Dayse Regina Batistus www.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus Funções - Propriedades.

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1 Dayse Regina Batistus www.pb.utfpr.edu.br/daysebatistus Funções - Propriedades

2 Crescimento e Decrescimento Considere o gráfico da função y = f(x):

3 Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é crescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) > f(x2)

4 Crescimento e Decrescimento Definição: uma função f é decrescente num intervalo I se x1 > x2 então f(x1) x2 então f(x1) < f(x2)

5 Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções Objetivo: uma vez conhecido o gráfico da função y=f(x) vamos desenvolver algumas técnicas as quais podem ser usadas para ajudar a visualizar os gráficos das funções y=f(x) ± c,y=f(x ± c), y = c f(x) e y = f(cx) Propriedades

6 Translações Considere o gráfico da função y = f(x):

7 Translações: y = f(x) + c, c > 0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para cima Operação: acrescenta uma constante positiva c a f(x)

8 Translações: y = f(x) + c, c < 0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para baixo Operação: acrescenta uma constante negativa c a f(x)

9 Translações: y = f(x+c), c >0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para a esquerda Operação: acrescenta uma constante positiva c a x

10 Translações: y = f(x+c), c < 0 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) translada c unidades para direita Operação: acrescenta uma constante negativa c a x

11 Translações:resumo

12 Reflexões Considere o gráfico da função y = f(x):

13 Reflexões: y = - f(x) EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo x Operação: multiplica f(x) por -1

14 Reflexões: y = f(-x) EfeitoGeométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y Efeito Geométrico: reflete o gráfico de y = f(x) em volta do eixo y Operação: substitui x por -x

15 Reflexões:

16 Alongamento e Compressões Considere o gráfico da função y = f(x):

17 Alongamento e Compressões: y = c f(x), c>1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na vertical Operação: multiplica f(x) por uma constante c >1

18 Alongamento e Compressões: y=cf(x), 0<c<1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na vertical Operação: multiplica f(x) por uma constante 0< c <1

19 Alongamento e Compressões: y = f(cx), c>1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) comprimi na horizontal Operação: multiplica x por uma constante c >1

20 Alongamento e Compressões: y=f(cx), 0<c<1 EfeitoGeométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal Efeito Geométrico: o gráfico de y = f(x) alonga na horizontal Operação: multiplica x por uma constante 0<c<1

21 Alongamento e Compressões: resumo

22 Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

23 Transformações: continuação y=|f(x)| reflete a parte negativa do gráfico em torno do eixo y.

24 Seja f uma função definida num intervalo I: Seja f uma função definida num intervalo I: Função Par e Função Ímpar f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I f é par no intervalo I se f(x) = f(-x), para todo x no intervalo I

25 Função Par e Função Ímpar Seja f uma função definida num intervalo I: Seja f uma função definida num intervalo I: f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I f é ímpar no intervalo I se f(x) = -f(-x), para todo x no intervalo I

26 Adaptado de: Wellington D. Previero e Ana Munaretto