Polígonos - Parte II “O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” IsaAc newton PROFESSOR JULLIAN MOREIRA.

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1 Polígonos - Parte II “O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” IsaAc newton PROFESSOR JULLIAN MOREIRA

2  Definição;  Polígonos Convexos e não-Convexos;  Diagonais de um polígono Convexo;  Soma dos ângulos internos de um triângulo;  Soma dos ângulos internos de um polígono convexo;

3 Polígono Não-Convexo

4 Polígono Convexo

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6 Diagonais de um Polígono Convexo Diagonal de um polígono é um segmento de reta que tem por extremidades dois vértices não-consecutivos do polígono. A B

7 Número de Diagonais de um Polígono Convexo n Seja n o número de vértices; n (n – 3) Cada vértice faz ligação com todos os outros n vértices, menos com seus adjacentes e ele próprio, ou seja, com (n – 3) vértices; nn.(n – 3) Como há n vértices, então podemos fazer n.(n – 3) ligações; Porém, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligação, isto é, diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vértice A até o C é a mesma que vai do C até o A. Portanto: A C

8 Ângulos de um Polígono Ângulo interno α Ângulo externo β α + β = 180º

9 Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo: Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf

10 Soma dos ângulos interno de um polígono convexo Todo polígono convexo pode ser decomposto em triângulos quando traçamos as diagonais que partem de um único vértice: 4 lados 2 triângulos (4 – 2) 2 x 180º = 360º 5 lados 3 triângulos (5 – 2) 3 x 180º = 540º 6 lados 4 triângulos (6 – 2) 4 x 180º = 720º

11 Então, a soma dos ângulos internos depende do número de lados; A quantidade de triângulos será sempre o números de lados menos 2; Portanto:

12 Ângulos de Polígonos Regulares Polígonos regulares tem todos os lados e ângulos de mesma medidas; Então, a medida de seu ângulo interno é a soma deles dividida pelo número de lados: ou

13 (UNIFESP - 2003) Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura a seguir Nessas condições, o ângulo θ mede: a) 108°. b) 72°. c) 54°. d) 36°. e) 18°.

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