Hidráulica – conceitos e aplicações

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1 Hidráulica – conceitos e aplicações
CEESA - Curso de Especialização em Engenharia Sanitária e Ambiental 23 de Agosto de 2006 Hidráulica – conceitos e aplicações Gilberto Fialho Professor Adjunto do Departamento de Recursos Hídricos e Meio Ambiente da Escola Politécnica da UFRJ Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

2 Programação da Disciplina Hidráulica Aplicada
1ª Aula ( ): Prof. Gilberto Fialho Introdução  evolução & perspectivas da Hidráulica Conceitos Fundamentais 2ª, 3ª e 4ª Aulas (02.08, e ): Prof. Gilberto Fialho água sob pressão Hidráulica em Condutos Forçados 5ª Aula ( ): Prof. Gilberto Fialho esgoto ar patm Hidráulica em Escoamentos Livres Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

3 Manual de Hidráulica – Azevedo Netto – Ed. Edgard Blücher Ltda., 1998
Bibliografia Básica: Hidráulica Aplicada – Flávio Mascarenhas e outros – ABRH, 2004 Abastecimento de Água – Milton Tomoyuki Tsutiya – Ed. USP, 2004 Manual de Hidráulica – Azevedo Netto – Ed. Edgard Blücher Ltda., 1998 Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

4 Hidráulica dos Escoamentos Livres : (condutos livres)
Classificação dos Escoamentos Livres Hidráulica dos Escoamentos Livres : (condutos livres) Aplicações: - Saneamento - Drenagem Urbana - Contenção e Previsão de Cheias - Irrigação - Hidro-eletricidade - Navegação - Qualidade da Água - Condução e Tratamento de Esgotos - Diagnósticos e Estudos de Impactos Ambientais - Conservação / Recuperação Ambiental Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

5 Classificação dos Escoamentos Livres
Ocorrência dos Escoamentos Livres: Rios Estuários Canais Naturais Circulares Retangulares Ovais Ferradura Etc. Condutos fechados Canais Artificiais Semi-circulares Retangulares Trapezoidais Triangulares Etc. Condutos abertos (escavados) Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

6 Classificação dos Escoamentos Livres
Remanso Ressalto Uniforme Gradualmente Variado Gradualmente Variado Uniforme Bruscamente Variado Bruscamente Variado Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

7 Casos Gerais dos Escoamentos Livres:
Escoamentos Não Permanentes (Transitórios) Caso Geral Escoamentos Permanentes Caso Particular Uniforme Escoamentos Não Permanentes (Transitórios) Gradualmente Variado Variado Bruscamente Variado Uniforme Escoamentos Permanentes Gradualmente Variado Variado Bruscamente Variado Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

8 Escoamento Permanente:
Escoamentos Livres Q = cte Escoamento Permanente: Q = cte vmédia = cte Escoamento Permanente e Uniforme: y = cte ; (tirante de água) Q = cte Escoamento Permanente e Variado: A  cte vmédia  cte Escoamento Permanente Gradualmente Variado: Moderado Gradiente de Velocidades Escoamento Permanente Bruscamente Variado: Acentuado Gradiente de Velocidades Q  cte Profundidade em uma dada seção varia ao longo do tempo. Ex.: enchimento e esvaziamento de eclusas, golpe de aríete, ondas do mar Escoamento Não Permanente: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

9 Seção Transversal de um Escoamento Livre
Escoamentos Livres Seção Transversal de um Escoamento Livre B ym A y ym = profundidade média Rh = raio hidráulico p Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

10 Seção Longitudinal de um Escoamento Livre
Escoamentos Livres Seção Longitudinal de um Escoamento Livre (1) (2) Linha Energética E I E1 J y1 y E2 y2 i z1 z1 Plano de Referência Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

11 Regimes de Escoamento Escoamentos Livres
Assim, para uma dada Vazão Q a Energia Específica (E) é a distancia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo à soma de duas parcelas, ambas funções de y Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

12 + = Regimes de Escoamento Escoamentos Livres y E1 = y yf E = E1 + E2
yc yt E Ec E yf  região do escoamento Subcrítico ou Fluvial ou Tranqüilo ou Superior yt  região do escoamento Supercrítico ou Torrencial ou Rápido ou Inferior Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

13 Regimes de Escoamento Escoamentos Livres
Portanto, para uma dada vazão Q poderemos ter 3 situações em termos de regime de escoamento: Escoamento Crítico Escoamento Supercrítico Escoamento Subcrítico Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo do canal Assim, para uma vazão constante escoando em canal prismático com profundidade superior à crítica, teremos um escoamento subcrítico Ao aumentarmos a declividade do fundo do canal observa-se um aumento da velocidade do escoamento. De acordo com a equação da continuidade, a esse aumento da velocidade corresponderá uma redução na profundidade do escoamento, podendo-se chegar a um ponto em que a profundidade atinge o seu valor crítico. Para esta situação tem-se, então, a Declividade Crítica A Declividade Crítica, portanto, é aquela à qual corresponde a Profundidade Crítica Declividades superiores à Crítica correspondem a Escoamentos Supercríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento inferiores à crítica  (y < yc) Declividades inferiores à Crítica correspondem a Escoamentos Subcríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento superiores à crítica  (y > yc) Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

14 Regimes de Escoamento Escoamentos Livres
Ao escoamento de uma dada vazão constante, em condições de profundidade e declividade crítica corresponderá, analogamente, a ocorrência de Velocidade Crítica Desse modo podemos dizer que para escoamento supercrítico corresponderá a velocidade supercrítica, e para o escoamento subcrítico a velocidade subcrítica Para cada valor de vazão escoando pelo canal corresponderá uma curva de Energia Específica, podendo-se ter, para um determinado canal, uma família de curvas de Energia Específica, com cada curva correspondendo a uma determinada vazão Q1 y E Q2 Q3 Q4 Vazões crescentes Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

15 Regimes de Escoamento Escoamentos Livres
Para uma determinada condição crítica do escoamento, em termos de profundidade, velocidade e declividade, corresponderá uma determinada Vazão Crítica Assim, de acordo com uma dada vazão escoando, um canal poderá funcionar nos regimes de escoamentos crítico, subcrítico ou supercrítico Em outras palavras, um mesmo canal poderá funcionar em escoamento crítico, supercrítico ou subcrítico, de acordo com a vazão em trânsito Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

16  Serve p/ caracterizar o escoamento
Escoamentos Livres Regimes de Escoamento O Número de Froude (Fr)  Serve p/ caracterizar o escoamento onde: v : velocidade média Ym : profundidade média Tem-se então que para: Fr =  Escoamento Crítico (y = yc) Fr <  Escoamento Subcrítico (y > yc) Fr >  Escoamento Supercrítico (y < yc) Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

17 Caracterização e ocorrência do Escoamento Crítico:
Escoamentos Livres Regimes de Escoamento Caracterização e ocorrência do Escoamento Crítico: Tem-se então que: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

18 Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600/s.
Escoamentos Livres Regimes de Escoamento Exemplo 1: Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600/s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica. Solução: 3m yc A = 3 yc Cálculo da Profundidade Crítica: Cálculo da Velocidade Crítica: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

19 Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.
Escoamentos Livres Regimes de Escoamento Exemplo 2: Um canal trapezoidal, com 5m de largura do leito e taludes de 1:2 (v:h), conduz a vazão de 50m3/s. Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica. Solução: b yc 1 2 B = b + 4yc Cálculo da Profundidade Crítica: Utilizando o comando Atingir Meta na planilha Excel obtém-se: yc = 1,72m Cálculo da Velocidade Crítica: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

20 Escoamento Permanente e Uniforme
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme (1) (2) Linha Energética E I E1 J = I y y E2 y i = I E Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

21 Escoamento Permanente e Uniforme
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme No escoamento permanente e uniforme nos condutos livres pode-se dizer que: Profundidade Área molhada da seção transversal São constantes ao longo do conduto Velocidade Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

22 Escoamento Permanente e Uniforme
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme ou Fórmula de Manning: Onde: v é a velocidade média na seção transversal Q é a vazão no conduto livre Rh é o raio hidráulico I é a declividade do fundo do canal n é o coeficiente de rugosidade de Manning (dependente do material de constituição das paredes do canal) Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

23 Valores de n para a Fórmula de Manning
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Valores de n para a Fórmula de Manning Existem na literatura especializada tabelas que relacionam os valores do coeficiente de rugosidade n da fórmula de Manning, com a natureza das paredes (perímetro molhado) dos canais, tanto para condutos naturais como artificiais As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

24 Valores de n para Condutos Livres Fechados
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning Valores de n para Condutos Livres Fechados Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Tubos de ferro fundido sem revestimento 0,012 0,013 0,014 0,015 Idem, com revestimento de alcatrão 0,011 0,012* 0,013* - Tubos de ferro galvanizado 0,017 Tubos de bronze ou de vidro 0,009 0,010 Condutos de barro vitrificado, de esgotos Condutos de barro, de drenagem 0,014* Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos 0,015* Superfícies de cimento alisado Superfícies de argamassa de cimento Tubos de concreto 0,016 * Valores aconselhados para projetos Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

25 Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Escoamentos Livres Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto Natureza das Paredes Condições Muito boas Boas Regulares Más Condutos de aduelas de madeira 0,010 0,011 0,012 0,013 Calhas de pranchas de madeira aplainada 0,012* 0,014 Idem, não aplainada 0,013* 0,015 Idem, com pranchões 0,015* 0,016 - Canais com revestimento de concreto 0,014* 0,018 Alvenaria de pedra argamassada 0,017 0,020 0,025 0,030 Alvenaria de pedra seca 0,033 0,035 Alvenaria de pedra aparelhada Calhas metálicas lisas (semicirculares) Idem corrugadas 0,0225 0,0275 Canais de terra, retilíneos e uniformes 0,0225* Canais abertos em rocha, uniformes 0,033* Idem, irregulares; ou de paredes de pedras 0,040 0,045 Canais dragados 0,0275* Canais curvilíneos e lamosos 0,025* Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes 0,035* Canais com fundo de terra e taludes empedrados 0,028 Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n p/ Manning * Valores aconselhados para projetos Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

26 Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios) Arroios e Rios Condições Muito boas Boas Regulares Más (a) Limpos, retilíneos e uniformes 0,025 0,0275 0,030 0,033 (b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras 0,035 0,040 (c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos 0,045 0,050 (d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas 0,055 (e) Idem a (c), com vegetação e pedras (f) Idem a (d), com pedras 0,060 (g) Com margens espraiadas, pouca vegetação 0,070 0,080 (h) Com margens espraiadas, muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150 Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

27 Escoamento Permanente e Uniforme
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

28 Limites aconselháveis de Velocidades para Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme Limites aconselháveis de Velocidades para Escoamentos Livres Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

29 Limites aconselháveis de Taludes das Margens para Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme Limites aconselháveis de Taludes das Margens para Escoamentos Livres Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

30 Escoamento Permanente e Uniforme
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Basicamente se tem 4 casos possíveis, considerando as variáveis Forma do Canal (Área), natureza das paredes do canal, Q, v, I: Casos Temos Queremos I n, forma do canal, A, I v, Q II n, forma do canal, A, Q v, I III n, forma do canal, Q, I v, A IV n, forma do canal, v, I Q, A Cálculo direto Cálculo iterativo Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

31 Exemplo de cada um dos casos anteriores
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Exemplo de cada um dos casos anteriores Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

32 Escoamento Permanente e Uniforme
b y 1 m B = b + 2 m y Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Dados Completos do Problema: Forma da seção transversal: trapezoidal Largura da base da seção: 5,0 m Profundidade d’água: 3,0 m Talude das margens: 1:2 (v:h) Natureza das paredes do canal: alvenaria Coeficiente de rugosidade de Manning: 0,025 Vazão no canal: 54,33 m3/s Velocidade Média do escoamento: 1,65 m/s Declividade do fundo do canal: 0,45 m/km Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

33 Formulação de Manning:
b y 1 m B = b + 2 m y Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Formulação de Manning: – Caso I – Exemplo: Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior). Sabendo-se que a profundidade d’água é de 3m e a declividade do fundo do canal é 0,45m/km, pede-se calcular a velocidade média e a vazão escoando pelo canal. Solução: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

34 Formulação de Manning:
b y 1 m B = b + 2 m y Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Formulação de Manning: – Caso II – Exemplo: Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior). Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a profundidade d’água é de 3m, pede-se calcular a declividade do fundo do canal e a velocidade média do escoamento. Solução: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

35 Formulação de Manning:
b y 1 m B = b + 2 m y Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Formulação de Manning: – Caso III – Exemplo: Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior). Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a profundidade d’água e a velocidade média do escoamento. Solução: Manning: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

36 Formulação de Manning:
b y 1 m B = b + 2 m y Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Formulação de Manning: – Caso IV – Exemplo: Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior). Sabendo-se que a a velocidade média do escoamento é 1,6463 m/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a vazão escoando pelo canal e a profundidade d’água do mesmo. Solução: Manning: Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

37 Seção de Máxima Eficiência Hidráulica
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Seção de Máxima Eficiência Hidráulica Em um determinado canal a velocidade será máxima quando o raio hidráulico for máximo, mantendo constante a declividade do fundo. Por outro lado, conhecendo-se a área A da seção transversal a velocidade será máxima quando o perímetro molhado for mínimo. Existirão formas de seções transversais às quais corresponderá o perímetro molhado mínimo. Essas seções são denominadas de máxima eficiência hidráulica. Portanto, uma vez definida a forma da seção transversal, haverá uma dimensão para a mesma tal que o perímetro molhado seja mínimo (máxima eficiência hidráulica). Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

38 Seção de Máxima Eficiência Hidráulica (cont.)
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Uniforme Seção de Máxima Eficiência Hidráulica (cont.) Dentre as figuras de mesma área, a semicircunferência é a que apresenta o menor perímetro sendo, portanto, a de maior vazão. Entretanto, nem sempre as seções semicirculares podem ser empregadas economicamente, podendo-se então recorrer a outras formas geométricas, entre as quais pode-se destacar as formas retangulares e trapezoidais. No caso dos retângulos de mesma área, o meio quadrado é o que apresenta menor perímetro (profundidade = metade da largura). De modo análogo, nos trapézios, o meio hexágono regular é aquele que apresenta o menor perímetro. Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

39 Escoamento Permanente e Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente e Variado Escoamento Permanente Gradualmente Variado Escoamento Permanente Bruscamente Variado O movimento é gradualmente variado quando as velocidades variam lentamente ao longo do conduto livre. Nos escoamentos gradualmente variados a linha d’água apresenta variação suave, além de não mais existir paralelismo entre a superfície livre, o leito do canal e a linha energética O movimento é bruscamente variado quando as velocidades variam rapidamente ao longo do conduto livre. O indicador de ocorrência de regime bruscamente variado é a linha d’água sofrer declividade acentuada Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

40 Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Gradualmente Variado Da-se o nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre do canal Dependendo da declividade do fundo do canal pode-se ter 12 tipos de curvas para a linha d’água (superfície livre) Os tipos de curva são determinados comparando-se a profundidade crítica com a normal em cada seção considerada Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

41 Escoamento Permanente Gradualmente Variado Tipos de Curvas de Remanso
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Gradualmente Variado Tipos de Curvas de Remanso Declividade Profundidade Descrição Curvas Tipo Quantidade < ic > Yc Declividade fraca (mild slope) M 3 curvas > Ic < yc Declividade forte (steep slope) S = ic = yc Declividade Crítica C 2 curvas = 0  Declividade nula (horizontal) H < 0 - Declividade negativa (aclive) A Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

42 Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade fraca) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso M1 y > yn > yc Subcrítico Elevação M2 yc < y < yn Depressão M3 y < yc < yn Supercrítico 1 2 3 1 M1 2 M2 M2 3 M3 yn yc M1 i < Icr M3 Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

43 Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade forte) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso S1 y > yn > yc Subcrítico Elevação S2 yc < y < yn Depressão S3 y < yc < yn Supercrítico 1 2 3 1 S1 S2 yn 2 S1 3 S2 S3 S3 i > Icr yc Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

44 Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade crítica) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso C1 y > yn = yc Subcrítico Elevação - Não existe esta zona C3 y < yc = yn Supercrítico 1 2 3 C1 1 C1 yn 3 C3 C3 yc i = Icr Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

45 Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais com declividade nula) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso -   Não existe esta zona H2 y > yc Subcrítico Depressão H3 y < yc Supercrítico Elevação 1 2 3 H2  yn 2 H2 H3 3 H3 yc i = 0 Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

46 Escoamento Permanente Gradualmente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais em aclive) Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso -   Não existe esta zona A2 y > yc Subcrítico Depressão A3 y < yc Supercrítico Elevação 1 2 3  yn A2 2 A3 yc 3 i > 0 Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

47 Escoamento Permanente Bruscamente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Bruscamente Variado Nesse caso o perfil da linha d’água sofre variações acentuadas de curvatura Pode-se citar como exemplos o ressalto hidráulico, dispositivos dissipadores de energia, determinados medidores de vazão, etc. Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

48 Escoamento Permanente Bruscamente Variado
Escoamentos Livres Escoamento Permanente Bruscamente Variado Ressalto Hidráulico Ocorre quando o escoamento passa de supercrítico para subcrítico Nesse processo ocorre uma significativa perda de energia Ressalto Hidráulico Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)

49 Condutos Forçados FIM Prof. Gilberto Fialho CEESA (Hidráulica)