DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO BÁSICA PARA A REDE ESTADUAL DE ENSINO Matemática 1.

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1 DIRETRIZES CURRICULARES ORIENTADORAS PARA EDUCAÇÃO BÁSICA PARA A REDE ESTADUAL DE ENSINO
Matemática 1

2 debmatematica@gmail.com (41) 3340 1714
Claudia Vanessa Cavichiolo Lisiane Cristina Amplatz Lucimar Donizete Gusmão Renata Cristina Lopes Equipe de Matemática DEB/SEED/PR (41) 2

3 DCE - Matemática Dimensão Histórica da Disciplina
Fundamentos Teórico-Metodológicos Conteúdos Estruturantes Encaminhamentos Metodológicos Avaliação 3 3

4 DIMENSÃO HISTÓRICA Matemática como campo científico  situa os Conteúdos Estruturantes. Matemática como disciplina escolar  transposição do conhecimento matemático para a educação escolar. Objeto de estudo??? Fizemos a opção de não definir um objeto de estudo da matemática, pois entendemos que este objeto não se limita a formas espaciais e quantidades, como havia sido especificado em textos anteriores, fundamentados em Ribnikov. Isso pode até fazer sentido nos primórdios, mas atualmente, devido ao desenvolvimento e ampliação dos conceitos da matemática, entendemos que são vários os objetos de estudos. 4 4

5 FUNDAMENTOS TEÓRICO-METODOLÓGICO
Enfatizar a EM como campo de fundamentaçãoteórica para o ensino da matemática. Possui um objeto de estudo. 5 5

6 Investiga as relações entre ensino, aprendizagem e conhecimento matemático, fundamentado numa ação crítica que concebe a Matemática como atividade humana em construção. Ensino que possibilita análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e formulação de ideias. 6

7 CONTEÚDOS ESTRUTURANTES
Destacar que os conteúdos não são trabalhos isoladamente, ou seja, não há como separar um conteúdo estruturante por bimestre. Do contrário, todos os conteúdos estruturantes aparecem em todas as séries da Educação Básica (com exceção de Funções). Em cada série, os conteúdos são retomados e aprofundados (uns mais, outros menos a depender da série em questão). Além disso, os conteúdos estruturantes “conversam” entre si e não podem ser apresentados separadamente. O conteúdo de operações é entendido como uma ação intrínseca a todos os conteúdos. Neste caso, não é considerado estruturante. 7 7

8 ENCAMINHAMENTOS METODOLÓGICOS
1) Articulação entre os Conteúdos Estruturantes  conceitos se intercomunicam e complementam. Exemplo: Uma praça retangular tem 92,4 m de comprimento e sua largura é 1/3 da medida do comprimento. Uma menina dá 5 voltas completas no seu contorno. a) Quantos quilômetros a menina andou no total? b) Se, em média cada passo da menina mede 60 cm, quantos passos ela deu, aproximadamente, nessa caminhada? 8 8

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10 2) Tendências Metodológicas:
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11 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – foco da Prova Brasil
Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta. São metodologias diferentes. Enquanto na resolução de exercícios os estudantes dispõem de mecanismos que os levam, de forma imediata, à solução, na resolução de problemas isto não ocorre, pois, muitas vezes, é preciso levantar hipóteses e testá-las. 11 11

12 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS X RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS
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13 ETNOMATEMÁTICA Enfatiza as matemáticas produzidas pelas diferentes culturas; Leva em consideração que não existe um único, mas vários e distintos conhecimentos e nenhum é menos importante que outro; Considerando o aspecto cognitivo, revela-se que o aluno é capaz de reunir situações novas com experiências anteriores, adaptando essas às novas circunstâncias e ampliando seus fazeres e saberes. O papel da etnomatemática é valorizar os conhecimentos matemáticos praticados pelos diversos grupos culturais. Os povos com suas diferentes culturas, têm múltiplas maneiras de trabalhar com o conceito matemático. Todos os diferentes grupos sociais produzem conhecimentos matemáticos. A Etnomatemática valoriza estas diferenças e afirma que toda a construção do conhecimento matemático é válida e está ligada à tradição, à sociedade e à cultura de cada povo. 13 13 13

14 DIVISÃO DE CABEÇA Professora:
Quanto é quarenta e dois dividido por sete? 14 14 14

15 MODELAGEM MATEMÁTICA 15 15 15

16 Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo.
A modelagem matemática tem como pressuposto a problematização de situações do cotidiano. Procura levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida. Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Através da modelagem o aluno aprende matemática e não a modelagem. Chamar a atenção sobre o cuidado que o professor precisa ter ao elaborar problemas. Contextualizar não significa apenas utilizar situações do cotidiano e sim situações que possuam significado para o aluno. Assim, podemos contextualizar matemática na própria matemática, como quando, por exemplo, nos valemos da Geometria para atribuir significado à Álgebra. 16 16

17 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. 17 17 17

18 Propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais. O objetivo não é levar apenas informação ao aluno, mas possibilitar reconstruir a perspectiva histórica que deu origem àquele conhecimento através de problemas, assim o aluno compreenderá que a matemática se desenvolveu da necessidade do homem de resolvê-los. 18 18 18

19 Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como medida padrão quais seriam os problemas enfrentados? 4) Ao se comprar uma peça de tecido utilizando o seu palmo como medida padrão quais seriam os problemas enfrentados? 19 19 19

20 INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA
Uma investigação é um problema em aberto e por isso, as coisas acontecem de forma diferente do que na resolução de problemas e exercícios. 20 20 20

21 O objeto a ser investigado não é explicitado pelo professor, porém o método de investigação deverá ser indicado através, por exemplo, de uma introdução oral, de maneira que o aluno compreenda o significado de investigar. Assim, uma mesma situação apresentada poderá ter objetos de investigação distintos por diferentes grupos de alunos. E mais, se os grupos partirem de pontos de investigação diferentes, com certeza obterão resultados também diferentes. 21 21 21

22 Resolução de Problemas X Investigação Matemática?
Na resolução de problemas as questões estão formuladas à partida, enquanto nas investigações esse será o primeiro passo a desenvolver. Num problema, procura-se atingir um ponto não imediatamente acessível, ao passo que numa investigação o objetivo é a própria exploração. 22 22 22

23 MÍDIAS TECNOLÓGICAS As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação. 23 23 23

24 O cálculo mental pode ser explorado através de atividades que põem em evidência as propriedades operatórias, tais como: Realize os cálculos abaixo sem acionar as teclas indicadas como "quebradas": Operação Tecla Quebrada 23 x 65 – – 1432 ÷ ÷ 34,57 x 12, , Encontrar o resto de 1432 ÷ 13 24 24

25 Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas.
Nenhuma das tendências apresentadas esgota todas as possibilidades para realizar com eficácia o complexo processo de ensinar e aprender Matemática. Sempre que possível, o ideal é promover a articulação entre elas. A abordagem dos conteúdos pode transitar por todas as tendências da Educação Matemática. 25 25

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27 AVALIAÇÃO Considera-se que a avaliação deve acontecer ao longo do processo do ensino- aprendizagem, ancorada em encaminhamentos metodológicos que abram espaço para a interpretação e discussão, que considerem a relação do aluno com o conteúdo trabalhado, o significado desse conteúdo e a compreensão alcançada por ele. 27 27

28 CADERNO DE EXPECTATIVAS
Ampliação dos conteúdos básicos mencionados nas DCE de Matemática; Pode subsidiar o planejamento do professor, apontando o que é fundamental o aluno saber dentro de cada conteúdo básico. Expectativas são mais amplas e não devem ser entendidas como critérios de avaliação. Os critérios são elaborados pelo professor no momento da elaboração do seu PTD, de acordo com o conteúdo específico e estruturante em questão. 28 28

29 PLANO DE TRABALHO DOCENTE
O que é importante observar em um PTD da disciplina de Matemática? Se os Conteúdos Estruturantes/Básicos estão presentes em mais de um bimestre (ou em todos), articulados com outros conteúdos Estruturantes e Básicos. Os conteúdos não devem estar segmentados em bimestres, mas sim permear todo o processo de ensino aprendizagem ao longo do ano letivo. 29 29

30 PLANO DE TRABALHO DOCENTE 1 Tangran
Série: 5ª / 6º Ano Ensino Fundamental Falar a respeito do Jogo. 30

31 Conteúdos Estruturantes / Básicos:
Números e Álgebra: Números Naturais; Números Fracionários e Números Decimais; Múltiplos e Divisores; Razão e Proporção. FOCO  Geometrias: Geometria Plana (triângulos e quadriláteros). Grandezas e Medidas: Medidas de comprimento, ângulo, perímetro e área; Tratamento da Informação: Porcentagem. 31

32 Justificativa Utilizar o jogo do Tangran para trabalhar os conteúdos matemáticos é um recurso que contribui para a elaboração do pensamento geométrico, pela capacidade da visualização e do reconhecimento das formas, o que permite ao aluno resolver diversas situações problema do seu entorno. Permite estabelecer relações entre os conteúdos de Geometrias, Números e Álgebra, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. 32

33 Encaminhamento Metodológico
A partir da história de criação do Tangran, propor atividades que explorem os conteúdos matemáticos utilizando as sete peças (dois quadriláteros e cinco triângulos). Utilizando a tendência de Investigação Matemática e Resolução de Problemas, explora-se situações onde estejam envolvidas as relações entre as formas geométricas, suas propriedades e medidas, bem como, a utilização do sistema de numeração decimal. 33

34 Este trabalho proporciona, ainda, a ampliação para o conteúdo de porcentagem, construção e leitura de tabelas e gráficos. Recursos: Régua, compasso, lápis, borracha, papel quadriculado, EVA, tesoura. 34

35 Avaliação - Critérios: conceitue e classifique polígonos; identifique propriedades dos polígonos pela comparação entre medidas de lados e ângulos; resolva situações problema que envolvam cálculos de áreas e perímetros; - Instrumentos: pesquisa (trabalho em equipes), seminário, debate e prova escrita. Referências: KALEFF, A. M. M. R., REI, D.M., e GARCIA, S.S. Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3. ed. Niterói: EdUFF. 2002 35

36 CONSTRUÇÃO DO TANGRAN a) Construir o Trangran em papel quadriculado (quadrado de medida de lado com 8 quadradinhos da malha quadriculada). b) Explorar o conceito de perímetro e área (utilizar como unidade de medida o lado do quadrado da malha quadriculada). 36

37 TRABALHANDO COM ÂNGULOS
a) Determinar a medida dos ângulos internos de cada peça do Tangran. b) Calcular a soma dos ângulos internos das sete peças. c) Quais as regularidades observadas no item b. 37

38 TRABALHANDO COM FRAÇÕES
Estabelecer a relação entre a medida de área entre a menor peça e as outras, utilizando frações. Propor a soma das frações para demonstrar a parte inteira. 38

39 TRABALHANDO COM PORCENTAGEM
Explorar o conceito de porcentagem utilizando as peças do Tangran. b) Representar a porcentagem em forma decimal e em forma fracionária. 39

40 PLANO DE TRABALHO DOCENTE 2 A Matemática do Cinema
Série: 2ª Ensino Médio Falar a respeito do Jogo. 40

41 Conteúdos Estruturantes / Básicos:
FOCO  Números e Álgebra: Matrizes Geometrias: Geometria Plana e Analítica. Grandezas e Medidas: Medidas de Informática e Trigonometria; Relação Interdisciplinar: Arte Cabe ao professor definir o nível de aprofundamento a ser dado em cada um destes. 41

42 Justificativa Atualmente, a produção de animações virtuais ou cinematográficas provém de softwares computacionais, os quais geram os movimentos das imagens a partir de linguagens de programação, que utilizam lógica matricial. Para entender esta “lógica matricial”, precisamos buscar os conceitos inerentes ao conteúdo de Matrizes e as operações entre seus elementos. 42 42

43 Encaminhamento Metodológico
 Com auxilio das Tendências metodológicas de Investigação Matemática e Resolução de Problemas, discutir como a Matemática está presente no cinema; conceituar Matriz e apresentar os diferentes tipos; operações entre Matrizes a partir das transformações geométricas que geram os movimentos nas imagens. 43 43

44 Recursos: Folhas Matemática & Cinema: Essa Combinação dá certo
Recursos: Folhas Matemática & Cinema: Essa Combinação dá certo?; Livro Didático, régua, lápis, borracha 44 44

45 Avaliação - Critérios: reconheça uma matriz e seus elementos; opere e resolva situações problema que envolvam diferentes tipos de matrizes; - Instrumentos: pesquisa, debate, atividades propostas (equipe e individual) e prova escrita. Referências: AMPLATZ, Lisiane Cristina. Cinema & Matemática: uma combinação que dá certo. Disponível em: php?codInscr=4047&PHPSESSID= Acesso em 26 out 45