Figueira da Foz 2004.02.3-71 Obtenção de Ortometria de Precisão. Jorge Teixeira Pinto, engº. Geógrafo, IGP Helena Cristina Ribeiro, engª. Geógrafo 4ª Assembleia.

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1 Figueira da Foz 2004.02.3-71 Obtenção de Ortometria de Precisão. Jorge Teixeira Pinto, engº. Geógrafo, IGP Helena Cristina Ribeiro, engª. Geógrafo 4ª Assembleia Luso-Espanhola de Geodesia e Geofísica Figueira da Foz 2004

2 Figueira da Foz 2004.02.3-72 A determinação de altimetria usando distâncias zenitais confronta-se com o problema da correcta modelação da refracção vertical, RV. Porém: Os modelos existentes para a RV não são satisfatórios; Contudo: Desenvolvimentos instrumentais recentes (Böckem, 2001) provam que é possível medir directamente a refracção vertical com suficiente precisão; Outra possibilidade consiste em Conjugar as observações de distância zenital com as distâncias zenitais deduzidas do vector GPS. O problema: refracção vertical

3 Figueira da Foz 2004.02.3-73 Distâncias Zenitais e GPS. A B V N V N a b s Za; Za a Incógnitas: a; b; a; b; Observadas: Za; Zb - Classicas Za; Zb; s; - GPS Zb; Zb b Fig. 1

4 Figueira da Foz 2004.02.3-74 Convenções. N W v n v n <0 >0 A B + + O Desvio,, é negativo quando o geóide cresce acima do elipsóide

5 Figueira da Foz 2004.02.3-75 b - a = (Z a + a )+(Z b + b )-( + ) Heiskanen e Moritz, Physical Geodesy, pg 176 ou: ( b - a )-( a + b ) = (Z a +Z b )-( + ) = cos + sen azimute da visada AB Relações fundamentais.

6 Figueira da Foz 2004.02.3-76 da fig 1: - = Z - Z = + -(Z a+ Z b) com = b - a e = a + b Cada lado AB fornece duas equações, e uma. Por cada lado temos 4 incógnitas: a, b, a, b. Há que descobrir uma quarta relação! Relações deduzidas.

7 Figueira da Foz 2004.02.3-77 Uma 4ª relação possível é a seguinte: Relações possíveis (1). A B C ab ac ab ac ab/ ac=ABsenZab / ACsenZac Esta relação teórica não proporciona bons resultados. Irá ser substituída por esta: ab/ ac = ab/ ac [C] que é empírica.

8 Figueira da Foz 2004.02.3-78 Vantagens: Robusta; Relaciona dois lados adjacentes. Desvantagens: Pressupõe observações recíprocas e simultâneas. Não se pode aplicar aos chamados casos de inversão. Relações possíveis (2). A B C ab ac ab ac ab/ ac = ab/ ac

9 Figueira da Foz 2004.02.3-79 Da bem conhecida fórmula h= H+, pode-se, após algumas manipulações obter a seguinte relação: s/2 x (cos(Za+ a )-cos(Zb+ b ))+s x ( a + b )/2 = h D assumindo uma variação linear para o desvio da vertical ao longo do trajecto AB. Simplificando e linearisando [D] obtém-se: b - a + a + b = 2 x h/s-(cosZ a -cosZ b ) D Mais relações possíveis (3).

10 Figueira da Foz 2004.02.3-710 H ab+ H bc- H ac=0 [E] h ab+ h bc- h ac=0 [E] e0,5 x s ab x ( a + b )+0,5 x s bc x ( a + b )-0,5 x s ac x ( a + b )=0 [F] As fórmulas [E] e [E] podem ser linearizadas usando a conhecida fórmula, onde se desprezou o termo nos coef. de refracção: H=0,5 x s(cosZa-cosZb) Obtendo-se expressões do tipo: -s ab ab +s ab ba -s bc bc +s bc cb +s ac ca -s ac ac = erro de fecho obs. [E] Relações que envolvem o Triângulo de alturas.

11 Figueira da Foz 2004.02.3-711 As relações anteriores permitem estabelecer, para um triângulo de alturas, um sistema sobre-determinado com 18 eq. e 12 incógnitas. Infelizmente esses sistemas tem tendência a apresentar soluções com igual refracção para cada extremo. Como fortalecer o sistema! Vamos utilizar as componentes Norte-Sul e Este- Oeste do desvio, DV. Relações que envolvem o Triângulo de alturas.

12 Figueira da Foz 2004.02.3-712 Componentes do desvio. = u 1 +v 1 = cos + sen = u 2 +v 2 = cos + sen A B C ac ab u 1 / u 2 = cos /cos v 1 / v 2 = sen /sen [G] cada vertice passa de uma incógnita, o desvio, para duas, as componentes, mas temos também mais duas eq.

13 Figueira da Foz 2004.02.3-713 Componentes do desvio (2). Uma vez obtidos (u,v) para cada vérice, o desvio segundo as duas direcções emergentes obtém-se de: = cos + sen Donde: =( - sen /sen )/(cos -cos xsen /sen =( - cos sen H

14 Figueira da Foz 2004.02.3-714 Um caso particular. Que acontece em casos como o ilustrado? N V Onde todos os lados partilham a mesma direcção. B CA

15 Figueira da Foz 2004.02.3-715 Nestes PERFIS, e podemos se quisermos observar PERFIS, consegue-se uma simplificação enorme: Na estação B: ba+ bc=(Zba+Zbc)-(Zba+Zbc) 1 equ. Na estação A (e C): ac- a b= (Zab-Zab)-(Zac-Zac) 2 equ. Para obter as restantes 3 equ. posso usar, se aplicável, as relações empíricas: ||| ab/ ac = ab/ ac [C] Um caso particlar.

16 Figueira da Foz 2004.02.3-716 Pilares P1; P2 e P5 da Geobase, Estremoz: Um exemplo de um perfil. Soluções de 3 sistemas 2x2

17 Figueira da Foz 2004.02.3-717 Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997.

18 Figueira da Foz 2004.02.3-718 Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997. Resultados para Milhafres-Galego-Arrochela (M-G-A)

19 Figueira da Foz 2004.02.3-719 Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997. Resultados para Milhafres-Cabeço da Rocha Alta-Galego (M-R-G)

20 Figueira da Foz 2004.02.3-720 Caso geral: triângulos no Faial Açores, observados em 1997. Comparação dos valores obtidos para o lado comum Milhafres- Galego (M-G):

21 Figueira da Foz 2004.02.3-721 Conclusões: A conjugação de obs. Zenitais clássicas com Zenitais deduzidas do vector GPS permite obter ortometria de precisão de um modo muito económico; O Geóide pode ser localmente melhorado (pequenos comprimentos de onda); A observação de perfis reduz a complexidade do método.

22 Figueira da Foz 2004.02.3-722 Fim. Muito obrigado pela Vossa atenção.