Especificações de Filtros

Apresentação em tema: "Especificações de Filtros"— Transcrição da apresentação:

1 Especificações de Filtros
Resposta em frequência de um filtro Especificação em tempo contínuo Especificação em tempo discreto Região irrelevante

2 Só tem zeros  sempre estáveis
FIR e IIR FIR – Finite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Finita) Só tem zeros  sempre estáveis M – ordem do filtro IIR – Infinite Impulse Response Filter (Resposta ao Impulso Infinita) Contêm zeros e pólos N – ordem do filtro

3 FIR vs IIR FIR IIR São sempre estáveis Permitem facilmente fase linear
Podem necessitar de ordem elevada IIR Menor peso computacional

4 Projecto de Filtros IIR
Conversão de Filtros Analógicos Aproveita os resultados dos sistemas analógicos Provoca uma transformação na frequência Transformação Bilínear Um mapa do plano-s para o plano-z Mapa exacto seria (AD-DSP-DA):

5 Transformação Bilínear
Transforma o semi-plano complexo esquerdo no circulo unitário! Sistemas estáveis resultam em sistemas estáveis Transformação na frequência: Especificações devem ser ajustadas de forma a compensar a transformação

6 Invariância ao Impulso
amostragem

7 Filtros Butterworth São filtros que têm uma característica de amplitude maximamente plana na banda de passagem. Têm a seguinte resposta em amplitude: A sua transformada de Laplace é constituída apenas por pólos nas posições:

8 Filtros Chebyshev Permitem oscilações na banda de passagem de forma permitir a utilização de filtros de menor ordem relativamente ao Butterworth.

9 Projecto em tempo continuo
Filtros passa-banda Projecto em tempo continuo Transformação passa-baixo passa banda Escolher o tal que, Especificações ou mais apertadas

10 Mas garantindo que P1< P1real e
Filtros passa-banda Deve-se escolher P1 e P2 de forma que: Mas garantindo que P1< P1real e P2> P2real

11 Projecto de Filtros FIR
Método da Janela Especificação de uma resposta ideal na frequência e determinação da resposta impulsiva correspondente: Multiplicação por janela: Pode ser infinita e não causal  truncagem janela Atraso da janela Janela rectangular:

12 Janela Rectangular

13 Outras Janelas Bartlett (triangular) Rectangular Hanning Hamming
Blackman

14 Janelas Rectangular (o riple ou a atenuação nunca baixam de 20dB por maior que seja a ordem! Fenómeno de Gibbs) Hamming triangular Blackman Hanning

15 Janelas

16 Janela de Hanning WR – Janela Rectangular W – Janela Hanning

17 Janela Kaiser Ordem do filtro
Permite trocar largura do lobo principal por amplitude do lobo secundário Funções de Bessel modificadas de ordem zero (dB) Ordem do filtro É simples obter  e M dadas as especificações

18 Projecto Equiriple de FIR
Janela rectangular minimiza Outro critério é o do erro máximo Filtros de oscilação constante (equiriple) Parks-McClellan algorithm Resulta em filtros de menor ordem do que pelo método das janelas

19 Projecto Equiriple Erro quadrático mínimo (janela rectangular)
Óptimo sinais de banda larga, ex: ruído branco Equiriple (erro máximo mínimo) Garante que qualquer sinal fora da banda é atenuado pelo menos A dB Projecto para o pior caso, ie, sinais de banda estreita junto à banda de transição