 30 6a + 4b < 36 a, b > 0
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Maximizar x + y 4x + y < 200 2x + 4y < 200 x, y > 0 Minimizar 200a + 200b 4a + 2b < 1 a + 4b < 1 a, b > 0 a) Minimizar x + 2y x + 3y > 90 4x + y > 80 3x + 2y > 120 x, y > 0 Maximizar 90a + 80b + 120c a + 4b + 3c < 1 3a + b + 2c < 2 a, b > 0
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Maximizar 3x + 2y 2x + y < 150 2x + 3y < 300 x, y > 0 Minimizar 150a + 300b 2a + 2b < 3 a + 3b < 2 a, b > 0
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