Função tangente.

Apresentação em tema: "Função tangente."— Transcrição da apresentação:

1 Função tangente

2 Função tangente A cada número real x (x ≠ k + /2) do ciclo trigonométrico está associado um único número real tg x. Fica definida, assim, a função tangente expressa por y = f(x) = tg x. Seu gráfico cartesiano é constituído de todos os pares ordenados (x, y) = (x, tg x).

3 Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ].
B A’ B’ cos sen /2 T’ x’ x T A medida que x cresce de 0 a /2, tg x cresce de 0 a +∞.

4 Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ].
sen /2 B x x’  A A’ O cos T’ A medida que x cresce de /2 a , tg x cresce de –∞ até 0. T B’

5 Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ].
sen T’ B T A’ O A  cos x A medida que x cresce de  a 3/2, tg x cresce de 0 até +∞. x’ 3/2 B’

6 Variação de y = tg x, à medida que x cresce no intervalo [0, 2 ].
sen B A’ A  O cos A medida que x cresce de 3/2 a 2, tg x cresce de –∞ até 0. x’ T’ x B’ 3/2 T

7 Gráfico da função tangente
x 2/3 3/4 5/6  7/6 5/4 4/3 y = tg x –√3 –1 –√3/3 √3/3 1 √3 Período da função é .

8 Função tangente. Assim como a senóide e a co-senóide, a tangentóide também se repete nos infinitos intervalos de amplitude .

9 Resumo funções seno, co-seno e tangente

10 Período, domínio e conjunto imagem
Função y = sen x y = cos x y = tg x Domínio ℝ x ≠ k + /2 Período 2  Mínimo –1 – Máximo 1 Imagem [–1, 1]

11 Domínio, imagem e período de outras funções seno

12 Função Domínio Período Imagem y = sen (x) ℝ 2 [–1, 1] y = sex (2x) ℝ  [–1, 1] y = sen (x/2) ℝ 4 [–1, 1] y = 2sen (x – /2) ℝ 2 [–2, 2] y = 2sen (2x + /2) ℝ  [–2, 2] y = 1 + 3sen (2x) ℝ  [–2, 4] y = –1 + 2sen (x + /2) ℝ 2 [–3, 1] y = sen2 (x) ℝ  [0, 1] y = –1 + sen2 (8x) ℝ /8 [–1, 0]

13 Domínio, imagem e período outras de funções co-seno

14 Função Domínio Período Imagem y = cos (x) ℝ 2 [–1, 1] y = cos (2x) ℝ  [–1, 1] y = cos (x/2) ℝ 4 [–1, 1] y = 2cos (x – /2) ℝ 2 [–2, 2] y = 2cos (2x + /2) ℝ  [–2, 2] y = 1 + 3cos (2x) ℝ  [–2, 4] y = –1 + 2cos (x + /2) ℝ 2 [–3, 1] y = cos2 (x) ℝ  [0, 1] y = –1 + cos2 (8x) ℝ /8 [–1, 0]

15 Domínio, imagem e período de outras funções tangente

16 Função Domínio Período Imagem y = tg (x)  ℝ y = tg (2x) /2 ℝ
x ≠ k + /2  ℝ y = tg (2x) x ≠ k/2+ /4 /2 ℝ y = tg (x/2) x ≠ 2k +  2 ℝ y = 2tg (x – /2) x ≠ k +   ℝ y = 2tg (2x + /2) x ≠ k/2 /2 ℝ y = 1 + 3tg (2x) x ≠ k/2 + /4 /2 ℝ y = –1 + 2tg (x + /2) x ≠ k  ℝ y = tg2 (x) x ≠ k + /2  ℝ y = –1 + tg2 (8x) x ≠ k/8 + /16 /8 ℝ