Distribuições de Probabilidades. Qual o objectivo da Estatística? Estudar conjuntos de indivíduos (não necessariamente pessoas) com características comuns.

Apresentação em tema: "Distribuições de Probabilidades. Qual o objectivo da Estatística? Estudar conjuntos de indivíduos (não necessariamente pessoas) com características comuns."— Transcrição da apresentação:

1 Distribuições de Probabilidades

2 Qual o objectivo da Estatística? Estudar conjuntos de indivíduos (não necessariamente pessoas) com características comuns que são objecto de estudo.

3 Como definimos Variável ? É uma característica comum, que assume valores diferentes de indivíduo para indivíduo.

4 Variáveis Qualitativas Quantitativas Discretas Contínuas

5 Experiência aleatória Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Associada a esta experiência, uma variável que pode ter interesse estudar é: Nº de faces nacionais que saem no lançamento das 3 moedas.

6 N E E E N E N N E N E N N E NNN NNE NEN NEE ENN ENE EEN EEE Resultados Variável “ nº de faces nacionais” X=3 X=2 X=1 X=2 X=1 X=0 X=2

7 Os valores possíveis para esta variável são: 0, 1, 2 ou 3 Mas em cada repetição da experiência não sabemos qual o resultado, pelo que à variável chamamos variável aleatória.

8 Variável aleatória É uma variável cujos valores são resultados numéricos associados aos resultados de uma experiência aleatória.

9 Retomemos a experiência aleatória referida: Lançar 3 moedas sucessivamente e verificar as faces que ficam voltadas para cima. Variável aleatória X Nº de faces nacionais que se obtém no lançamento de uma moeda 3 vezes

10 Admitamos que a experiência aleatória que consiste no lançamento da moeda 3 vezes, foi realizada 1000 vezes. A variável aleatória X é definida por “ nº de faces nacionais” Distribuição de frequências relativas xixi 0123 f. abs130370372128 fr i

11 N E E E N E N N E N E N N E NNN NNE NEN NEE ENN ENE EEN EEE Resultados Variável aleatória “ nº de faces nacionais X=3 X=2 X=1 X=2 X=1 X=0 X=2

12 Temos então: P(X=3)=p{(NNN)}= P(X=2)=p{(NNE), (NEN), (ENN)}= P(X=1)=p{(NEE), (ENE),(EEN)}= P(X=0)=p{(EEE)}=

13 Distribuição de Probabilidades X=x i 0123 P(X=x i ) Compilando os resultados anteriores numa tabela designada tabela de distribuição de probabilidades: Faz-se corresponder a cada valor da variável aleatória a probabilidade da variável tomar esse valor. Repare-se que: A probabilidade da variável aleatória assumir um dos seus valores admissíveis está entre 0 e 1. A soma das probabilidades da variável aleatória assumir qualquer um dos seus valores é igual a 1.

14 Distribuição de Probabilidades X=x i 0123 P(X=x i ) Distribuição de frequências relativas Relembrem… xixi 0123 f. abs130370372128 Fr i

15 Distribuição das frequências relativas Distribuição de probabilidades

16 Definimos uma função que se chama distribuição de probabilidades ou função massa de probabilidades de uma variável aleatória discreta X como sendo a aplicação que associa a cada valor x i da variável X a probabilidade p i da variável tomar esse valor.

17 Média versus valor médio (*) A média é uma característica da amostra e portanto o seu valor varia de amostra para amostra, sendo calculado para cada uma. O valor médio é uma característica da população, fixa, embora na maior parte das vezes desconhecida. (*) valor esperado ou esperança matemática

18 Desvio padrão amostral versus Desvio padrão populacional