Exercícios sobre juros

Apresentação em tema: "Exercícios sobre juros"— Transcrição da apresentação:

1 Exercícios sobre juros
OBS.: C = P = Principal M = S = Saldo final i = j = juros

2 1. Considerando juros simples, calcular a taxa mensal proporcional de juros de:
14,4% ao ano; 6,8% ao quadrimestre; 11,4% ao semestre; 110,4% ao ano; 54,72% ao biênio; 0, =0,012 𝑜𝑢 1,2% 𝑎. 𝑚. 0,068 4 =0,017 𝑜𝑢 1,7% 𝑎. 𝑚. 0,114 6 =0,019 𝑜𝑢 1,9% 𝑎. 𝑚. 1, =0,092 𝑜𝑢 9,2% 𝑎. 𝑚. 0, =0,028 𝑜𝑢 2,28% 𝑎. 𝑚.

3 2. Calcular o montante de R$85.000,00 aplicado por:
7 meses à taxa linear de 2,5% ao mês; 9 meses à taxa linear de 11,6% ao semestre; 1 ano e 5 meses aplicado à taxa linear de 21% ao ano; 𝑀=𝐶 1+𝑖∗𝑛 ;𝑀= ,025∗7 ;𝑀=$99.875,00 𝑀=𝐶 1+𝑖∗𝑛 ;𝑀= ,116 6 ∗9 ;𝑀=$99.790,00 𝑀=𝐶 1+𝑖∗𝑛 ;𝑀= ,21 12 ∗17 ;𝑀=$ ,50

4 3. Determinar os juros e o montante de uma aplicação de $300
3. Determinar os juros e o montante de uma aplicação de $ ,00, por 19 meses, à taxa linear de 42% ao ano. 𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛= ,00∗ 0,42 12 ∗19=$ ,00 𝑀=𝐶+𝐽= , ,00=$ ,00

5 4. Calcular o valor do juro referente a uma aplicação financeira de $7
4. Calcular o valor do juro referente a uma aplicação financeira de $7.500,00, que rende 15% de taxa nominal ao ano, pelo período de 2 anos e 3 meses. 𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛=7.500,00∗ 0,15 12 ∗27=$2.531,25

6 5. Qual o capital que produz $18
5. Qual o capital que produz $18.000,00 de juros simples, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de: a) 60 dias b) 80 dias c) 3 meses e 20 dias d) 2 anos, 4 meses e 14 dias 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = ,00 0,03∗2 = ,00 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = ,00 0,03∗2,66.. = ,00 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = ,00 0,03∗3,66... = ,36 𝐶= 𝐽 𝑖∗𝑛 = ,00 0,03∗28,466 =21.077,28

7 6. Em quanto tempo duplica um capital aplicado à taxa simples de 8% ao ano?
𝑛= 𝐽 𝐶∗𝑖 = 1 1∗ 0, =150 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑜𝑢 12,5 𝑎𝑛𝑜𝑠

8 7. Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:
Preço a vista = $1.800,00 Condição a prazo: 30% de entrada e $1.306,00 em 30 dias   Qual a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo? O comprador deve dar uma entrada de $ 540,00 ($ 1.800,00 x 30%) e o restante da dívida ($ 1.260,00 = $ 1.800,00 – $ 540,) será pago após 30 dias. Porém, a segunda parcela será de $ 1.306,00, com juros de $ 46,00 ($ 1.306,00 – $ 1.260,00). Para sabermos a taxa cobrada, fazemos:  𝑖= 46, ,00 −1=0,0365 𝑜𝑢 3,65% 𝑎.𝑚.

9 8. Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de $2. 800,00, $4
8. Uma dívida é composta de três pagamentos no valor de $2.800,00, $4.200,00 e $7.000,00, com vencimento em 60, 90 e 150 dias, respectivamente. Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos: Hoje Daqui a 7 meses Graficamente temos:

10 Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês
Sabe-se ainda que a taxa de juros simples de mercado é de 4,5% ao mês. Determinar o valor da dívida se o devedor liquidar os pagamentos: Hoje Daqui a 7 meses Graficamente temos: Data focal = 0 C= 2.800,00 /(1+0,045*2)+4.200,00/(1+0,045*3)+7.000,00/(1+0,045*5) = $11.983,54 Data focal = 7 C = ,54*(1+0,045*7) = ,35

11 9. Uma máquina calculadora está sendo vendida a prazo nas seguintes condições:
$128,00 de entrada $192,00 em 30 dias $192,00 em 60 dias Sendo de 1,1% ao mês a taxa linear de juros, calcule até que preço é interessante comprar a máquina a vista.

12 Sendo a taxa de 1,1% ao mês, temos:
𝑥= ,011∗ ,011∗2 =505,78 Portanto, interessa adquirir a máquina à vista por até $ 505,78. Qualquer valor acima desse, torna a compra à vista inviável.

13 10. Uma aplicação de $15.000,00 é efetuada pelo prazo de 3 meses à taxa de juros simples de 26% ao ano. Que outra quantia deve ser aplicada por 2 meses à taxa linear de 18% ao ano para se obter o mesmo rendimento financeiro?  𝐽 1 = 𝐽 2 𝐶 1 ∗ 𝑖 1 ∗ 𝑛 1 = 𝐶 2 ∗ 𝑖 2 ∗ 𝑛 2 15.000,00∗ 0,26 12 ∗3= 𝐶 2 ∗ 0,18 12 ∗2; 𝐶 2 =32.500,00 Portanto, deve ser aplicada uma quantia de $ ,00.

14 11. Um eletrodoméstico é vendido em três pagamentos mensais e iguais
11. Um eletrodoméstico é vendido em três pagamentos mensais e iguais. O primeiro pagamento é efetuado no ato da compra, e os demais são devidos em 30 e 60 dias. Sendo de 4,4% ao mês a taxa linear de juros, calcule até que valor interessa adquirir o bem a vista.

15 Sendo a taxa de 4,4% (0,044) ao mês, devemos atualizar os pagamentos mensais da seguinte forma:
Portanto, interessa adquirir o produto à vista por 95,9% do seu valor, isto é, com um desconto de 4,1%. 𝑥= ,044∗ ,044∗ =0,9590

16 12. A taxa de juros de um financiamento está fixada em 3,3% ao trimestre em determinado momento. Qual o percentual desta taxa acumulada para um ano? Sendo a taxa nominal da operação = 3,3% a.t. (0,033), temos: 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0, −1=0,1387 𝑜𝑢 13,87% 𝑎.𝑎.

17 13. Capitalizar as seguintes taxas: a) 2,3% ao mês para um ano
b) 0,14% ao dia para 23 dias c) 7,45% ao trimestre para um ano d) 6,75% equivalente a 180 dias para um ano e) 1,87% equivalente a 20 dias para um ano 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0, −1= 0,3137 𝑜𝑢 31,37% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0, −1= 0,0327 𝑜𝑢 3,27% 𝑝/ 23 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0, −1= 0,3330 𝑜𝑢 33,30% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0, −1= 0,1396 𝑜𝑢 13,96% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= (1+𝑖) 𝑞 −1= 1+0, −1= 0,3958 𝑜𝑢 39,58% 𝑎.𝑎.

18 14. Calcular a taxa equivalente composta a 34% ao ano para os seguintes prazos:
1 mês b) 1 quadrimestre c) 1 semestre d) 5 meses 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= ,34 −1=0,0247 𝑜𝑢 2,47% 𝑎.𝑚. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= ,34 −1=0,1025 𝑜𝑢 10,25% 𝑎.𝑞. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= ,34 −1=0,1576 𝑜𝑢 15,76% 𝑎.𝑠. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= , −1= 0,1297 𝑜𝑢 12,97% 𝑝/5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

19 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= 12 1+0,165 9 −1=0,1214 𝑜𝑢 12,14% 𝑝/9𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
15. Suponha que um banco está pagando uma taxa de 16,5% ao ano de juros para a venda de um título. Calcule a taxa efetiva (equivalente) para: 1 mês b) 9 meses c) 37 dias d) 100 dias 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= ,165 −1=0,0128 𝑜𝑢 1,28% 𝑎.𝑚. 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= , −1=0,1214 𝑜𝑢 12,14% 𝑝/9𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= , −1=0,0158 𝑜𝑢 1,58% 𝑝/37𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑖𝑞= 𝑞 1+𝑖 −1= , −1= 0,0433 𝑜𝑢 4,33% 𝑝/100𝑑𝑖𝑎𝑠

20 16. Um financiamento está sendo negociado a uma taxa nominal (linear) de 72% ao ano. Determinar o custo efetivo anual desta operação, admitindo que os juros sejam capitalizados: a) mensalmente b) trimestralmente c) semestralmente 𝑖𝑓= 1+ 0, −1=1,0122=101,22% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= 1+ 0, −1=0,9388 𝑜𝑢 93,88% 𝑎.𝑎. 𝑖𝑓= 1+ 0, −1=0,8496 𝑜𝑢 84,96% 𝑎.𝑎.

21 17. Determinar o montante de uma aplicação de $22
17. Determinar o montante de uma aplicação de $22.000,00 admitindo os seguintes prazos e taxas: a) i = 2,2% a.m.; n = 7 meses b) i = 20% a.s.; n = 4 anos c) i = 9% a.a.; n= 216 meses 𝑉𝐹= 𝑉𝑃 1+𝑖 𝑛 =22.000, , =$25.619,99 𝑉𝐹=𝑉𝑃 1+𝑖 𝑛 =22.000, ,20 8 =$94.595,97 𝑉𝐹=𝑉𝑃 1+𝑖 𝑛 =22.000, , =$ ,65

22 18. Um banco lança um título pagando 6% a. t
18. Um banco lança um título pagando 6% a.t.. Se uma pessoa necessitar de $58.000,00 daqui a 3 anos, quanto deverá aplicar neste título? 𝑉𝑃= 𝑉𝐹 (1+𝑖) 𝑛 = ,00 (1+0,06) 12 =$ ,22 A pessoa deverá aplicar $ ,22 neste título

23 19. Um banco publica em suas agencias o seguinte anúncio: “aplique $1
19. Um banco publica em suas agencias o seguinte anúncio: “aplique $1.000,00 hoje e receba $1.180,00 ao final de 6 meses”. Qual a taxa de juros mensal e anual da aplicação? 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = 1+𝑖 𝑛 ; = 1+𝑖 6 =0,028 𝑜𝑢 2,80% 𝑎.𝑚. 𝑖 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙= (1+0,028) 6 −1=0,181 𝑜𝑢 18,1% 𝑎.𝑠.

24 20. Os rendimentos de uma aplicação de $12. 800,00 somaram $7
20. Os rendimentos de uma aplicação de $12.800,00 somaram $7.433,12 ao final de 36 meses. Determinar a taxa efetiva mensal de juros desta aplicação. 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = 1+𝑖 𝑛 ; , = 1+𝑖 =0,0128 𝑜𝑢 1,28% 𝑎.𝑚

25 21. Determinar a taxa de juros mensal composta que faz com que um capital triplique de valor após três anos e meio 𝑉𝐹 𝑉𝑃 = 1+𝑖 𝑛 ;3= (1+𝑖) 42 =0,0265 𝑜𝑢 2,65% 𝑎.𝑚.

26 22. Quanto um investidor pagaria hoje por um título de valor nominal (valor de resgate) de $13.450,00 com vencimento para daqui a um semestre? Sabe-se que este investidor está disposto a realizar a aplicação somente se auferir uma rentabilidade efetiva de 20% a.a. Cálculo da taxa semestral: 𝑖= 1+0,20 −1= 0, 𝑜𝑢 9,54% 𝑎. 𝑠. 𝑉𝑃= (1+0,0954..) =$12.278,11

27 23. Admita que uma pessoa irá necessitar de $33
23. Admita que uma pessoa irá necessitar de $33.000,00 em 11 meses e $47.000,00 em 14 meses. Quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de investimento que oferece uma taxa efetiva de rentabilidade de 17% a.a.? Cálculo da taxa mensal: 𝑖= ,17 −1= 0, 𝑜𝑢 1,32% 𝑎.𝑚. 𝑉𝑃= (1+0, ) (1+0, ) 14 =$67.710,00   pagamento = $ ,10

28 24. João tem as seguintes obrigações financeiras com Pedro: Dívida de $18.200,00 vencível no fim de um mês; Dívida de $23.300,00 vencível no fim de 5 meses; Dívida de $30.000,00 vencível no fim de 10 meses; Prevendo dificuldades no pagamento desses compromissos, João propõe substituir este plano original por dois pagamentos iguais, vencendo o primeiro de hoje a 12 meses e o segundo no fim de 15 meses. Determinar o valor desses pagamentos para uma taxa de juros de 2,8% a.m.

29 Para resolver este problema, podemos trazer os valores das obrigações financeiras do plano original a Valor Presente e depois capitalizá-las aos prazos da nova proposta. 𝑉𝑃= (1+0,028) (1+0,025) (1+0,028) 10 =60.760,28 Agora, capitalizamos esse Valor Presente para os meses 12 e 15 com a mesma taxa de juros: 60.760,28= 𝑥 (1+0,028) 𝑥 (1+0,028) 15 ;𝑥=$44.068,10 O valor de cada pagamento = $ ,10

30 25. Uma pessoa deve a outra a importância de $12. 400,00
25. Uma pessoa deve a outra a importância de $12.400,00. Para a liquidação da dívida, propõe os seguintes pagamentos: $3.500,00 ao final de 2 meses; $4.000,00 ao final de 5 meses; $1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em um ano. Sendo de 3% ao mês a taxa efetiva de juros cobrada no empréstimo, calcule o valor do último pagamento.    12.400,00= (1+0,03) (1+0,03) (1+0,03) 𝑉𝐹 (1+0,03) 12 =6.085,47 Portanto, o valor do último pagamento será de $ 6.085,47