Matemática em Ambiente Computacional

Apresentação em tema: "Matemática em Ambiente Computacional"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática em Ambiente Computacional
COLMAT II SSAMEC II Seminário da Série Alfabetização Matemática, Estatística e Científica UESC, 09 a 13 de Fevereiro de 2009 Afonso HENRIQUES UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ – UESC Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Grupo de Pesquisa em Ensino e Aprendizagem da Matemática em Ambiente Computacional GPEMAC

2 REFERÊNCIAS TEÓRICAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA - ESTATÍSTICA
Objetivo geral do II SSAMEC Contribuir na formação teórica metodológica da pesquisa científica em Educação Matemática, Educação Estatística e Educação Inclusiva dos pesquisadores baianos. GPEMAC

3 Referências teóricas Objetivo:
I Fórum de Pesquisa em Ed. Mat. Sul da BA (UESC), UEFS, EBEM, Seminários do GPEMAC, ... Referências teóricas Objetivo:  fundamentar  compreender  modelizar  analisar  interpretar,... fenômenos do ensino e aprendizagem. Didática da Matemática x Educação Matemática

4 Engenharia Didática Teoria de Campos Conceituais (TCC)
Referências teóricas GRANDES TEORIAS EM DIDÁTICA Teoria de Campos Conceituais (TCC) G. Vergnaud (1996) Teoria Antropológica da Didática (TAD) Chevallard (1991) Teoria de Situações Didática (TSD) Brousseau (1998) Transposição Didática Chevallard (1985) Teoria da Instrumentação Rabardel (1995) Registros de Representação Semiótica Duval (1993) Metodologia de Pesquisa Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência Didática Afonso Henriques

5 Transposição Didática
Chevallard (1985) Chevallard desenvolveu a noção de transposição didática para distinguir os diferentes saberes envolvidos no processo Ensino e Aprendizagem. Objeto de saber: conjunto de conhecimentos socialmente disponíveis na literatura... Antes de ser “Objeto ensinado”, o “Objeto de saber” sofre um grande número de transformações e adaptações chamado de Transposição didática. Necessidade da existência da Matemática do Professor “distinta” daquela do Matemático / aluno. Classe de Objetos a ensinar... Transposição Didática: Conjunto de transformações que sofre um objeto de saber (conhecimento) com a finalidade de ser ensinado. Qual é o papel do Professor nesse processo? Afonso Henriques

6 Exercícios propostas aos alunos Técnicas disponíveis para resolvê-los
Teoria Antropológica da Didática Exercícios propostas aos alunos Técnicas disponíveis para resolvê-los Justificativas tecnológicas - teóricas Dados das instituição M. Artigue (1998), A questão da aprendizagem matemática [independentemente do ambiente de aprendizagem papel/lápis ou computacional] coloca-se, em termos de RELAÇÕES PESSOAIS e INSTITUCIONAIS a dados objetos e seus desenvolvimentos articulados. Afonso Henriques

7 TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA
Teoria Antropológica da Didática TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA A TEORIA ANTROPOLÓGICA DA DIDÁTICA Antropologia Religiosa Objeto de estudo: Religião O ponto de partida : “TUDO É OBJETO”. Antropologia Política Objeto de estudo: Política Tipos de OBJETOS específicos: INSTITUIÇÕES (I) PESSOAS (X) POSIÇÕES que ocupam as pessoas nas instituições Antropologia Didática Objeto de estudo: Didática Ex. estudar fenômenos a cerca do comportamento do aluno diante de um problema matemático Entra em cena com a noção de RELAÇÃO O CONHECIMENTO - e o saber INSTITUIÇÕES (I) PESSOAS (X) OBJETOS DO SABER (O) Elementos primitivos Afonso Henriques

8 Relação entre os elementos primitivos
Teoria Antropológica da Didática Relação entre os elementos primitivos Objeto Pessoa X I O X Relação entre eltos. Primitivos R(I,O) R(X,O) Instituição I Todo saber é ligado ao menos a uma instituição, na qual é desenvolvido, num dado domínio real. O ponto essencial, é portanto, que um saber não existe “in vacuo”, num vazio social. Todo conhecimento aparece, num dado momento, numa dada sociedade, ancorado numa ou numas instituições, Chevallard (1989). A relação pessoal de uma pessoa a um objeto de saber só pode ser estabelecida quando a pessoa entra na instituição onde existe esse objeto. Afonso Henriques

9 Instrumentação X Antropologia
Instituição (I) Objeto (O) Sujeito (X) Instrumento (i)

10  OSTENSIVOS E NÃO OSTENSIVOS
Teoria Antropológica da Didática 3 ABORDAGEM (TAD)  PRAXEOLÓGICA  ECOLÓGICA  OSTENSIVOS E NÃO OSTENSIVOS O saber matemático, enquanto forma particular do conhecimento, é fruto da ação humana institucional, e é algo que: se produz, se utiliza, se ensina ou de uma forma geral, que transita nas instituições. Chevallard propôs a noção de organização praxeológica ou simplesmente praxeologia (como conceito chave) para estudar as práticas institucionais relativas a um objeto do saber, em particular, as práticas sociais em matemática. A abordagem praxeológica é, portanto, um modelo para análise da ação humana institucional. Afonso Henriques

11 Quatro Noções Tipo de EXERCÍCIOS (T) Tipo de TÉCNICAS ()
Teoria Antropológica da Didática Quatro Noções Tipo de EXERCÍCIOS (T) Tipo de TÉCNICAS () TECNOLOGIA (θ) TEORIA ()  PRAXEOLÓGICA É adotado o símbolo T para representar um tipo de exercício identificado numa praxeologia, contendo ao menos um exercício t. Uma técnica, denotada por , é uma maneira de fazer ou realizar um tipo de exercícios T. A Tecnologia, denotada por θ, é um discurso racional (o logos) tendo por objetivo justificar a técnica , garantindo que esta permite realizar os exercícios do tipo T. Uma segunda função da tecnologia é a de explicar, tornar compreensível a técnica. A Teoria, representada por , tem a função de justificar e tornar compreensível uma tecnologia θ. Afonso Henriques

12 Praxeológica completa
Teoria Antropológica da Didática QUATRO NOÇÕES Tipo de EXERCÍCIOS (T) Tipo de TÉCNICAS () TECNOLOGIA (θ) TEORIA () Descrição [T/] [/] Saber – fazer [ praxe ] Tecnológico - teórico [ logôs ] [T///] Organização Praxeológica completa Decomposição Afonso Henriques

13 Teoria Antropológica da Didática
EXEMPLOS Adição de números no sistema decimal : é um TIPO DE EXERCÍCIO T contendo pelo menos um exercício t. Resolver uma equação do segundo grau: é um TIPO DE EXERCÍCIO T contendo pelo menos um exercício t. TÉCNICAS (): usando os dedos TECNOLOGIA (θ): Contar tudo ou Contar na Seqüência TEORIA (): Conjunto de conhe- cimentos natos. TÉCNICAS (): Determinação de Δ TECNOLOGIA (θ): BHASKARA TEORIA (): Conj. de conhecimentos matemáticos ensinados para estabelecer o teorema de Bhaskara Afonso Henriques

14 Teoria Antropológica da Didática
EXEMPLOS AFIRMAÇÃO Calcular uma integral definida : é um TIPO DE EXERCÍCIO T contendo pelo menos um exercício t. Produzir, ensinar e aprender matemática são ações humanas que podem descrever-se conforme o modelo praxeológico. A organização praxeológica relativa às atividades: Matemáticas é uma organização matemática: [T///]. Estatísticas é uma organização Estatística: [T///]. Químicas é uma organização Química: [T///]. ... TÉCNICA (): primitiva TECNOLOGIA (θ): TFC TEORIA (): Conjunto de conhe- cimentos de CDI.

15 Como descrever uma Praxeologia Completa?
Teoria Antropológica da Didática Como descrever uma Praxeologia Completa? Afonso Henriques

16 Teoria Antropológica da Didática
Matheron (2000) A [praxeologia] permite estudar uma mesma noção matemática designada com mesmo nome, mas com organização matemática de naturezas diferentes, se desenvolvidas no seio de instituições diferentes. Esse ponto de vista ressalta o aspecto ecológico relativo a um objeto O, quer dizer, o aspecto do questionamento da existência real ou da inexistência desse objeto na instituição onde vive uma dada organização matemática. Essa dimensão ecológica nos permite questionar: como é ensinado um dado objeto identificado num livro didático? Que tipo de exercícios (tarefas) a realizar e com que tipo de técnicas disponíveis (ou não)? Qual é a organização matemática, e por conseqüência, que tipo de progressão considerar? (op. cit., p. 52). Afonso Henriques

17 Teoria Antropológica da Didática
Analisar a vida de um objeto matemático numa instituição, compreender sua significação para essa instituição Identificação de organização matemática que coloca esse objeto em jogo na instituição Noções: Organização praxeológica Relação institucional Estudo ecológico dos livros didáticos, programas de cursos (PAC), Parâmetros Curriculares, etc. Análise de Didáticos responder questões de pesquisa que se colocam no contexto desse quadro teórico. Afonso Henriques

18 Teoria Antropológica da Didática (ecologia de saberes)
Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado. Ecologia de saberes é baseada em noções provenientes da ecologia, as de habitat e de nicho. Habitat é o lugar de vida e o ambiente conceitual de um objeto do saber. Nicho ecológico é o lugar funcional ocupado pelo objeto do saber no sistema ou praxeologia dos objetos com os quais interage Afonso Henriques

19 manipulação de objetos ostensivos a partir dos não-ostensivos
Teoria Antropológica da Didática (Ostensivo e não-ostensivos) Implementação de uma técnica para realizar um tipo de exercício Tradução manipulação de objetos ostensivos a partir dos não-ostensivos Não-ostensivos Ostensivos Objetos de natureza sensível, manipulável, perceptível. Objetos, como idéias, noções, conceitos, que existem institucionalmente sem, no entanto, poderem ser vistos, ditos, entendidos, percebidos ou mostrados por si: eles só podem ser evocados a partir da manipulação adequada de objetos ostensivos associados. Afonso Henriques

20 Insuficiência de uma teoria Metodologia de Pesquisa
Ferramentas da TAD Metodologia de Pesquisa Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência Didática Afonso Henriques

21 PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA
Estudo das integrais simples com auxilio do software Maple: O caso de sólido de revolução Questionamentos sobre eventuais dificuldades dos alunos em curso de CDI. Estudar como os alunos de cálculo II lidam com os diferentes registros de representações que intervêm na organização matemática e didática das Integrais Simples. Análise de livros didáticos: Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS. Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado. Descrição da Praxeologia de IS. Análise do Software Maple (Integrais e RG): Potencialidade / Entraves. Estudo experimental Análises Prévias / Análises a priori / Práticas efetivas de alunos / análises aposterior. Afonso Henriques

22 Modelagem Matemática com Multiplicadores de LAGRANGE
PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA Modelagem Matemática com Multiplicadores de LAGRANGE Questionamentos sobre a organização dos MDL. Sobre eventuais técnicas da modelagem com MDL. Como tais se modificam com a utilização de CAS. Análise de livros didáticos: Acesso aos elementos característicos da relação institucional referente a IS. Bessot (1994): Existem, nos livros didáticos, indicadores lingüísticos que decompõem o texto do saber ensinado. Descrição da Praxeologia de IS. Análise do Software Maple (Integrais e RG): Potencialidade / Entraves. Afonso Henriques

23 [T/] [/] PRAXEOLOGIAS Praxeologia Natural (PraxN)
Saber - fazer [ práxis ] [/] Tecnológico - teórico [ logôs ] Praxeologia Modelada (PraxM) Afonso Henriques

24 Projeto de pesquisa GPEMAC Estudo de Relações em Sala de Aula com a Presença de Ambientes Computacionais PERSAC Auxiliar na formação de professores-multiplicadores para a efetiva implantação da informática no ensino de Matemática da Educação Básica em escolas públicas, fornecendo condições para o professor construir conhecimentos relacionados às técnicas computacionais e entender as necessidades e metodologia para integrar os ambientes computacionais de aprendizagem em sua prática pedagógica, através do estudo e melhor compreensão de como se modificam as várias relações em sala de aula com a utilização dos computadores. Afonso Henriques  Flaviana dos Santos Silva  Aline Gobbi Dutra  Rosane Leite Funato Elisângela Silva Farias  Maria Margarete Do Rosário Farias  Larissa Pinca Sarro Gomes  João Paulo Attie  Eliene Barbosa Lima  Eduardo Silva Palmeira  Mirian Godoy Penteado  EDITAL

25 Metodologia de Pesquisa
FIM OBRIGADO PELA VOSSA ATENÇÃO Venha aí Engenharia Didática M. Artigue (1988) Seqüência Didática Metodologia de Pesquisa Afonso Henriques