Área de um polígono regular

Apresentação em tema: "Área de um polígono regular"— Transcrição da apresentação:

1 Área de um polígono regular

2 Áreas de Polígonos Em cada um dos polígonos regulares, traçou-se o segmento de reta [OT], que une o centro da circunferência ao ponto médio T do lado, sendo-lhe perpendicular. Chama-se apótema de um polígono regular ao segmento de reta que une o centro do polígono com o ponto médio de qualquer um dos lados. A apótema é perpendicular a esse lado.

3 A área do pentágono é igual a 5 vezes a área de um dos triângulos.
Como determinar a área de um pentágono regular? Consideremos um pentágono inscrito numa circunferência... Dividimos o pentágono em 5 triângulos geometricamente iguais. Quando decompomos o pentágono em triângulos verificamos que a apótema coincide com a altura do triângulo. A área do pentágono é igual a 5 vezes a área de um dos triângulos.

4 Designando por L a medida do lado do pentágono, temos:
Logo:

5 Se experimentares com outros polígonos regulares,
Então, a área de um pentágono regular pode-se determinar usando a seguinte fórmula: Se experimentares com outros polígonos regulares, verifica-se a mesma fórmula.

6 SÍNTESE Para calcular a área A de um polígono regular pode-se recorrer à seguinte fórmula: Em alternativa à fórmula, é sempre possível dividir o polígono regular de n lados em n triângulos geometricamente iguais. A área A do polígono será a soma das áreas dos triângulos em que foi dividido: (altura do triângulo = apótema do polígono)