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PublicouNatália Coito Alterado mais de 10 anos atrás
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Ensino Superior Cálculo 2 2. Integral Definida Amintas Paiva Afonso
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Notação para a Integral Definida
limite superior de integração Simbolo de Integração (integral) integrando Variável de integração (diferencial) Limite inferior de integração
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)dx -5/2
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Avalie as seguintes integrais definidos usando fórmulas de área geométrica.
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Metade superior só! 11
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Teorema: Se f(x) é contínua e não negativa em [a, b], então a integral definida representa a área da região sob a curva e acima do eixo x entre as linhas verticais x = a e x = b . a b
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A Integral de uma Constante
Se F(x) = c, onde c é a constante, no intervalo [a, b], então
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Se f é integrável e não negativa em [a, b] então
Se f e g são integráveis e não negativa em [a, b] e f (x) < g (x) para todo x em [a, b], então
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Usando regras de integrais definidas
Avaliar a usar os seguintes valores: = (2) = 64
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Quando as funções são não-negativos, as somas de Riemann representam as áreas sob as curvas, acima do eixo x, sobre algum intervalo [a, b]. Quando as funções são negativos, no entanto, as somas de Riemann representam o negativo (ou oposto) os valores das referidas zonas. Em outras palavras, as somas de Riemann NÃO tem sentido e pode assumir valores negativos.
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Para resumir esse pensamento ...
f A a b A1 f A3 = área superior - área abaixo a b A2 18
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ax3 + bx2 + cx + d = 0
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Calcule as integrais definidas abaixo:
- 6,667 8,667 8
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3) Calcular a área compreendida entre a curva y = x2, o eixo x, e as
2) Calcular a área determinada pelas curvas de equações y = x2 – 3x – 4; y = 0; x = 0 e x = 5. 3) Calcular a área compreendida entre a curva y = x2, o eixo x, e as ordenadas correspondentes às abcissas x = 0 e x = 2. 4) Calcule a área compreendida entre os gráficos das funções ; y = 0 e a reta x = 4 5) Calcule a área compreendida entre a curva y = 5x + 1, o eixo x e as retas x = – 3 e x = R: 23,2 u.a 6) Calcular a área entre as curvas y = – x2 + 4 e y = 1 no intervalo [–1, 1]. 7) Calcular a área entre as curvas y = x2 – 4 e y = x – R: 1,86 u.a.
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