Geometria de Posição II

Apresentação em tema: "Geometria de Posição II"— Transcrição da apresentação:

1 Geometria de Posição II
Colégio DECISIVO Matemática Professor Wilen Silva 02/04/2017

2 Determinação do Plano Um Plano pode ser determinado de quatro formas:
- Três pontos; Uma reta e um ponto fora dela. B A C P r

3 Determinação do Plano - Duas retas concorrentes;
- Duas retas paralelas.

4 Projeção Ortogonal

5 Projeção Ortogonal 1 - A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano é sempre um ponto; 2 - A projeção ortogonal de um segmento de reta sobre um plano pode ser um segmento de reta ou um ponto 3 – A projeção ortogonal de uma figura geométrica sobre um plano é a projeção de todos os seus pontos sobre o plano.

6 Distâncias A menor distância entre dois pontos é uma reta!
A distância entre duas retas é medida entre dois pontos destas retas. - Se as retas forem paralelas, a distância entre elas será a mesma em qualquer região; - Se as retas forem concorrentes, a distância entre elas ficará dependendo da região escolhida.

7 Exercícios Páginas 14 e 15

8 01 – Assinale a alternativa falsa
b) A projeção ortogonal de um segmento pode ser um ponto ou um plano. c) V d) V e) V

9 02 – r, s e t, são retas no espaço; α e β, são planos no espaço.
I – v

10 02 – r, s e t, são retas no espaço; α e β, são planos no espaço.
II – f r t s

11 02 – r, s e t, são retas no espaço; α e β, são planos no espaço.
III – v

12 02 – r, s e t, são retas no espaço; α e β, são planos no espaço.
IV – v

13 02 – r, s e t, são retas no espaço; α e β, são planos no espaço.
IV – v

14 3. Uma reta r é paralela a um plano α, então:
Todas as retas de α são paralelas a r? (f) Pois existe a definição de retas reversas e ortogonais

15 3. Uma reta r é paralela a um plano α, então:
Existe em α infinitas retas paralelas a r (v)

16 3. Uma reta r é paralela a um plano α, então:
A reta r não pode ser coplanar com nenhuma reta de α. (f) Ela pode ser coplanar as infinitas retas paralelas a ela contidas no plano α

17 3. Uma reta r é paralela a um plano α, então:
Uma reta s contida em α pode ser ortogonal a r (v) - Duas retas são ortogonais se formarem entre si um ângulo reto; - Duas retas são perpendiculares se além de formarem um ângulo reto forem concorrentes.

18 3. Uma reta r é paralela a um plano α, então:
Um plano que contenha r só pode ser paralelo ou secante a α. (v)

19 Para casa Páginas 15 e 16 Exercícios: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10 e 12.