NOTAÇÕES ESPECIAIS da P.A. É uma opção mais prática para o cálculo de P.A. para determinadas situações. Só é possível utiliza-la para operações com : 3,

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1 NOTAÇÕES ESPECIAIS da P.A. É uma opção mais prática para o cálculo de P.A. para determinadas situações. Só é possível utiliza-la para operações com : 3, 4 ou 5 termos.

2 PA ( ) PA( a 1, a 2, a 3 ) Onde a 2 é denominado x NOTAÇÃO ESPECIAL PARA UMA PA DE 3 TERMOS x-r, x, Portanto : - saímos de TRÊS incógnitas para DUAS incógnitas - e ainda continuamos com os nossos TRÊS TERMOS

3 NOTAÇÃO ESPECIAL PARA UMA PA DE 4 TERMOS PA( a 1, a 2, a 3, a 4 ) PA ( a 1, ) Portanto : - saímos de QUATRO incógnitas para DUAS incógnitas - e ainda continuamos com os nossos QUATRO TERMOS a 1 + 3r a 1 + r, a 1 + 2r,

4 NOTAÇÃO ESPECIAL PARA UMA PA DE 5 TERMOS PA( a 1, a 2, a 3, a 4, a 5 ) (, x, ) Portanto - saímos de CINCO incógnitas para DUAS incógnitas - e ainda continuamos com os nossos CINCO TERMOS x+ 2r x - 2r x+ r,, x - r

5 EXEMPLO 1- Obtenha uma PA de três termos tais que a sua soma seja 24 e o seu produto seja 440.

6 PA (a 1, a 2, a 3 ) a 1 + a 2 + a 3 = 24 a 1. a 2. a 3 = 440 (soma) (produto) Temos então: soma = 24 produto = 440 onde e ( + ) x - r x + = 24

7 (64 – r 2 ). 8 = 440 64 – r 2 = 440 8 64 – r 2 = 55 – r 2 = 55 - 64 – r 2 = - 9 (-1) r 2 = 9

8 Portanto : PA ( 5, 8, 11 ) PA ( 8 – 3, 8, 8 + 3 ) PA ( ) x-r, x, PA ( ) x-r, x, PA ( 8+3), 8, 8-3 ) PA ( 11, 8, 5 ) PA ( 8-(-3), 8, 8+(-3) )

9 EXEMPLO 2 - Construa uma P.A de quatro termos em que a soma dos dois primeiros é -7 e a soma dos dois últimos é 29.

10 PA ( a 1, ) a 1 + 3r a 1 + r, a 1 + 2r, a1a1 + a 1 + r = -7 a 1 + 2r + = 29 2a 1 + r = -7 2a 1 + 5r = 29 Soma dois primeiros é -7 soma dois últimos é 29.

11 2a 1 + r 2a 1 + 5r = 29 = -7 -2a 1 - r 2a 1 + 5r = 29 = 7 + 4r = 36 r = 9 2a 1 + 9 = -7 2a 1 + r = -7 2a 1 = -7 - 9 2a 1 = -16 a 1 = -16 2 a 1 = - 8 PA( - 8,1, 10, 19 )

12 EXEMPLO 3 - Encontre cinco números em PA, cuja soma seja 30 e o produto do 1º pelo 3º seja 18

13 (, x, ) x+ 2r x - 2r x+ r,, x - r x+ 2r x - 2r x+ r + x - r + x + + = 30 5x = 30 x = 30 5 x = 6 Soma seja 30

14 produto do 1º pelo 3º seja 18 x - 2r. x = 18 x = 6 (6 - 2r). 6 = 18 (6 - 2r) = 18 6 - 2r = 3 - 6 - 2r = - 3 2r = 3 r = 3 2 ou r = 1,5 PA ( 3, 4.5, 5, 6, 7.5, 9 )

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17 INDICAÇÃO DE VÍDEOS DE PROGRESSÃO ARITMÉTICA Progressão Aritmética PA: Soma dos Termos https://www.youtube.com/watch?v=vyJGTm6WvdU&t=317s Progressão Aritmética PA: Termo Geral https://www.youtube.com/watch?v=yfmhfoB0kVA&t=135s Progressão Aritmética PA: Interpolação de Meios Aritméticos https://www.youtube.com/watch?v=PGDk9ZHPudg&t=76s Progressão Aritmética PA: Introdução https://www.youtube.com/watch?v=TC2HcZV3mGo Progressão Aritmética PA: Termo Geral – Exercícios https://www.youtube.com/watch?v=dzoloHN076c Progressão Aritmética PA: Notações Especiais https://www.youtube.com/watch?v=qoX9HFbYbK4&t=1099s